Câu 9: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lũy thừa.. A.4[r]
Trang 1100 câu hỏi trắc nghiệm Giải Tích chương II
I Câu hỏi nhận biết
Câu 1: Chọn đáp án đúng, cho am an, khi đó
A m > n B m < n C m = n D m > n khi a > 1
Đáp án D,
Câu 2: Chọn đáp án đúng, cho a m a n, khi đó
A m > n B m < n khi a < 1 C m = n D m > n khi a < 1
Đáp án B,
Câu 3: Cho pa > pb Kết luận nào sau đây là đúng?
A a < b B a > b C a + b = 0 D a.b = 1
Đáp án B, tính chất của lũy thừa, p 1
Câu 4: Cho a là một số dơng, biểu thức
2 3
a a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
A
7
6
5 6
6 5
11 6
a
2 2 1 2 1
3 3 2 3 2
a a a a a hoặc sử dụng máy tính
Câu 5: Biểu thức a
4
3 2
3 : a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
A
5
3
2 3
5 8
7 3
a
Đáp án B,
4 2 4 2
3 3 3 3
Câu 6: Biểu thức 3 6 5
x x x (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
A
7
3
5 2
2 3
5 3
x
Đáp án D,
1 1 5
2 3 6
x hoặc sử dụng máy tính
Câu 7: Tính: K =
2 1,5
3
Đáp án B, tính hoặc sử dụng máy tính
Câu 8: Tính: K =
9 2 6 4
7 7 5 5
Đáp án C, tính hoặc sử dụng máy tính
Câu 9: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lũy thừa
A y x2 B
1 2
Đáp án D, định nghĩa hàm số lũy thừa
Câu 10: Hàm số nào sau đây là hàm số mũ
A 2
1 2
Đáp án D, định nghĩa hàm số mũ
Câu 11: Hàm số y log xa có nghĩa khi A x 0 B x 0 C x 0 D a 0
Đáp án C, định nghĩa hàm số mũ
Trang 2Câu 12: Chọn mệnh đề đúng
A (x )'a xa1 B (x ) 'a a xa1 C (x ) 'a xa1 D (x ) 'a a xa1
Đáp án B, Công thức đạo hàm hàm số mũ
Câu 13: Chọn mệnh đề đúng
1 (ln u) '
1 (ln u) '
u ' (ln u)'
u ' (ln u)'
u
Đáp án C, Công thức đạo hàm hàm số logarit
Câu 14: Chọn mệnh đề đúng
A log (b.c) a log b log c a a B log (b.c) a log b log c a a
a a
a
log b log (b.c)
Đáp án D, Công thức logarit
Câu 15: Chọn mệnh đề sai A (e ) 'x ex B
1 (lnx) '
1 (ln u)'
u
Đáp án B, Công thức đạo hàm
Câu 16: Cho a > 0 và a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
C logaxy = logax.logay D log x a n n log x a (x > 0,n 0)
Đáp án D, các tính chất của logarit
Câu 17: Số nào dưới đây nhỏ hơn 1? A
2
2 3
C e
p D epĐáp án A
Câu 18: Số nào dưới đây thì nhỏ hơn 1?
A logp0, 7 B 3
log 5
log ep
D log 9 e Đáp án A
Câu 19: Tính đạo hàm hàm số sau: y 2017x
A y' x.2017 x 1 B x
y' ln2017.2017 C
y' 2017 D
x 2017 y'
2017 Đáp án B, dùng công thức đạo hàm hoặc sử dụng máy tính
Câu 20: Phương trình sau log ( 4 x 1) 3 có nghiệm là:
A x 82 B x 63 C x 80 D x 65
Đáp án D, x – 1 = 64 hoặc sử dụng máy tính
Câu 21: Phương trình sau log ( 2 x 1) 2có nghiệm là:
A x 1 B.x 4 C x 8 D x 3
Đáp án Bhoặc sử dụng máy tính
Câu 22: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A
a a
a
log x x
log
log
Trang 3C log ax y log x a log y a D log x b log a log x b a
Đáp án D, công thức logarit
Câu 23: log 4 48 bằng:
A
1
3
5
1
3
Câu 24:
4 1 8
bằng:
A
5
4
-5
Đáp án C, dùng máy tính
Đáp án C, dùng máy tính
Câu 25: Phương trình 3x 2
4 16 có nghiệm là:
A x =
3
4
Đáp án B, 3x – 2 = 2
Câu 26: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A 3 2 4 3 2
B 11 2 6 11 2
C 2 2 3 2 24
D 4 2 3 4 24
Đáp án D, cơ số lớn hơn 1
Câu 27: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1,4 2
e
p
Đáp án: D, cơ số nhỏ hơn 1 và số mũ lớn hơn thị nhỏ hơn
Câu 28: Bất phương trình 2 3x 8 có tập nghiệm là:
A ( ;1) B ( ;3) C (1; ) D ( ;1]
Đáp án C, 3x > 3
Câu 29: Bất phương trình 3x2 9 có tập nghiệm là:
Đáp án C, 2
Câu 30: Bất phương trình
x 1 2x 3
2 2 có tập nghiệm là:
A x 4 B x 4 C x 4 D x 4
Đáp án D
II Câu hỏi thông hiểu
Trang 4Câu 31:
1 a
log a
(a > 0, a 1) bằng:
A
-7
2
5
Đáp án A, dùng máy tính hoặc
7
a
7
3
Câu 32: Hàm số y = 31 x 2 có tập xác định là:
A [-1; 1] B (-; -1] [1; +) C R\{-1; 1} D R
Đáp án D,
1
2 3 2
Câu 33: Hàm số y = 2 4
4x 1
có tập xác định là:
1 1
;
2 2
1 1
;
2 2
Đáp án C, y 4x2 14, 4x2 1 0 x 1
2
Câu 34: Hàm số y = 235
4 x có tập xác định là:
A (-2; 2) B (-: 2] [2; +) C R D R\{-1; 1}
Đáp án A,
2
3
5
Câu 35: Hàm số y = 2 e
xp x 1
có tập xác định là:
Đáp án B, p , x 0
Câu 36: Tập xác định của hàm số y (9 x ) là: 2 3
A ( 3;3) B R \ 3 C ( ;3) (3; ) D R \ 3 Đáp án D, mũ -3 là số nguyên âm nên 9 – x2 0
Câu 37: Tập xác định của hàm số y (4 3x x ) là: 2 3
A ( 4;1) B R \ 4;1
C ( ; 4) (1; ) D 4;1 Đáp án A, 3 , 4 3x x 2 0
Câu 38: Tập xác định của hàm số y (4 x) là:2
A (4;) B R \ 4
C ( ;4) D R Đáp án C, 2 , 4 x 0
Câu 39: Hàm số y = 2
5
có tập xác định là:
Trang 5A (2; 6) B (0; 4) C (0; +) D R
Đáp án B, 4x x 2 0
Câu 40: Hàm số y = 5
1 log
6 x có tập xác định là:
Đáp án C,
1
6 x
Câu 41: Tập xác định của hàm số y log (x2 2 2x 3) là:
A ( ; 1) (3; ) B 1;3
C ( 1;3) D ; 1 (3;) Đáp án A, x2 2x 3 0
Câu 42: Hàm số y =
1
1 ln x có tập xác định là:
Đáp án B,
Câu 43: Hàm số y = ln x 2 5x 6
có tập xác định là:
A (0; +) B (-; 0) C (2; 3) D (-; 2) (3; +)
Đáp án C, x2 5x 6 0 , lập bảng xét dấu hoặc bấm máy tính
Câu 44: Hàm số y = x
e 2x 1 có đạo hàm là:
A y’ = x
e B y’ = x
e 1 C y’ = x
e 2 D y’ = x
Đáp án D
Câu 45: Hàm số y = 2ex ln x s inx có đạo hàm là:
A y’ =
x 1
x 1
x
C y’ =
x 1
x 1
x
Đáp án D
Câu 46: Hàm số y =
1 3
A y’ =
2 3
1 (2x 1)
2 3
2 (2x 1)
2 3
1 (2x 1)
2 3
2 (2x 1) 3
Đáp án B
Câu 47: Hàm số y = 2
ln(x x 1) có đạo hàm là:
A y’ =
x 1 (x x 1) B y’ =
2x 1 (x x 1) C y’ =
2x 1 (x x 1) D
2
2x 1
Đáp án C
Câu 48: Hàm số y = 3 2
2x x 1 có đạo hàm f’(0) là:
Trang 6A
1
3
B
1
Đáp án A, sử dụng máy tính hoặc tính đạo hàm rồi thay x = 0 vào
Câu 49: Bất phương trình: log 3x 2 2 log 6 5x 2 có tập nghiệm là:
A (0; +) B
6 1;
5
1
;3 2
Câu 50: Bất phương trình:
có tập nghiệm là:
A 1; 4 B 1; C (-1; 2) D (-; 1)
Đáp án B, đk: x 1, bpt 2x 7 x 1 x 6
III Vận dụng thấp
Câu 51: Tập xác định của hàm số
x 2
y log
1 x là:
A ( ;1) (2; ) B (1;2) C R \ 1
D R \ 1;2
Đáp án B,
x 2 0
1 x , lập bảng xét dấu chung.
Câu 52: Tập xác định của hàm số
2
y log
x là:
A ( 1;0) (2; ) B (-1;2) C ( 1;2) \ 0
D ( ; 1) (2; ) Đáp án A,
2
x , lập bảng xét dấu chung.
Câu 53: Tập xác định của hàm số
2
x x
y log
3 x là:
A (0;1) (3; ) B (3;) C ( 1;2) \ 0 D (0;1) \ 3
Đáp án A,
2
3 x , lập bảng xét dấu chung.
Câu 54: Tập xác định của hàm số y log x 12 là:
A (0;1) B (1;) C (0;) D [2; )
Đáp án D,
log x 1 0
Trang 7Câu 55: Tập xác định của hàm số
3
là:
A (0;) B ( ;19 ) C (0;9] D [9;)
Đáp án C,
13
Câu 56: Tập xác định của hàm số y 3 log (x 2) 3 là:
A (0;25) B ( 2;27) C ( 2; ) D ( 2;25]
Đáp án D,
Câu 57: Hàm số y = x.e x có đạo hàm là:
A y’ = 1+ex B y’ = x + ex C y’ = (x + 1)ex D Kết quả khác
Đáp án C, (u.v)’= u’.v + u.v’
Câu 58: Hàm số y = 2 x
x 2x 2 e
có đạo hàm là:
A y’ = x2ex B y’ = -2xex C y’ = (2x - 2)ex D Kết quả khác
Đáp án A, (u.v)’= u’.v + u.v’
Câu 59: Hàm số y = x
x
e có đạo hàm là:
A y’ = x
x
x
1 x
2x
1 x
x
1 x e
Đáp án D,
'
Câu 60:: Tập xác định của hàm số y 9x 3x là:
A (1;2) B [0;) C [3;) D (0;3)
Đáp án B, 9x 3x 0 3 1x x 0
Câu 61: Tập xác định của hàm số 2x
2 y
5 125 là:
A
3
( ; )
3
R \
2 C R \ 3
D R \ 0 Đáp án B, 52x 125 0 2x 3
Câu 62: Nếu log x 2 5 log a 2 4 log b 2 (a, b > 0) thì x bằng:
A 5 4
Đáp án A, Vì log (a b )2 5 4 log a2 5 log b2 4 5log a2 4 log b2
Trang 8Câu 63: Cho f(x) =
x 2
e
x Đạo hàm f’(1) bằng :
Đáp án B, f’(x)=
(e ) ' x e (x )' e (x 2)
x x , có thể dùng máy tính
Câu 64: Cho f(x) =
x x
2
Đạo hàm f’(0) bằng:
Đáp án D, f’(x) =
x x
2 , có thể dùng máy tính
Câu 65: Cho f(x) = ln2x Đạo hàm của hàm số bằng:
A
1
2
1
ln x
2
ln x x
Đáp án D, f '(x) 2(ln x) ' ln x
Câu 66: Hàm số f(x) =
x x có đạo hàm là:
A 2
ln x
x
B
ln x
ln x
Đáp án A,
21(ln x) ' x (x) ' ln x2
f '(x)
Câu 67: Cho f(x) = 4
ln x 1
Đạo hàm f’(1) bằng:
Đáp án B,
f'(x)
x 1 x 1, f’(1) = 2 Có thể dùng máy tính
Câu 68: Tập nghiệm của phương trình:
2
x x 4 1 2
16
là:
Đáp án C,
2
Câu 69: Phương trình 4 2x 3 8 4 x có nghiệm là:
A
6
2
4
Câu 70: Phương trình
x 2x 3 2 0,125.4
8
có nghiệm là:
Đáp án D,
x 5
2
Câu 71: Phương trình: x x 1 x 2 x x 1 x 2
2 2 2 3 3 3 có nghiệm là:
Trang 9A 2 B 3 C 4 D 5
Câu 72: Phương trình: 2x 6 x 7
2 2 17 có nghiệm là:
Đáp án A,
Câu 73: Số nghiệm của phương trình: 32x 3x 2 0 là:
Đáp án D, 2x x x x
Câu 74: Số nghiệm của phương trình:
x x 1
Đáp án A, pt (2 )x 2 4.2x 4 0 2x 2
Câu 75: Số nghiệm của phương trình:
x x 1
Đáp án C, pt (3 ) x 2 6.3 x 5 0 3 x 1,3 x 5
Câu 76: Số nghiệm của phương trình: x 1 3 x
5 5 26 là:
x
x
Câu 77: Số nghiệm của phương trình: 16x 3.4x 2 0 là:
Đáp án A, pt (4 )x 2 3.4x 2 0 5x 1(L), 5x 2(L)
Câu 78: Phương trình: l o g xl o g x 9 1 có nghiệm là:
Đáp án D, đk: x9, pt l o g xl o g x 9 1 x2 9x 10 0
Câu 79: Phương trình: log 54 x 3
= 3logx có nghiệm là:
Đáp án C, đk: x3 54, pt log 54 x 3 l o gx3 54 x 3 x3 x 3
Câu 80: Phương trình: 2
log x 6x 7 log x 3 có tập nghiệm là:
A 5 B 2; 5 C 4; 8 D
Đáp án A, đk: 2 2
so sánh đk loại x =2
Câu 81: Số nghiệm của hương trình sau log ( 2 x 5) log ( 2 x 2) 3 là:
Đáp án A, đk: x5, pt x 5 (x 2) 8 x2 3x 18 0 x3(L), x6
log (x 1) log x 1 1
Trang 10A.2 B 3 C.1 D 0
x 1
x 1
Câu 83: Số nghiệm của hương trình sau
1
Đáp án A, đk: t logx pt : t 2 3t 2 0 có hai nghiệm t (tmđk) suy ra có hai nghiệm x
Câu 84: Phương trình: ln xln 3x 2 = 0 có mấy nghiệm?
Câu 85: Phương trình ln x 1 ln x 3 ln x 7 có mấy nghiệm?
Đáp án B, đk: x 1, pt x 1 x 3 x 7 x23x 4 0 x1(n), x4(L)
Đáp án C, b pt x 2 2x 3 0 1 x 3
Câu 86: Bất phương trình: x x 1
4 2 3 có tập nghiệm là:
Đáp án D, b pt 4x 2.2x 3 0 1 2x 3 xlog 3 2
Câu 87: Bất phương trình: 9 x 3 x 6 0 có tập nghiệm là:
Đáp án B, b pt 9 x 3 x 6 0 2 3 x 3 x 1
Câu 88: Bất phương trình: log x 3 log x22 2 4 có tập nghiệm là:
A 1; 4 B 1; C (16; ) D
1
2
Đáp án D, đk: x 0, bpt log x 3log x 422 2 0 log x2 1, log x2 4
IV Vận dụng cao
Câu 89: Số nghiệm của phương trình: x x x
9 6 2.4 là:
Đáp án B,
2
Câu 90: Tập nghiệm của bất phương trình:
1
4
x 1
là:
A 0; 1 B
5 1;
4
Trang 11Đáp án B, đk:
x 1 x 1 , lập BXD chung
Câu 91: Bất phương trình:
2
x 2x 3
2 2 có tập nghiệm là:
A 2;5 B 2; 1 C 1; 3 D Kết quả khác
Câu 92: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4ln 1 x trên đoạn 2;0 là
Đáp án D,
4
1
x
Câu 93: Giá trị lớn nhất của hàm số y2x e 2x trên đoạn 1;1 là:
Đáp án B ,
2
1
e
Câu 94: Giá trị lớn nhất của hàm số y x e . x trên đoạn 0; 2 là:
Đáp án A ,y' ( x1) , ' 0e y x x1( ), (0) 0, (2) 2l y y e2
Câu 95: Cho log2 = a Tính log25 theo a?
A 2 + a B 2(2 + 3a) C 2(1 - a) D 3(5 - 2a)
10
5
Câu 96: Cho log5 = a Tính
1 log
64 theo a?
Câu 97: Cho log2 = a Tính log
125
4 theo a?
A 3 - 5a B 2(a + 5) C 4(1 + a) D 6 + 7a
Câu 98: Cho log 5 2 a Khi đó log 500 4 tính theo a là:
1
2
Câu 99: Cho log 6 2 a Khi đó log318 tính theo a là:
Trang 12A
2a 1
a 1
a
2
2
Câu 100: Cho log2 5 a; log 5 3 b Khi đó log 5 6 tính theo a và b là:
A
1
ab
a b
log 5
Câu 101: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?
3
3
6
Đáp án B, a2 b2 7ab (a b)2 9ab log (a2 b)2 log (9ab)2
