Đề kiểm tra định kì môn toán lớp 11 năm 2018 trường thcs thpt đông du mã 2 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

a) Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t  (làm tròn đến hàng phần nghìn). 2s b) Hãy tính các thời điểm mà tại đó tốc độ (độ lớn của vận tốc) đạt lớn nhất.... Phải trình bày các bước[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU

( Đề thi có 01 trang )

KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN TOÁN : KHỐI 11

Thời gian làm bài : 45 phút không kể thời gian phát đề

Họ và tên học sinh : ………

Số báo danh : ……… Lớp: …………

Câu 1: (4,0 điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số ở câu a, b, c:

a) y4x x

b)

2 2

3

y

x x



 

c) y tanxcotx

d) 1 2

x y

x Chứng minh  

1 2

2 1 2





x x a

y y b

  





  



1 3

2 4

x y

  



 

  



2 6

x y

 



 

 



 2;6

M  

 ; 

v a b v

x x a

y y b

  





  

 2; 4

a b

13 6

Câu 2: (3,0 điểm)

a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 2

x y x





 tại điểm có hoành độ bằng 1 là?

b) Gọi  C

là đồ thị của hàm số yx4 Tiếp tuyến của x  C vuông góc với đường thẳng : 5 0

d x y có tọa độ tiếp điểm là?

c) Cho hàm số

2

2 3

x y x





 có đồ thị là đường cong  C

Đường thẳng có phương trình y ax b  là tiếp tuyến của  C cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O , với O là gốc tọa độ Khi đó tính P a b .

 ; 

M x y 

M x y   T M        

Mã đề thi 02

  x2y0

v



Oy v0;k k  0



 ;  3 9 0 * 

'

v

 

 





 *  3 'x y' k 90

  ' : 3 9 0

v

T d d x y k   

d A1;1  k5

0; 5



;

2

: ( ; ) ( ; )

O

Q  A x y A x y

 

 

 

  



0 3

y x

  





  

 C J1; 2 ,  R3 ' '; '  ;90 0  

I

J x y Q I

' 3 1 3 cos 4 2 sin 3

' 4 1 3 sin 4 2 cos 2

x

y







' 3; 2

J

  R'R3   C' : x32 y 22 9

Câu 3: (1,0 điểm)

Tìm số tự nhiên n thỏa 1.C1n2.C2n n.Cn n 1024

Câu 4: (1,0 điểm)

a) f x( ) 2 mx mx Tìm điều kiện của m để số 1 3 x là nghiệm của bất phương trình f x( ) 1

b) Tìm m để các hàm số

3

3

mx

y  mx  m x

có y 0,    x

Câu 5: (1,0 điểm)

Một vật chuyển động theo phương trình y 

2sin 4

2

t 



  Trong đó y (m) là tung độ của vật tại thời điểm

t (s)

a) Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t  (làm tròn đến hàng phần nghìn) 2s

b) Hãy tính các thời điểm mà tại đó tốc độ (độ lớn của vận tốc) đạt lớn nhất.

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

1

a)

1 4 2

  

y

x

6 3 3

x y

x x





 

Phải trình bày các bước u/v rõ ràng Chỉ ghi đáp án được 0.25

'

cos sin

2 tan cot

y

d)

1 1 2 2

y

1 2 4

1 2 2



x x

x x

1 2

2 1 2





0.25x4

0.25x4

0.25x4

0.25x4

2

a) Ta có:  2

4 2

y x



 

 ; y 1  ; 3 y 1 4 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y4x1 3  y4x 1

b) Ta có : y 4x3 1

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1 5

y x

nên tiếp tuyến có hệ

số góc:y x 0 4x03  1 5  x0  1  y 0 2

x



Đường thẳng y ax b  là tiếp tuyến của đường cong  C khi hệ

phương trình sau có nghiệm:

 

2

1

2 3

1

2

2 3

x

ax b x

a

x





 

 







0.25x4

0.25x4

0.25x4

giác OAB là tam giác vuông cân tại O suy ra a b01  3

Từ  2

, 3

ta được:

 

 

0





 

2

S a b 

3 Xét khai triển

1 n C0 C1 C2 2 Cn n

Lấy đạo hàm hai vế ta được:

1 n 1 C1 2C2 Cn n 1

Cho x  ta được: 1 n.2n1 C1n 2C2n nCn n

1.C 2.C Cn 1024

Suy ra: n.2n11024 n.2n1 1024 0

   Xét phương trình

  2n 1 1024

g n n 

  , n  1

Có   2n 1 2 ln 2 0n 1

    ,  nên n 1 g n  đồng biến 1; .

Do đó phương trình g n   0 có nhiều nhất 1 nghiệm Mà

 8 1024

nên n  8

0.25x4

4

a) Có f x( ) 2 mx mx 3 f x( ) 2 m 3mx Nên2 f(1) 1 

2m 3m1 m1

b) Ta có: y'mx2 2mx3m 1

Nên y' 0  mx2 2mx3m 1 0 (2)

 m  thì (1) trở thành: 1 00   đúng với x  

 m  , khi đó (1) đúng với 0

0 ' 0

a m

   

 





0

m

Vậy m  là những giá trị cần tìm.0

0.25x2

0.25x2

4

phương trình vận tốc của vật:   8cos 4

2

v t   t  

a)  2 8cos 8 7,950

2

v    

0.25x2

0.25x2

b) tốc độ lớn nhất khi

4

k

