Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 trường thpt tân thới tiền giang | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.[r]

SỞ GD  ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THCS  THPT

TÂN THỚI NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN HỌC 11

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 12/05/2017

(Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút



Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1) limn2 n n1 

2)

3

lim

3

x

x

x











3)

2

1

lim

1

x

x







Câu 2: (2,0 điểm)

1) Xét tính liên tục của hàm số

2 ( )

4

3

x

khi x x









tại x 0 2.

2) Chứng minh rằng phương trình x5 5x1 0 có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng ( 3;3)

Câu 3: (3,0 điểm)

1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

2

3

2

y

x

 b) y 3x1

c) sin 3 cos tan

5

x

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( )x3 3x22 biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 9

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA a 2.

1) Chứng minh rằng BC vuông góc với (SAB).

2) Tính số đo góc giữa SC và (ABCD).

3) Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS & THPT TÂN THỚI Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2016-2017

MÔN: TOÁN HỌC 11

Câu1

2,0

điểm

Tìm các giới hạn sau:

0,5 1) limn2n n1

2

2

limn 1

n n

n n

lim n n n1  

0,25

0,75đi

ểm 2) 3

lim

3

x

x x











xlim3x 3 0;x 3 0, x 3.

0,25

Vậy

3

3

x

x x







 

0,75đi

2 1

lim 1

x

x



 1

( 1)( 4) lim

1

x

x





1

lim[ ( 4)]



5

Câu2

2,0

điểm

1,0

điểm

1) Xét tính liên tục của hàm số

2 ( )

4

3

x

khi x x









tại x 0 2.

(2) 2

3

f x

2

lim

3

x x

Do f(2) lim ( )x f x nên hàm số yf x( ) liên tục tại x 0 2. 0,25 1,0

điểm 2) Chứng minh rằng phương trình

5 5 1 0

x  x  có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng ( 3;3)

Xét hàm số f x( )x5 5x1 xác định và liên tục trên  nên cũng liên tục trên 0,25

từng đoạn [-3;-1];[ 1;0];[0;3]

Ta có: f ( 3)229, f ( 1) 3 , f(0)1, f(3) 227. 0,25

Do f( 3) ( 1) 0 f   nên phương trình ( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc

( 3; 1) 

Do f( 1) (0) 0 f  nên phương trình ( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc

( 1;0)

Do f(0) (3) 0f  nên phương trình ( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc

(0; 2)

0,25

Vậy phương trình ở đề bài có ít nhất 3 nghiệm trên ( 3;3) 0,25 Câu3

3,0

điểm

0,75đi

ểm 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

2 3

2

y

x



2 3

2

y

x

 



0,25

2 3

2

y

x

 



0,25

2 3

2

y

x

0,5

điểm b) y 3x1.

3 1

x y

x







3

y

x



0,75đi

ểm c) ysin 3xcos5xtan x.

sin 3  cos tan 

5

x

2

1 cos3 3 sin

x





2

3cos3 sin

x

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( )x3 3x22 biết

hệ số góc tiếp tuyến bằng 9

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ tiếp điểm và phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:

0 ( ).(0 0)

y y f x x x (1)

0

3

1

x

x







Với x0  3 y0  2 Phương trình tiếp tuyến: y9x 25 0,25 Với x0  1 y0 2 Phương trình tiếp tuyến: y9x7 0,25

3,0

điểm

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA a 2.

1,0

điểm 1) Chứng minh rằng BC vuông góc với (SAB).

Vẽ hình đến câu 1

0,25

1,0

điểm 2) Tính số đo góc giữa SC và

(ABCD).

Ta có: SA(ABCD) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD).

0,25

 (SC ABCD,( )) (SC AC, ) SCA

Tam giác SAC vuông tại A nên tanSCA AC 1

SA

SCA

1,0

điểm

3) Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt

phẳng (SBC).

Trong mặt phẳng (SAB), kẻ AH SB H,( SB)

Mà AH BC (do BC(SAB))

Tam giác SAB vuông tại A nên 1 2 12 12 12 12 32

2

0,25

a

Ghi chú: Mọi cách giải đúng khác, học sinh được hưởng trọn số điểm câu đó.

Ngưởi ra đề

Trương Trọng Nhân M