Trong không gian hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.. Câu 7.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
LỚP: 11
NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN: TOÁN Thời gian
làm bài: 90 phút
(Đề này gồm có 02 trang)
Họ và tên học sinh: ……… Lớp:………
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 8 câu, mỗi câu đúng được 0,5 điểm).
Câu 1. Giới hạn của dãy số
2 3
n n
bằng:
A
1
4
Câu 2. 1 2
1 lim
1
x
x x
bằng:
1 2
1 2
Câu 3. Cho hàm số:
2 1
1
1
x
khi x
Câu 4. Hàm số y u n với u u x
có đạo hàm là:
A y' un B y' u u' n 1
D y' n.u u' n 1
Câu 5. Hàm số
sin x y
x
có đạo hàm là: ( Với x 0)
A
'
2
cos sin
y
x
'
2
cos sin
y
x
C
'
2
sin cos
y
x
'
2
sin cos
y
x
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A Trong không gian hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
B Trong không gian hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
C Trong không gian hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chéo nhau
D Trong không gian hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
Câu 7. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA=2
a
MÃ ĐỀ : 02
Trang 2Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ABC
và SBC
Chọn đáp án đúng:
A 450. B 300. C 600 D 900
Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD
vàSA 1 Tính khoảng cách giữa SC và BD
1
2
6 6
II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
3
3
x
y x x
2) ycos2xsinx
Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x 3
a Giải bất phương trình y ' 0
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng 1
c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 3x y 2 0
Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
SA ABCD SA a
a, Kẻ AH SB H SB( ) Chứng minh: AH (SBC)
b, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC
Câu 4 (1,0 điểm) Cho n là số tự nhiên, n 2 Chứng minh rằng:
2.1 Cn 3.2 Cn 4.3 Cn n n ( 1) Cn n n n ( 1)2n
- HẾT
-(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II HƯỚNG DẪN CHẤM
Trang 3LỚP : 11
NĂM HỌC : 2016 - 2017
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi ý đúng được 0,5 điểm)
II PHẦN TỰ LUẬN
1
(1đ) a) Tính đạo hàm của hàm số
3
3
x
y x x
3 2
b) Tính đạo hàm ycos2xsinx
2
(2đ)
Cho hàm số yx33x 3
a Giải bất phương trình y ' 0
1
Ta có: y '3x23
Khi đó:
x 1
Vậy tập nghiệm của bpt là: S ; 1 1;
0,5
0,5
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng
1
0,5
Có x0 1 y(1)1 và y ' 1 0
Vậy pt tiếp tuyến là: y = -1
0,25 0,25
c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng : 3x y 2 0
0,5
Ta có tiếp tuyến song song với đt : 3x y 2 0 nên tiếp tuyến có hệ số góc
là -3
0,25
MÃ ĐỀ : 02
Trang 4 0 20
0 2
0
0
Với x0 2 y( 2) 2 3 , pt tiếp tuyến là:
Với x0 2 y( 2) 2 3 , pt tiếp tuyến là:
0,25
3
(2đ)
a, Ta có :
SA ABCD SA BC
ABCD là hình vuông nên ta có AB BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC ( SAB ) BC AH
Theo giả thiết SB AH AH ( SBC )
b, Theo a, ta có
( ) (A,(SBC)) AH
AH SBC
d
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
Trang 5Xét tam giác vuông cân SAB ta có :
a
AH SB
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là
2 2
a
4
(1đ)
Cho n là số tự nhiên, n 2 Chứng minh rằng:
2.1 Cn 3.2 Cn 4.3 Cn n n ( 1) Cn n n n ( 1)2n
Xét khai triển
(1 x )n Cn C xn C xn C xn n n (1)
Đạo hàm hai vế của (1) ta được
(1 )n n 2 n 3 n n n n (2)
n x C C x C x nC x
Đạo hàm hai vế của (2) ta được
( 1)(1 )n 2.1 n 3.2 n 4.3 n ( 1) n n n
n n x C C x C x n n C x Chọn x=1, ta được
2.1 Cn 3.2 Cn 4.3 Cn n n ( 1) Cn n n n ( 1)2n
Vậy bài toán được chứng minh
0,25
0,25 0,25
0,25
Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa!
