Đề kiểm tra định kì tháng 4 môn toán lớp 11 năm 2017 trường thcs thpt đông du | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tính số lần chạm đất để lần bật lên cuối cùng, độ cao của quả bóng vừa bé hơn 5dm ..[r]

TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN 11 Thời gian: 45 phút

Câu 1. (4 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y = 2x4 – 5x3 + x2 – 15

b) y 3cos x sin x   x 5

c) y 2x sin x

d)

2 x

y cot

1 3x





Câu 2. (4 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của các hàm số và thỏa mãn các điều kiện sau:

a) y =

2x 1

x 2



 tại điểm có hoành độ bằng 3

b) y = x3 – 2x2 + 5x – 2 song song với đt d: y = 4x – 1

c) y =

1

3x3 – 3x + 5 vuông góc với đường thẳng d: y =

x

2x 1

x 1





 Gọi I 1 ; 2  Tìm điểm M C sao cho tiếp tuyến của  C tại M vuông góc với đường thẳng IM.

Câu 3. (1 điểm) Cho y  x sin x chứng minh: x.y 2 y   /  sin x x 2 cos x y   0

Câu 4. (1 điểm) Một quả bóng được đá thẳng lên cao theo phương trình ( ) s t =98t- 4,9t2, trong đó

là khoảng cách của quả bóng so với mặt đất được tính bằng đề xi mét Sau khi bóng rơi xuống đất lại nảy lên với độ cao bằng một nửa độ cao trước đó Tính số lần chạm đất để lần bật lên cuối

cùng, độ cao của quả bóng vừa bé hơn 5dm

câu 1.

a) y= 8x3 – 15x2 + 2x

a) y= –3sinx – cosx +

1

2 x

c) y= (2x) sin x 2x.(sin x)  = 2sinx + 2xcosx

d) y= 2cot

x

1 3x

x cot

1 3x





  = 2cot

x

1 3x

2

x

1 3x x sin

1 3x









=

2 2

x (1 3x) x(1 3x)

x

1 3x







2 2

x

1 3x (1 3x) sin

1 3x





a) Ta có: k = f (x ) 0 5 PTTT của đồ thị hàm số có dạng: y f (x )(x x ) y  0  0  0

2

5 y

(x 2)



 

5

5





  (x0 – 2)2 = 1  x20  4x0   3 0

0 0









0

0







Vậy: PTTT là: * y = –5(x – 1) – 3 = – 5x + 2 * y = – 5(x – 3) + 7 = – 5x + 22

b) Ta có: k = f (x ) 4 0  PTTT của đồ thị hàm số có dạng: y f (x )(x x ) y  0  0  0

y= 3x2 – 4x + 5 3x20  4x0   5 4 3x20  4x0   1 0

0

0

1 x 3







0

0

14 y

27









Vậy: PTTT là: * y = 4(x – 1) + 2 = 4x – 2 * y = 4(x –

1

3) –

14

27 = 4x –

50 27

c) Ta có: k = 0

6

  PTTT của đồ thị hàm số có dạng:

y f (x )(x x ) y   

y= x2 – 3 x20  3 6  x20  9 0 

0 0





0 0







Vậy: PTTT là: * y = 6(x – 3) + 5 = 6x – 13 * y = 6(x + 3) + 5 = 6x + 23

Tập xác định D R  Ta có  

2

1 y'

x 1







Gọi    

0

0





Ta có

0

 

0

1 k



Hệ số góc của tiếp tuyến tại M

 

 

0

1



Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng IM nên có k k ttIM  1

0

1



Vậy có 2 điểm M 0;1 ,M 2; 3 1  2  thỏa yêu cầu bài toán

y  x sin x chứng minh: x.y 2 y   /  sin x x 2 cos x y    0  

   x sin x 2 sin x x cos x sin x 2      x 2 cos x x sin x   0

Độ cao lớn nhất của quả bóng là 490dm

Xét cấp số nhân u 1 245,q 12 Ta tìm n để

1 5 245 5 245 6