Hỏi khi đạt vận tốc lớn nhất thì vật đi được quãng đường bao nhiêu mét?. Tìm mệnh đề saiA[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ MÔN TOÁN KHỐI 11
Câu 1: Cho hàm số y=f x( ) xác định trên khoảng ( ; )a b và x0Î ( ; )a b Gọi Dx là số gia của đối số tại
0
x và Dy là số gia tương ứng của hàm số Tìm mệnh đề đúng
A D =y f x( 0+ D -x) f x( )0 .
B D =y f x( 0- D -x) f x( )0 .
C D =y f x( 0+ Dx)+f x( )0 .
D D =y f x( 0- Dx)+f x( )0 .
* Lược giải: D =y f x( 0+ D -x) f x( )0 .
Câu 2: Cho hàm số y=f x( ) xác định và có đạo hàm tại x =0 3 Tìm mệnh đề đúng.
A
3
( ) (3) '(3) lim
3
x
f x f f
x
®
-=
( ) (3) '(3) lim
3
x
f x f f
x
®
+
=
C
3
(3) ( ) '(3) lim
3
x
ff x f
x
®
-=
( ) (3) '(3) lim
3
x
f x f f
x
®
-=
* Lược giải: Mệnh đề đúng là:
3
( ) (3) '(3) lim
3
x
f x f f
x
®
-=
Câu 3: Tìm số gia của hàm số 2
( )
1
x
f x
x
-= + ứng với x =0 1 và D =x 2.
4
y
4
y
2
y
2
y
D = -
y f x x f x ff
Câu 4: Tìm số gia của hàm số f x( )=x2+1 ứng với Dx và x =0 1.
A D = D D +y 2 x x( 2). B D = D D +y x x( 2).
C D = Dy x(2D +x 1). D D = D D +y 2 x x( 1).
Lược giải: D =y f x( 0+ D -x) f x( )0 =f(1+ D -x) f(1)= + D(1 x)2+ -1 2= D D + x x( 2)
Câu 5: Một ô tô đang chuyển động thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần
đều theo phương trình 5 2 20
2
S = - t + t, với t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh
và S (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô
còn di chuyển bao nhiêu mét?
A 40 ( )m . B 10( )m . C 37,5 ( )m . D 30 ( )m .
* Lược giải: v=S'= - 5t+20; v= Þ0 t = Þ4 S(4)=40( )m
Câu 6: Một vật chuyển động theo phương trình S =at3+bt2, trong đó a b, là tham số; t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động; S (mét) là quãng đường vật đi được trong thời
Trang 2gian đó Biết sau 2 giây vật có vận tốc 30 /m s và sau 4 giây thì vật đi được quãng đường 112m Hỏi khi đạt vận tốc lớn nhất thì vật đi được quãng đường bao nhiêu mét?
A 216 ( )m . B 162,5 ( )m . C 320( )m . D 224 ( )m .
* Lược giải: Ta có: v=S'=3at2+2bt
Theo đề ta có hệ:
1
2
ìï
2
2
3 18 2
ìïï =- + ïïï
Þ í
ïï =- + ïïïî
Ta có: 3 2 18 3( 6)2 54 54
v= - t + t= - t- + ³
Suy ra vật đạt vận tốc lớn nhất là 54 /m s khi t = Þ6 S(6)=216m
Câu 7: Cho u=u x v( ), =v x( ) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Tìm mệnh
đề sai.
A ( )/
u =n u - u nÎ ¥ B ( )/ / /
uv =u v uv+ .
C
/
2
1 1,(x 0)
x x
æö÷
ç ÷
ç ÷
2
x
= > .
* Lược giải: Mệnh đề sai là:
/ 2
1 1 ,(x 0)
x x
æö÷
ç ÷
ç ÷
Câu 8: Cho hàm số f x( )= - x4+2x2+1 ( )C Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm
có hoành độ bằng - 2
* Lược giải: Hệ số góc k=f/( )- 2 =24
Câu 9: Cho hàm số y=3x2- 2 x+1 Tính y/
6
y x
x
2
y x
x
C y/ 3x 1
x
x
* Lược giải: / 1
6
y x
x
Câu 10: Cho hàm số f x( )= x2+4x a a+ ,( Î ¡ Tính ) f x /( )
A / ( )
2
2 4
x
f x
x x a
+
=
2
1
f x
x x a
=
+ + .
C / ( )
2
4
x
f x
x x a
+
=
2
1 4
f x
x x a
=
Trang 3* Lược giải: / ( )
2
2 4
x
f x
x x a
+
=
Câu 11: Cho hàm số 2 4
1
x y x
-=
- có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( )C và trục hoành.
A y=2x- 4. B y=2x+4. C y= -x 2. D y= +x 2.
* Lược giải:
Ta có: y0= Þ0 x0= Þ2 k=2
Phương trình tiếp tuyến: y=2(x- 2)+ Þ0 y=2x- 4
Câu 12: Cho hàm số ( ) 2 2
x
f x
x x
-= + + Hỏi bất phương trình
/( ) 0
f x > có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên
* Lược giải:
Ta có:
2
x x
x x
= > Û - + + > Û - < < +
Suy ra có 7 nghiệm nguyên là: - 1;0;1;2;3;4;5.
Câu 13: Cho hàm số f x( )=3cosx+1 Tính f x /( )
A f x/ ( ) = - 3sinx B f x/ ( ) =3sinx.
C f x/ ( ) = - 3sinx+ 1 D f x/ ( ) =3sinx+ 1
* Lược giải: f x/( ) = - 3sinx
Câu 14: Hàm số f x( ) nào sau đây có /( )
2
1 sin
f x
x
A f x( ) =cotx+2. B f x( ) =tanx- 1.
C f x( ) sin1
x
x
2
1 cot 2
sin
x
Câu 15: Cho hàm số y=2019sinx- 1 Tính y/(2020 )p
* Lược giải: y/ =2019cosxÞ y/(2020 )p =2019
Câu 16: Cho hàm số y=2sin3x- 5cos2x+7 Tính y/
A y/ =6cos3x+10sin2x B y/ = - 6cos3x- 10sin2x.
C y/ =2cos3x+5sin2x D y/ = - 2cos3x- 5sin2x.
Trang 4Câu 17: Cho hàm số f x( )=tan x2+ -1 2 Tìm mệnh đề đúng.
A
/
( 1) ( )
x
f x
+
=
/
1 ( )
f x
=
C
/
( 1) ( )
x
f x
+
=
/
( 1) ( )
x
f x
+
=
* Lược giải:
/ 2
/
( )
f x
Câu 18: Cho hàm số ( ) cos
sin 2
x
f x
x
=
+ Biết /( )
2
sin
, ( , ) (sin 2)
a x b
x
+
+ ¢ , tính S =2a b+
A S = - 5 B S =5 C S = - 3 D S =3.
* Lược giải:
( )
/
sin (sin 2) cos cos 2sin (sin cos ) 2sin 1
sin 2
f x
x
+
Þ = - = - Þ = + =
-Câu 19: Cho hàm số y=x3+2 Tìm mệnh đề đúng
A dy=3x dx2
B dy=(3x2+2)dx
C dy=x dx2
D dy=3xdx
* Lược giải: Ta có: dy=y dx' =3x dx2
Câu 20: Tìm vi phân của hàm số y= 4x- 3
x
=
2 4 3
x
=
-
x
=
D dy=(4 4x- 3)dx
* Lược giải: Ta có : '. 2
dy y dx dx
x
Câu 21: Tìm vi phân của hàm số 3 2
5
x y
x
-= + .
Trang 5A 13 2
( 5)
x
=
17 ( 5)
x
=
5
x
=
17 5
x
=
x
Câu 22: Cho hàm số y=4x3- 2x2+1 Tính y''
B y''=12x2- 4x
D y''=12x- 4.
* Lược giải: Ta có: y'=12x2- 4xÞ y''=24x- 4
Câu 23: Cho hàm số y=2sinx- 3x Tính y''
B y''=2sinx
D y''=2cosx- 3.
* Lược giải: Ta có: y'=2cosx- 3Þ y''= - 2sinx
Câu 24: Cho hàm số y=ax4+bx2+c a b c, ( , , Î ¡ ) Tính y''.
B y''=6ax2+2b
D y''=24ax2+2b.
* Lược giải: Ta có: y'=4ax3+2bxÞ y''=12ax2+2b
4
m
f x = + x - mx + - m x - Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình f x =''( ) 0 có hai nghiệm trái dấu.
( ; 2) (5; )
m Î - ¥ - È +¥
Trang 6B m Î -( 2;5)
C m Î - ¥( ;0) (5;È +¥ )
D m Î (0;5).
* Lược giải:
Ta có:
'( ) ( 2) 3 2(5 )
f x = m+ x - mx + - m x
2
''( ) 3( 2) 6 2(5 ) 0
f x = m+ x - mx+ - m = có hai nghiệm trái dấu
5
m
m
é <-ê
Û + - < Û - + + < Û ê >ê
Vậy m Î - ¥ -( ; 2) (5;È +¥)