Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 trường thpt bình chánh | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Cho hình chóp.[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 Môn: Toán 11 Ngày kiểm tra:

Bài 1 (1 điểm) Tìm m để hàm số

1

2 3 1

x

khi x





 



  

Bài 2 (1 điểm) Cho hàm số yx 1 3 3 2 x2

Lập bảng xét dấu và giải bất phương trình y ' 0 Bài 3 (1 điểm) Cho hàm số yx 2 x2 Giải phương trình y ' 0.

Bài 4 (1,5 điểm) Tính vi phân của các hàm số sau:

a) ysin 2x cosx

b)

3 2

1 tan

x

Bài 5 (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3

x y

x





 tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài 6 (1 điểm) Cho hàm số 1 3 1( ) 2 2

Tìm m để y' 0;   x

Bài 7 (3,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a Hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB2HA Biết SC4a

a) Chứng minh: SABC

b) Gọi E thuộc cạnh CD sao cho CD3ED Chứng minh: SCD SHE

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD

d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

e) Gọi F thuộc cạnh BC sao cho

1 3

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

DF và SC

 

 

3 2

2 1

2 1

1

1 lim ,

1 lim 1 ,

1

x

x

x

f x

x





   

   

 

 









 

0 25đ

0 25đ

0 25đ

Tìm được m 2 0 25đ, 

Bài 2 (1 điểm)

2

2

1 3 2 10 13 ,

,

13 3

10 2

BXD

x

  

0 25đ

0 25đ

0 25đ

0 25đ

B ài 3 (1 điểm)

2

2

2 2

x y

x



 



0 25đ

 

2

2 2

0 0

1

2

1

x x





 











0 25đ

Bài 4 (1,5 điểm)

a) ysin 2x cosx

' 2 ' cos 2 sin ,

2cos 2 sin ,

0 25đ

0 25đ

,

0 25đ

2cos 2 sin  , 

b)

3 2

1 tan

x

 

2

2 2

2 2

' ' 3tan tan ' ,

2 3tan ,

cos

x

x

x

 

0 25đ

0 25đ

2

2 3tan

, cos

x

0 25đ

Bài 5 (1 điểm)

2 0

0 0

7 ' , 3

2

5 , ' 7 , : 7 9 ,

y

x x

y

f x PTTT y x











 

0 25đ

0 25đ

0 25đ

0 25đ

Dùng đạo hàm nhanh, trừ 0,25đ

Bài 6 (1 điểm)

2

2

0

0

1 0

a

m

0 25đ

0 25đ

ì >

ïï

³ " Î Û íï D £

ïî

ì >

ïï

Û íï + - £ïî Û Î

-¡

Bài 7 (3,5 điểm)

Hình vẽ 0 25đ, 

a) Chứng minh: SABC.

BC AB

BC SH



 0 25đ, 

 :

Trong SAB

AB cắt SH tại H

Do đó: BC SAB  BC SA 0 25đ, 

b) Chứng minh: SCD SHE.

CD SH



 0 25đ, 

 :

Trong SHE

HE cắt SH tại H

Do đó: CDSHE  SCD SHE

0 25đ, 

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và

ABCD

0 0

13

3 ,

3

3

SE CD

SH

HE SCD ABCD

















0 25đ

0 25đ

0 25đ

d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC

.

,

Chứng minh được d H SBC ,   HK0 25đ, 

Tính được

2 21 7

7

e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

chéo nhau DF và SC

Cm: DF SHC

Gọi M HCDF Kẻ MN SC N SC Chứng minh được MN là đoạn vuông góc chung của DF và SC 0 25đ, 

26