Đánh giá khả năng nắm bắt và vận dụng kiến thức của học sinh sau khi học xong các giới hạn của hàm số, hàm số liên tục, vectơ trong không gian, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vu[r]
Trang 1KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 2 HKII GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC, VETƠ TRONG KHÔNG GIAN, HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC,
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
LỚP 11A1,11A3
1 Mục đích
Đánh giá khả năng nắm bắt và vận dụng kiến thức của học sinh sau khi học xong các giới hạn của hàm số, hàm số liên tục, vectơ trong không gian, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2 Yêu cầu
Tìm được giới hạn của hàm số
Xét được tính liên tục của hàm số và chứng minh phương trình có nghiệm
Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Xác định được góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
MA TRẬN KHUNG
Chủ đề Mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng
Chủ đề 1:Giới
hạn của hàm số. Câu 1,2 Câu 1a Câu 3,4, 5 Câu 6,7 Câu 1b Câu 8,9
- Số câu
hỏi
%
Chủ đề 2:Hàm
số liên tục.
Câu
10, 11
Câu 12
Câu 2 Câu 13,
14
Câu 15
- Số câu
hỏi
Chủ đề 3:Vectơ
trong không
gian.
17
- Số câu
Chủ đề 4:Hai
đườngthẳng
vuông góc.
- Số câu
hỏi
Chủ đề 5:Đường
thẳng vuông góc
với mặt phẳng.
Câu
- Số câu
hỏi
%
Trang 2BẢNG MÔ TẢ ĐỀ THI
PH N I: TR C NGHI M KHÁCH QUAN Ầ Ắ Ệ
Ch đ 1: ủ ề Giới hạn của hàm số.
Câu 1 1 NB:
Câu 2 1 NB:
Câu 3 2 TH:
Câu 4 2 TH:
Câu 5 2 TH:
Câu 6 3 VDT:
Câu 7 3 VDT:
Câu 8 4 VDC:
Câu 9 4 VDC:
Ch đ 2: ủ ề Hàm số liên tục.
Câu 10 1 NB:
Câu 11 1 NB:
Câu 12 2 TH:
Câu 13 3 VDT:
Câu 14 3 VDT:
Câu 15 4 VDC:
Ch đ 3: ủ ề Vectơ trong không gian. Câu 16 1 NB:
Câu 17 2 TH:
Ch đ 4: ủ ề Hai đườngthẳng vuông
góc.
Câu 18 1 NB:
Câu 19 3 VDT:
Ch đ 5: ủ ề Đường thẳng vuông góc
PH N 2: T LU N Ầ Ự Ậ
Ch đ 1: ủ ề Giới hạn của hàm số. Câu 1a 1 NB:
Câu 1b 3 VDT:
Ch đ 2: ủ ề Hàm số liên tục. Câu 2 2 TH:
Ch đ 3: ủ ề Vectơ trong không gian.
Ch đ 4: ủ ề Hai đườngthẳng vuông
góc.
Ch đ 5: ủ ề Đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng.
Câu 3a 1 NB:
Câu 3b 2 TH:
Câu 3C 3 VDT:
Trang 3Câu 1 [1D4-1] Tính lim ( 2 3 3 2 1)
-
L i gi i ờ ả
Ch nA ọ
3
3 1
ç
(Do
3
lim
x x
3 1
x®- ¥ x x
ç- + - ÷=- <
Câu 2 [1D4-1] Cho k nguyên dương, trong các m nh đ sau m nh đ nào ệ ề ệ ề sai?
A lim k
B lim k
C lim 1 0
k
x x . D lim 1 0
k
L i gi i ờ ả
Ch n ọ B.
Câu 3 [1D4-2] Tính giá tr c a ị ủ 1
2 1
1
x
x A
x
+
®
+
=
L i gi i ờ ả
Ch nC ọ
Ta có: ( )
1
lim 2 1 3 0
+
® + = >
; ( )
1
x x
+
và x- >1 0 khi x>1
Do đó, 1
2 1 lim
1
x
x A
x
+
®
+
Câu 4 [1D4-2] Tính
2
1
lim 1
x
x
®
+
L i gi i ờ ả
Ch nA ọ
Ta có:
( ) ( ) ( )
2
1 2 3
-Câu 5 [1D4-2]
2
2
3 2 lim
2 4
x
x
b ngằ :
A
1 2
1
3
2
L i gi i ờ ả
Ch n C ọ
Ta có
2
2
lim
x
x
2
lim
x
x
1 1 lim
x
x
Câu 6 [1D4-3] Gi i h n ớ ạ 2
x
lim 2x 4x ax 1 1
Khi đó:
A a1. B a4. C a2. D a 3
Trang 4L i gi i ờ ả
Ch n B ọ
Ta có
2
2
1 a
4
a 1
x x
x
a lim 2x 4x ax 1 1 a 4
4
Câu 7 [1D4-3] Tìm a đ ể lim 2 2
b ng ằ 0 ?
L i gi i ờ ả
Ch n A ọ
Ta có:
2
2
2 2
2
a
a
Đ ể lim 2 2 0 0
Câu 8 [1D4-4] Tìm hai s nguyên dố ương a b đ , ể
2
1
lim
1
x
x
b ng ằ 3 th a mãn ỏ 2a b ?
L i gi i ờ ả
Ch n A ọ
Ta có:
2
1
ax b
3
a b
Mà 2a b 2a b 0 (2)
T (1) và (2) suy ra ừ
Câu 9 [1D4-4] Cho a và b là các s th c khác ố ự 0 Bi t ế lim 2 2 3
, thì t ng ổ a b
b ngằ
L i gi i ờ ả
Ch n D ọ
Ta có
b
2
2 2
Trang 5Do đó n u ế a 1 thì xlim ax x bx .
V y ậ a 1 Khi đó
2
2
2 2
2 2
b
b
3 6
2
V y: Do đó ậ a b 5
Câu 10 [1D4-1]Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào ẳ ị ẳ ị đúng?
A. Hàm s ố f x liên t c trên ụ a b thì ph ng trình ; ươ f x có nghi m. 0 ệ
B. Hàm s ố f x không liên t c trên ụ a b thì ph ng trình ; ươ f x vô nghi m trên 0 ệ a b;
C. Phương trình f x có nghi m trên 0 ệ a b thì hàm s ốf liên t c trên ; ụ a b ;
D. Hàm s liên t c ố ụ f x trên a b có ; f a f b thì ph ng trình 0 ươ f x có nghi m. 0 ệ
L i gi i ờ ả
Ch n D ọ
Vì f a f b thì ph ng trình có nghi m thu c đo n 0 ươ ệ ộ ạ a b ;
Phân tích ph ươ ng án:
A Sai vì thi u đi u ki n ế ề ệ f a f b 0
B và C Sai (xét hàm f x x 2không liên t c trên ụ 0;3 nh ng có nghi m trên đó). ư ệ (L u ý các lo i m nh đư ạ ệ ề : thu n, đ o, ph n, ph n đ o)ậ ả ả ả ả
Câu 11 [1D4-1] Cho các hàm s ố yf x và y g x là hai hàm s liên t c t i đi m x ố ụ ạ ể 0 Kh ngẳ
đ nh nào là saiị ?
A Hàm số yf x g x cũng liên t c t i đi m x ụ ạ ể 0.
B Hàm số yf x g x cũng liên t c t i đi m x ụ ạ ể 0.
C Hàm số yf x g x cũng liên t c t i đi m x ụ ạ ể 0.
D Hàm số
f x y
g x cũng liên t c t i đi m xụ ạ ể 0.
L i gi i ờ ả
Ch n D ọ
Hàm số
f x y
g x cũng liên t c t i đi m xụ ạ ể 0 n u ế g x 0 0
Câu 12 [1D4-2] Cho hàm s ố
2
3
f x
K t lu n nào sau đây ế ậ không đúng?
A Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x 1. B Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x 1.
Trang 6C Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x 3. D Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x 3.
L i gi i ờ ả
Ch n A ọ
Theo đ nh lý ta có hàm s đã cho liên t c trên m i kho ng ị ố ụ ô ả ; 1 và 1; nên hàm
s liên t c t i các đi m ố ụ ạ ể x 1, x 3, x 3
Ch ng minh hàm s không liên t c t i ư ố ụ ạ x 1
Ta có f 1 , 2 lim1 lim1 2 5 6
suy ra
1
Vì v y hàm sậ ố không liên t c t i ụ ạ x 1
Câu 13 [1D4-3] Tìm m đ phể ương trình 1 m x2 5 3x1 0
luôn có nghi m?ệ
L i gi i ờ ả
Ch n A ọ
+ Khi 1 m2 0 m1 thì phương trình tr thành ở
1
3 1 0
3
+ Khi 1 m2 0 m1 thì:
Hàm s ố yf x( ) 1 m x2 5 3x1
liên t c trên ụ R và
Nên phương trình 1 m x2 5 3x1 0
luôn có nghi m khi ệ m 1
V y ậ m R thì phương trình 1 m x2 5 3x1 0
luôn có nghi mệ
Câu 14 [1D4-3] Phương trình 2x33x2mx 2 0 có ít nh t 1 nghi m trong kho ng (-1;1) khi:ấ ệ ả
A 3 m 1 B 3 m 1 C m 3 ho cặ m 1 D 3 m 3.
L i gi i ờ ả
Ch n C ọ
Xét hàm s ố f ( x )2x33x2 mx 2 Do f(x) liên t c trên đo n ụ ạ 1;1 nên đ phể ương trình
3 2
2x 3x mx 2 0 có ít nh t m t nghi m thu c kho ng ấ ộ ệ ộ ả 1;1 thì :
f f m m m m Ch nọ C.
Câu 15 [1D4-4] Cho hàm s ố
2
5 3 5
2
x
x x
f x
Đ hàm s liên t c t i ể ố ụ ạ x thì giá0 4
tr c a ị ủ m b ngằ
L i gi i ờ ả
Ch n D ọ
Trang 7Ta có 4 4 5
2
2
5 3
x
f x
x
4
lim
4
x
x
4
5 3 3 lim
2 2
x
x x
Đ hàm s liên t c t i ể ố ụ ạ x thì 0 4 lim4 4
4
2 2
m
1
m
Câu 16 [1H3-1] Cho t di n ư ệ ABCD G i ọ G là tr ng ọ tâm c a tam giác ủ BCD Kh ng đ nh nào sauẳ ị
đây đúng?
A AGAB AC AD
C 2AGAB AC AD
D 3AG AB AC AD
L i gi i ờ ả
Ch n D ọ
G là tr ng ọ tâm c a tam giác ủ BCD , A là đi m b t kì, ta luôn có: ể ấ AB AC AD 3AG
Câu 17 [1H3-2] Cho t di n ư ệ ABCD G i ọ I là trung đi m ể CD Kh ng đ nh nào sau đây đúng?ẳ ị
A AI AC AD
C
AI AC AD
BI BC BD
L i gi i ờ ả
Ch n C ọ
Ta có:
2
AC AD AI AI AC AD
Câu 18 [1H3-1] Trong không gian cho đường th ng ẳ và đi m ể O Qua O có m y đấ ường th ngẳ
vuông góc v i ớ cho trước?
L i gi i ờ ả
Ch n D ọ
Qua đi m ể O có th d ng vô s để ự ố ường th ng vuông góc v i ẳ ớ , các đường th ng đó cùngẳ
n m trong m t m t ph ng vuông góc v i ằ ộ ặ ẳ ớ
Câu 19 [1H3-3] Cho t di n ư ệ ABCD có t t c các c nh b ng ấ ả ạ ằ a G i ọ M , N l n lầ ượt là trung đi mể
c a ủ AB và CD Tính góc gi a hai đữ ường th ng ẳ MN và AB
L i gi i ờ ả
Ch n D ọ
Trang 8Do ACDBCD nên NA NB ABN cân t i ạ N nên MN AB AB MN; 90
Câu 20 [1H3-2] Cho hình chóp t giác đ u ư ề S ABCD. Các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào ẳ ị ẳ ị sai ?
L i gi i ờ ả
Ch n A ọ
B Ta có: BD AC BD SAC
C Ta có: AC BD AC SBD
D Ta có: SO BD SO ABCD
PHẦN TỰ LUẬN
ĐỀ 1:
Câu 1: (1,25 đểm) Tìm các giới hạn sau:
a
2 3
0
1
lim
1
x
x
Câu 2: (1,0 đểm) Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố
4 5 5
nêú 5 5
( )
2
nêú 5 25
x
x
x
f x
x
x
Trang 9Hướng dẫn
Câu 1: (1,25 đểm) Tìm các giới hạn sau:
a
2 3
0
1
1
x
x
b Ta có:
2
2
1 1 1
1 1
x
1
lim
2
1 1
x
x
Câu 2: (1,0 đểm) Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố
4 5 5
nêú 5 5
( )
2
nêú 5 25
x
x
x
f x
x
x
5
lim
5
x
f x
x
x
x
lim
5
x
x
f x
5
Ta có
Hàm s ố f(x) liên t c t i ụ ạ x 5
Trang 10ĐỀ 2:
Câu 1: (1,25 đểm) Tìm các giới hạn sau:
a
2
1
1 lim
1
x
x
Câu 2: (1,0 đểm) Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố
2 ( 5) 3 khi 5
khi 5
2 1 3
x x
Hướng dẫn
Câu 1: (1,25 đểm) Tìm các giới hạn sau:
a
2
1
1 1 1 1 1 lim
x
x
Câu 2: (1,0 đểm) Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố
2 ( 5) 3 khi 5
khi 5
2 1 3
x x
(5) 3
5
5
5 lim ( ) lim
2 1 3 ( 5)( 2 1 3) lim
2 1 9 ( 2 1 3) lim 3
2
x
x
x
f x
x
x x
2
lim ( ) lim ( 5) 3 3
Vì (5) lim ( ) lim ( ) 35 5
nên hàm s f(x) liên t c t i ố ụ ạ t i ạ x 0 5
