Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm.. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 2 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 11 Thời gian: 45 phút
Câu 1 (3 điểm)
Tính các giới hạn sau:
2
2
A lim
3n n 2
2 2
B lim
(3n 1)
2
Câu 2 (3 điểm)
Tính các giới hạn sau:
3
x 2
A lim
2
x 3
2x 3 x
B lim
3
x 1
C lim
x 1
Câu 3 (2,điểm)
a) Xét tính liên tục của hàm số sau trên R:
3 2
khi x 3
f x
10 khi x 3 3
b) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x 2 :
3 2
khi x 2
ax x 1 khi x 2
Câu 4 (1 điểm)
Chứng minh rằng phương trình :x5 5x34x 1 0 có năm nghiệm.
Câu 5 (1 điểm)
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1 Lấy trên các cạnh AB, BC, CA các điểm C1, A1, B1 sao cho
3
A B C A B C
BC AB AC như hình vẽ Thực hiện hành động tương tự với tam giác A B C1 1 1
, được tam giác
2 2 2
A B C
… Thực hiện vô hạn lần, hãy tính tổng diện tích các tam giác A B C1 1 1, A B Cn n n,
Hết
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 2 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 11 Thời gian: 45 phút
Câu 1 (3 điểm)
Tính các giới hạn sau:
3
2
A lim
n n
B lim
Câu 2 (3 điểm)
Tính các giới hạn sau:
3
x 1
A lim
3
x 1
2x 1 1
B lim
3
x 0
C lim
x
Câu 3 (2,5 điểm)
a) Xét tính liên tục của hàm số sau trên R
2
x 3
khi x 3 2x 3 3
f x
b) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x 2 :
34x 2
khi x 2
a khi x 2
Câu 4 (1 điểm)
Chứng minh rằng phương trình : x5 9x4 4x318x212x 1 0 có năm nghiệm.
Câu 5 (1 điểm)
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1 Lấy trên các cạnh AB, BC, CA các điểm C1, A1, B1 sao cho
3
A B C A B C
BC AB AC như hình vẽ Thực hiện hành động tương tự với tam giác A B C1 1 1
, được tam giác
2 2 2
A B C
… Thực hiện vô hạn lần, hãy tính tổng diện tích các tam giác A B C1 1 1, A B Cn n n,
Hết
Trang 3Đáp án.
2
2
A lim
3n n 2
Ta có:
2
2
2
2
A lim
3
3
2
E lim
(2n 1)(n 3)
Ta có:
2
3
3
E lim
2
2
2
B lim
(3n 1)
4
B
9
D lim
D 0
2
Ta có
2
2
n 6n n
2
6
n
Ta có:
Trang 4
2
3
9n lim
2 3
9
3
x 2
B lim
2 2
x 2
(x 1)(x 2)(x 2) lim
2 2
x 2
(x 1)(x 2)
3
x 1
B lim
Ta có:
2
x 1
B lim
5 (x 1)(x x 3)
2
x 3
2x 3 x
C lim
x 4x 3
x 3
C lim
3 (x 3)(x 1) 2x 3 x
3
x 1
2x 1 1
B lim
x 1
Đặt t x 1 ta có:
3
t 0
2t 1 1 2
B lim
3
x 1
A lim
x 1
Ta có:
3
x 1
7x 1 2 ( 5x 1 2)
A lim
x 1
3
7(x 1)
I lim
(x 1)( (7x 1) 2 7x 1 4)
x 1 3
lim
12
Trang 5
3
Vậy
2
A
3
3
x 0
A lim
x
3
3
Vậy
24
3 3
Xét tính liên tục của hàm số sau trên R
3
2
khi x 3
f x
10
khi x 3
3
Hàm số liên tục trên ¡ \{3}
Ta có
10
f(3)
2
(x 3)(x 2)
2
x 3
Vậy hàm số không liên tục tại x 3
2
x 3
khi x 3 2x 3 3
f x
Ta có f(3) 4 và 2
lim f(x) lim (x 1) 4
;
2 2x 3 3
Vậy hàm số gián đoạn tại x 3
Tìm a để hàm số sau liên tục tại x 2
Trang 61
34x 2
khi x 2
a khi x 2
2
3 2
khi x 2
ax x 1 khi x 2
3
3 2
Hàm số liên tục tại điểm
x 2
1
x 2 lim f(x) f(2) a
3
lim f(x) lim ax x 1 4a 3 f(2)
x 2 lim f(x) lim f(x) f(2)
2 Chứng minh rằng phương trình :x5 5x34x 1 0 có năm nghiệm
Ta có hàm số y f(x) liên tục trên ¡ và
3 f( 2)f( ) 0;
2
f( )f( 1) 0; f( 1).f( ) 0; f( )f(1) 0; f(1)f(3) 0
Nên ta có điều phải chứng minh
Chứng minh rằng phương trình : x5 9x4 4x318x212x 1 0 có năm nghiệm
Hàm số f(x) x 5 9x4 4x318x212x 1 liên tục trên ¡
Ta có:
f(0) 1 0,f(2) 47 0,f(10) 7921 0
Do đó phương trình f(x) 0 có ít nhất 5 nghiệm thuộc các khoảng
2; 1 , 1; , ; 0 , 0; 2 , 2;10
Mặt khác f(x) là đa thức bậc 5 nên có tối đa 5 nghiệm
Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1 Lấy trên các cạnh AB, BC, CA các điểm C1, A1, B1 sao cho
3
A B C A B C
BC AB AC như hình vẽ Thực hiện hành động tương tự với tam giác A B C1 1 1
, được tam giác
2 2 2
A B C
… Thực hiện vô hạn lần, hãy tính tổng diện tích các tam giác A B C1 1 1, A B Cn n n,
Trang 7
Dãy diện tích tam giác có
1
3
12
u
,
1 3
q
Tổng diện tích các tam giác bằng
1
3
