Hỏi tứ diện ABCD có mấy mặt là tam giác vuông?. A.A[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN
(đề thi gồm 02 trang)
ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016-2017
Môn : Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
Mã đề thi 101 PHẦN 1 Trắc nghiệm <4,0 điểm>.
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = a 2 và SA vuông góc với mp(ABCD) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:
1
lim
x
c b x
( a b c , , Z và
a
b tối giản) Giá trị của a + b + c = ?
Câu 3:lim sin 4 cot 50
5
4
5.
Câu 4: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh
đề sau?
A Nếu a/ / và b a thì b B Nếu a và b thì a / /b
C Nếu a/ / và b
thì a b D Nếu a/ / và / /b
thì / /b a
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại B và DAABC Hỏi tứ diện ABCD có mấy mặt là
tam giác vuông?
Câu 6: Số gia Δy của hàm số y = x2 - 2x tại điểm x là:0 1
A Δ2x - 2Δx – 3. B Δ2x - 4Δx. C Δ2x + 2Δx. D Δ2x + 4Δx.
Câu 7: Cho hàm số f x cos6x2sin os4x c 2x3sin os2x c 4xsin4x 2x
Khi đó f x
bằng?
Câu 8: Cho dãy số u n
xác định bởi u n 2n 3, n * Khi đó u bằng:2
Câu 9: Tổng
2 4 8 16 32
nhận giá trị nào dưới đây?
A
1
3
2
3.
Câu 10: Hàm số y x 3 2x2 có đạo hàm là:x
A y' 3 x24x 1 B y' 3 x2 4x C y' 3 x24x D y' 3 x2 4x 1
Câu 11: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình
2
1 (m), 2
s gt
với g = 9,8 (m/s2) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t= 10 (s) là:
Câu 12: Cho cấp số cộng -2, -5, -8, -11, -14,…Khi đó công sai của cấp số cộng này là:
Câu 13: Số hạng thứ 6 của một cấp số cộng là -5, công sai d=3 Số hạng thứ 46 của cấp số cộng này bằng:
Trang 2A 115 B 155 C -155 D 118.
Câu 14:limn43n1
bằng:
Câu 15: 0 2
1 lim
1
x
x
bằng:
Câu 16: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) =
4 1
x tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc là:
Câu 17: Cho hai hàm số
1 2
x
Tính
(1) (0)
f g
Câu 18: Cho hàm số
2 2
, khi 1 1
khi 1 1
x x
Tìm m để hàm số liên tục tại x 1
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật và SAABCD
Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông
Câu 20: Hàm số
1 1
x y x
có đạo hàm là:
2
'
1
y
x
1 ' 1
y x
2 ' 1
y x
1 ' 1
y x
PHẦN 2 Tự luận <6,0 điểm>.
Câu 21 (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
lim
1
n n
b)
2 3
7 12 lim
3
x
x
c)
4.3 3.4 lim
5.4 4.3
n n
n n
Câu 22 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
2
2
2 2
x
khi x
kh x
Câu 23 (1,0 điểm) Cho hàm số y x 3 4x2 x 4, C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C
tại điểm M2; 2
Câu 24 (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Biết SA AB a và SA
vuông góc với mặt phẳng ABCD
a) Chứng minh rằng CDSAD
b) Chứng minh rằng SBD SAC
c) Gọi M là trung điểm của SC Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (BMD) theo a?
Câu 25 (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình: 3sin 2017x4cos 2017x mx 2 0 luôn có nghiệm với
mọi giá trị thực của tham số m.
Trang 3
-HẾT -ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11 NĂM HỌC 2016-2017
I ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM MÃ ĐỀ 101
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
II ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM PHẦN TỰ LUẬN
Ta có:
1 2
1
n
n
0,5
Ta có:
2
7 12
x
Ta có:
3
5 4
4
n
n n
n
n n
0,5
2
2 4
2 2
x
x x
0,5
Ta thấy lim2 2
x f x f
hàm số f x
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số C
tại điểm M2; 2
có phương trình dạng:
y3x 2 23x4
Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình y3x4.
0,5
Trang 424 2,00
Ta có: CDAD và CDSA (do SAABCD
) suy ra CDSAD 0,5
Vì SAABCD SABD
và BDAC nên BDSAC
Mặt khác: BDSBD
(2) Từ (1) và (2) suy ra SAC SBD 0,25
Ta có OM là đường trung bình của tam giác SAC nên OM / /SA suy ra SA/ /BMD
Vì SA OM và / / SAABCD nên suy ra OM ABCD OM OA (3)
Mặt khác, ta lại có: OABD (4)
Từ (3) và (4) suy ra OABMD d A BMD , OA
0,25
Ta có
a
Vậy , 2
2
a
Nếu m thì phương trình đã cho trở thành: 3sin 20170 x4cos 2017x phương trình2
này có nghiệm vì 3242 22
0,25
Với m 0
Xét hàm số f x 3sin 2017x4cos 2017x mx 2
liên tục trên
Ta có: f 0 và 2
f
Suy ra f 0 f 4 2 0
m
Vậy theo tính chất của hàm số liên tục thì tồn tại ít nhất 1
0,25
Trang 5nghiệm nằm giữa 0 và
4
m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m.
