Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT TPHCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11
TRƯỜNG THPT TAM PHÚ Năm học : 2016 - 2017
(Thời gian làm bài : 90 phút )
-*** -Bài 1: (2 điểm)
1) Tìm giới hạn sau:
lim
x →−∞
3 x3−2 x2+1
x2−3 x3−8
2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 = 2:
2
3
7 3 khi x 2 2
2 ( ) khi x 2
8 1 khi x 2 6
x
x
f x
x x
Bài 2: (3 điểm)
1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
1
3
x
2) Cho hàm số y = sinx.cosx Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x.
P = (y’)2 – y.y’’
Bài 3: (2 điểm)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 + 3x2 + 2x – 1, biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 2x – 8
2) Một vật chuyển động có phương trình S(t) = 100 + 14t – t2, trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3s
Bài 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mp(ABCD), ABCD là hình chữ
nhật Cho AB = a, BC = a √ 2 , SA = a √ 3
1) Chứng minh: mp(SCD) vuông góc mp(SAD).
2) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD).
Trang 23) Gọi I là trung điểm CD Tính khoảng cách từ I đến mp (SBD).
Hết
Trang 3-ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 HK2
2016-2017
1.1
(0.5đ)
lim
x →−∞
3−2
x+
1
x2 1
x−3−
8
x
¿−1
0.25
0.25
1.2
(1.5đ) f(2) = 121
lim
x → 2−
x−2
x3−8=x →2lim−
x −2
(x−2)( x2+2 x +4 )
= lim
x →2−
1
x2+2 x +4=
1 12 lim
x → 2+
√x+7−3
x2−2 x =limx→ 2+
x−2
(x2−2 x) ( √x+7 +3)
= lim
x →2+
1
x ( √x +7+3)=
1 12
Vì f(2) = x → 2lim+
f ( x )= lim
x →2−
f ( x )
nên hàm số liên tục tại x0
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25
2.1a
(1đ) y '=−1
x2−6 cos3 x+
2 cos2(2 x+ π
3)
−10 x 1
2.1b
(1đ) y'= ( x+1 ) ' √ 2 x−3+ ( x+1 ) ( √ 2x−3 )¿
= √ 2x−3+ x+1
√ 2 x−3
= 3 x−2
0.25 0.5
0.25
2.2
(1đ) y' = - sin2x + cos2x = cos2x
y’’ = - 4sinx.cosx = - 2sin2x
P = cos22x + sin22x = 1
0.25 0.25 0.5
3.1
(1.5đ) Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm,
Δ là tiếp tuyến
Δ // d ⇒k Δ=2
y' = 3x2 + 6x +2
Có: 3xo + 6xo +2 = 2
⇒
¿ [x0=0 [x0=−2[¿
Vậy có hai tiếp tuyến: y = 2x – 1
Và y = 2x +3
0.25 0.25 0.5 0.25 0.25
3.2
(0.5đ) s' = 14 – 2t
khi t = 3 thì v = 8 (m/s) 0.250.25
4.a
(1đ)
CD ⊥ AD ( gt )
CD ⊥SA (SA ⊥( ABCD ) )
¿
¿
⇒CD ⊥( SAD )
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
¿
0.25 0.25 0.25 0.25
4b (1đ) Vì SA
¿ (ABCD) Nên hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC
( SC , ABCD)=^ SCA AC= √ AD2+ DC2= a √ 3=SA
Vậy ^( SC , ABCD )=450
0.25 0.25 0.25 0.25
4c
⇒ IM
AM=
1
2 (vì M là trọng tâm tam
giác ACD)
⇒d( I ,(SBD ))=1
2d( A ,( SBD))
Dựng AH ¿ BD, AK ¿ SH Chứng minh được AK ⊥(SBD)
⇒d( A , (SBD))= AK
Tính AH 2=2
3 a
2
Tính AK = √ 11 6 a
Khi đó: d( I ,( SBD))= √ 66
22 a
0.25
0.25
0.25
0.25
D
C B
A S
I
M H
K
