Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 1 trường chuyên Quốc học Huế | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Vì lăng trụ tam giác đều nên cạnh bên vuông góc với đáy và chiều cao của lăng trụ bằng độ dài cạnh bên và bằng a 3... Chọn D.[r]

Trang 1

1/7 - Mã đề 159

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ K Ỳ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

T ổ Toán Môn: Toán

(Đề thi gồm có 50 câu TNKQ) Năm học: 2019 - 2020

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: Số báo danh:

Câu 1 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) Biết hàm số có điểm cực đại là x=3 và điểm cực tiểu là x=6 Hỏi hàm

y=g x = f x − x+ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )1; 2 B ( )2;3 C ( )0;1 D ( )3; 4

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a=(3; 0;1), c=(1;1; 0) Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức b− +a 2c=0

A b= −( 2;1; 1− )

B b =(5; 2;1)

C b = −( 1; 2; 1− )

D b=(1; 2;1− )

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với đáy và

2

SA=a Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD), tính cos α

A cos 1

3

2

α =

Câu 4 Tìm số các giá trị nguyên của tham số m∈ −( 20; 20) để hàm số 4 2

2

y= x − x + m có 7 điểm cực trị

Câu 5 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 3 1

4

2

x− x

 

 

A S = +∞[1; ) B S = −∞ ∪ +∞( ;1] [2; ) C S =[1; 2] D S = −∞( ; 2]

Câu 6 Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R Tìm tỉ lệ của diện tích xung quanh và thể tích khối nón

đó

A

2 2

3

+

V = R+h

C

2 2

3

xq

+

V = R +h

Câu 7 Biết rằng phương trình 2x+ ⋅m 2−x =6 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho

1 2 2

x +x = Tìm mệnh đề đúng

A m∈(5;8) B m∈(0; 2) C m∈(3; 4) D m∈(2;3)

Câu 8 Cho hàm số y= f x( )xác định trên ( ) a b , và x0∈ ( ) a b , Tìm mệnh đề đúng

A Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x thì 0 f′′( )x0 >0 hoặc f′′( )x0 <0

B Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f′( )x0 =0

C Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x thì 0 f′( )x0 =0

D Nếu f '( )x0 =0 và f ''( )x0 =0 thì x không là điểm cực trị của hàm số 0 y= f x( )

Câu 9 Biết ( )50 (1 2 )52 (1 2 )51

Câu 10 Tìm tập nghiệm Scủa phương trình log2x=1

Mã đề 159

Trang 2

2/7 - Mã đề 159

A { }2 B 1

2

 

 

Câu 11 Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích khối lăng trụ đó theoa

A

3

2

a

5

3

3 4

a

3

4 3

a

3

4

a

Câu 12 Cho lăng trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB=a 3 vàAD=a.Hình chiếu vuông góc của điểm A′ trên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm O củaAC và BD Tính khoảng cách từ điểm B′ đến mặt phẳng (A BD′ ) theo a

A 3

4

a

B 3

2

a

C 3

6

a

D 3

3

a

Câu 13 Cho đồ thị hàm số y=sinx như hình dưới, tìm tập tất cả các số thực ; 2

2

x∈ − 

 π π để  sin x >0

A (0;π ) B ;

2 2

π π

C [ ;0) (0; )

2

Câu 14 Với các số thực dương x, y tùy ý Đặt log x2 = , α log y2 =β Tìm mệnh đề đúng

A

3 3 8

3

x

3 3 8 log

3

x

C

3 3 8 log

3

x

= −

3 3 8

3

x

Câu 15 Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có thể tích bằng 2020 Gọi M , Nvà P lần lượt là các điểm thỏa mãn

'

MA= −MC

 

, NB= −2NA'

và PB= −3PC'

Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ', ', ', , ,

A B C M N P

2020

3

Câu 16 Hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy khác độ dài cạnh bên có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

P N

M

C'

B'

A

B

C

A'

Trang 3

3/7 - Mã đề 159

A 3 mặt phẳng B 6 mặt phẳng C 4 mặt phẳng D 1 mặt phẳng

Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A V = 2a3 B

3

2 3

a

3

2 4

a

3

2 6

a

Câu 18 Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a Tính diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp hình nón đó

A ( ) 2

1 2 3

+

C ( ) 2

3

+

Câu 19 Cho hàm số 3

3

y= x −mx− Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến

trên( )2

1; e ?

Câu 20 Cho các hàm số ( ), ( )f x g x liên tục trên tập xác định Tìm mệnh đề sai?

A ∫ [f x( )+g x( ) d] x=∫ f x x( )d +∫g x x( )d B ∫ f x x′( )d = f x( )+C

C ∫k f( )dx x=k f x x∫ ( )d , ∀ ∈k  D ∫[f( )x −g x( )]dx=∫ f( )dx x−∫g( )dx x

Câu 21 Biết hàm số ( ) 3 2

f x =x +ax +bx+c đạt cực trị tại điểm x=1, f ( )1 = −3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Phương trình f x( )=2 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S(4; 2; 2) và các điểm A, B, C lần lượt thuộc các trục

Ox, Oy , Oz sao cho hình chóp S ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau Tính thể tích khối chóp S ABC

16

3

Câu 23 Tìm s ố các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2019; 2020) để điểm cực tiểu của đồ thị

1

y=x +x +mx− nằm bên phải trục tung

Câu 24 Trong không gian cho tam giác ABCcó AB=4, 6, 8 BC= CA= Tập hợp các điểm M sao cho

(MA MB   + )(MB+MC)=0

là mặt cầu có đường kính bằng bao nhiêu?

A Mặt cầu đường kính bằng 4 B Mặt cầu đường kính bằng 2

C Mặt cầu đường kính bằng 1 D Mặt cầu đường kính bằng 3

Câu 25 Cho hàm số

Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn [−1; 2] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên  và f′( )x ≥0, với mọi x∈.Biết f ( )4 =15 Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A f ( )5 – f ( )7 =4 B f ( )2 + f ( )− =2 30 C f ( )− >3 f ( )3 D f ( )5 =1 0

Câu 27 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị ( )C như hình vẽ Hỏi ( )C là đồ thị của hàm số nào?

Trang 4

4/7 - Mã đề 159

A y=x3− 1 B y=x3+ 1 C ( )3

1

y= x+

Câu 28 Cho khối trụ có thể tích V và bán kính đáy R Tìm chiều cao h của khối trụ đó

A h V2

R

π

R

π

R

π

=

Câu 29 Cho hàm số (2 1) 6

1

y

x

=

+ có đồ thị ( )C m và đường thẳng :∆ y= −x 1 Giả sử ∆ cắt ( )C m tại hai điểm phân biệt ,A B , gọi M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc đường tròn

C x+ + y− = Giá trị của m để tam giác OMN vuông cân tại O (O là gốc toạ độ) thuộc khoảng

nào dưới đây?

A ( )1; 2 B ( )2; 3 C (− − 4; 3) D ( )3; 4

Câu 30 Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 4 2

5

x y

+ −

= +

Câu 31 Cho hàm số ( )

2020x 1

x

f x =

+ Đặt S1= f(1)+ f(2) + + f(100) và

2 ( 1) ( 2) ( 100)

S = f − + f − + + f − Tính S1− S2

Câu 32 Ta gọi một dãy nhị phân độ dài n là một dãy gồm n chữ số 0 hoặc 1 Tìm số các dãy nhị phân độ dài

7, trong đó có ba chữ số 0 và bốn chữ số 1

Câu 33 Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi ,M N lần lượt thuộc các cạnh

,

BC CD sao cho MN luôn bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện SAMN

A 2

3

12

+

24

−

Câu 34 Một hộp đựng 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp đó, tính số cách

để chọn được 2 quả cầu cùng màu

A C52 C32 B C82 C C52 D C52+C32

Câu 35 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: 9 6

3 12

x y

x

−

= +

A x= −4;y= 3 B x= −4;y= − 2 C x=3;y= − 4 D x= −2;y= 3

Câu 36 Cho hàm số y ax 2

x b

−

=

− có đồ thị như hình dưới

Trang 5

5/7 - Mã đề 159

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A b< <a 0 B 0 b< <a C 0< <a b D b< <0 a

Câu 37 Khối đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

Câu 38 Bốn cặp vợ chồng được xếp ngẫu nhiên vào một băng ghế dài để ngồi xem phim Tính xác suất sao cho bất kì người vợ nào cũng chỉ ngồi kề với chồng cô ấy hoặc một phụ nữ khác

A 17

407

103

31

6720

Câu 39 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hai hàm số 4 3

2019

y=x +mx −mx+ (mlà tham số) và y= − +x 2019 với mọi giá trị của m?

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , x=2i+3j−k

Tìm tọa độ của x

A x=(2; 1;3− ) B x= −( 1; 2;3) C x=(2;3; 1− ) D x=(3; 2; 1− )

Câu 41 Công thức nào dưới đây là công thức nghiệm của phương trình sinx=sinα?

, 2

k

= +



∈

 = − +

C x k , k

= +

 = − +

Câu 42 Với a là số thực dương tùy ý, 5

3

A 5 log a 3 B 5 log a+ 3 C 1log3

5 a D 5 log a− 3

Câu 43 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Tồn tại hình chóp có số cạnh gấp đôi số mặt

Trang 6

6/7 - Mã đề 159

B Tồn tại hình lăng trụ có số cạnh gấp đôi số mặt

C Tồn tại hình lăng trụ có số cạnh bằng số mặt

D Tồn tại hình chóp có số cạnh bằng số mặt

Câu 44 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

45

2

1

x x

A 15

45

C

45

C

45

C

Câu 45 Bất phương trình 2

3

log (x − +x 7)<2 có tập nghiệm là khoảng ( ; )a b Tính hiệu b−a

Câu 46 Tìm số các số tự nhiên có 7 chữ số, các chữ số đôi một phân biệt và được lấy từ tập {1; 2;3; 4;5; 6; 7}

Câu 47 Cho khối lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ cạnh a và M là một điểm trong của khối lập phương đó Gọi

1, 2

V V và V lần lượt là thể tích của các khối tứ diện 3 MA B C MACD′ ′ ′, và MABB′ Biết rằng V1=2V2 =2V3, tính thể tích khối tứ diện MA CD′

A

3

2 24

a

3

24

a

3

18

a

3

2 18

a

Câu 48 Cho hàm số 3 2

y=x − x + có đồ thị ( )C Giả sử đường thẳng ( ) :d y=ax+b là tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ dương Tính a−b biết rằng ( )d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B sao cho 9

OB= OA

Câu 49 Cho hàm số 3

1

x y

x

+

=

− − Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

C Hàm số đồng biến trên \ 1 { }

D Hàm số đồng biến trên (2;+∞)

Câu 50 Choy= f x( )= x2 −5x+ +4 mx Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x lớn hơn 1 Tính số các phần tử của tập hợp S

- HẾT -

Trang 7

7/7 - Mã đề 159

Đề15

9

Trang 8

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Chọn A

Ta có: g x′( ) (= 2x−2) f x′( 2−2x+4)

0

g x

2 2

1 1

x x

=



=





Bảng xét dấu g x′( ):

⇒ Hàm số y g x= ( ) nghịch biến trên khoảng (−∞ −;1 3) và (1;1+ 3)

Câu 2 Chọn D

Ta có b a− + 2c= ⇔0 2 0 3 2.1 0 1

Câu 3 Chọn B

Ta có: (SCD) (∩ ABCD)=CD

SA CD

AD CD

⊥

2

3 cos

3 2

α

+

Câu 4 Chọn D

Hàm số y x= 4−2x2+m có 7 điểm cực trị ⇔ Đồ thị hàm số y x= 4−2x m2+ có 3 điểm cực trị, 1 điểm nằm phía trên trục Ox , 2 điểm nằm phía dưới trục Ox (1)

1A 2D 3B 4D 5C 6A 7D 8B 9B 10A 11B 12B 13C 14C 15B 16A 17B 18D 19C 20C 21D 22A 23D 24A 25A 26B 27C 28C 29D 30D 31D 32D 33D 34B 35B 36A 37A 38C 39A 40B 41C 42C 43C 44B 45D 46A 47C 48B 49D 50A

Trang 9

4 2

3

2

0

1

x

=





= ⇔  = −

 =



Đồ thị hàm số y x= 4−2x m2+ có 3 điểm cực trị A m(0; ); B m −(1; 1); C( 1;− m−1) (2)

Từ (1) và (2) suy ra m− < < ⇔ < < 1 0 m 0 m 1

Vậy không có m nguyên thuộc khoảng ( 20;20)− thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 5 Chọn C

2 3

2

1 2 2

2

x x

x

−

 

 

⇔ ≤ ≤

Câu 6 Chọn A

2 2 2

2

1

3

3 1

3

xq

π

=

Câu 7 Chọn D

2

m

−

Đặt t=2 ( 0)x t> Khi đó phương trình trở thành t2− + =6t m 0 (2)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

'

1 2

0 0

m

t t



Ta lại có x x1+ 2 = 2

1 2

2

2 2

1 2

2

2 2 2

2

x x

t t

m

+

⇔ =

Câu 8 Chọn B

Theo SGK thì phương án B đúng

Câu 9 Chọn B

Gọi I =∫x(1 2 ) d− x 50 x

Trang 10

Đặt

1 2

1

2

t x

−

 =



 = −



Ta có 1 50( 1)d 1 ( 1) d50 52 51 (1 2 )52 (1 2 )51

I =∫ − t − t= ∫ t− t t= − + =C − − − +C

208 204 4

a b

Câu 10 Chọn A

Ta có log2x= ⇔ = 1 x 2

Vậy phương trình có tập nghiệm S ={ }2

Câu 11 Chọn B

Vì lăng trụ tam giác đều nên cạnh bên vuông góc với đáy và chiều cao của lăng trụ bằng độ dài cạnh bên

và bằng a 3 Mặt khác đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy là 3 2

4

S = a Vậy thể tích của khối lăng trụ là 3 3 2 3 3

a

Ta có AD a AB a= ; = 3⇒BD=2a

Gọi điểm O' là giao điểm của AC' ' và B D' '

Ta có B D' '/ / (A BD nên ' ) d B A BD( ;(' ' ))=d O A BD( ;(' ' ))

Mặt khác

'

' '

/ /

O A CO





=

Nên O AOC' ' là hình bình hành, suy ra O C AO'  '

d O A BD d C A BD

Ta có '

'

.

A BCD

C A BD







Trang 11

Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ' (A BD là ' ) ( ;(' ' )) 3

2

d B A BD = a

Câu 13 Chọn C

Đặt f x =( ) sinx Ta có đồ thị hàm số y f x= ( )=sin x có hình vẽ như sau

Dựa vào hình vẽ ta thấy với ;2

2

x∈ − π π

2

x > ⇔ ∈ −x  π ∪ π

3

Ta có:

+ MA= −MC′⇒M

3

BN

BA

′

 

4

BP

BC

′

 

A B C A B C ABC A B C

V ′ ′ ′= BB S′ ′ ′ ′= V ′ ′ ′ = 2020 2020 4040

ABCA C

V ′ ′

V ′ ′ = h S ′ ′= h S ′ ′ = V ′ ′=

Ta lại có:

+ '

.

B B NP

B B NP NPA B C B B A C

B B A C

′ ′ ′

′

+ .

.

B MNP

NPMA C B MNP B MA C

B MA C

′ ′

Thể tích khối đa diện lồi tạo bởi các điểm A B C M N P′ ′, , ', , , là:

MNP A B C NPA B C NPMA C

V ′ ′ ′ =V ′ ′ ′+V ′ ′= + =

Trang 12

. 1 . 1 2. 2

Câu 18 Chọn D

SAB

 là thiết diện qua trục SO SAB là tam giác đều nên AB SA SB a   , 3

2

SO a=

,

2

AB

O

 

 

 

Hình trụ ngoại tiếp hình nón có đường cao 3

2

a

SO  nên

2

3

Trang 13

Điều kiện x3 mx    2 0, x  1;e2

( )

3

2

2 , 1;

x

−

Đặt f x( ) x3 2 , 1;x ( )e2

x

−

2

x

+

′

( )* ⇒ ≤m f ( )1 = − (1) 1

2

2 3

2 ln 3

x mx

−

′

Từ (1) và (2) suy ra không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán

Ta có  kf x dx k f x dx,  k  \ 0 

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 suy ra c  2

f            a b c a b

Hàm số đạt cực trị tại x 1 f ' 1   0 3 2a b  0 2a b  3 (2)

9

a

b

 



Phương trình f x  2 x33x29x  2 2 x33x29x0 bấm máy suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Giả sử A a( ; 0; 0), (0; ; 0), (0; 0; )B b C c

Theo bài ra

SB SC



 

Vì S ABC là tam diện vuông tại S nên . 1 1.3.6.6 18

S ABC

Ta có : y' 3= x2+2x m+

Hàm số có cực trị thì ' 0 1 3 0 1

3

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x x mx= 3+ 2+ − nằm bên phải trục tung1 ⇒y' 0= có ít nhất một nghiệm dương

Trang 14

Mà 3x2+2x m+ =0có 2 nghiệm x x thỏa mãn: 1; 2 1 2

1 2

2 0 3

3

x x

m

x x

−

 + = <







0

m

⇒ <

Vậy có 2018 giá trị nguyên m thỏa mãn

Gọi I J; lần lượt là trung điểm AB BC, 1 4

2

(MA MB MB MC   + )( + )= ⇔0 2 2MI MJ = ⇔0 MI MJ  =0

khi đó gócIMJ vuông M

⇒ thuộc mặt cầu đường kính IJ

 

  2 2021    

'

2021!

x

Cho f x'     0 x 0  1;2

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra Max[ 1;2] f x( ) f ( )0 1 a (0;3]

Ta có hàm số y f x có đạo hàm trên và f x  với mọi x   suy ra hàm số '  0 y f x  là hàm

số đồng biến

Ta có − < ⇒3 3 f ( )− <3 f ( )3 nên phương án C sai

Ta có 5 7< ⇒ f ( )5 < f ( )7 ⇒ f ( )5 − f ( )7 < nên phương án A sai 0

Ta có 4 5< ⇒ f ( )4 < f ( )5 ⇒ f ( )5 15> nên phương án D sai

Dựa vào đồ thị ta có: x= ⇒ = −0 y 1suy ra loại B, D

y′ = ⇒ =0 x 1 suy ra loại A

Ta có: V = πR h2 ⇒ h V2

R

=

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và m (2 1) 6

1

x x

Trang 15

(2 1) 6 ( 1)( 1) 2 (2 1) 5 0 (1)



∆ cắt ( )C tại hai điểm phân biệt m ⇔(1) có hai nghiệm phân biệt khác −1

2 5 1 2

2 5 1

2

m m

m

>





≠ −





Ta suy ra tọa độ hai giao điểm là A x x( A; A −1 ;) (B x x B; B − 1) ;

M + − 

OMN

∆ vuông cân tại O⇒N Q= (O;90°)( )M hoặc ( ; 90 )( ) 2 1 2; 1

N Q= − ° M ⇒ N− + +  hoặc

N − − − 

( )

2

3

7

2

 =





N − − −  ∈ C ⇒ m + m+ = ⇔ = −m l

Suy ra: 7

2

m = Vậy m(3;4 ).

Tập xác định: D = − +∞[ 4; ) { }\ 0

5

x

=



( 5)

→ − không xác định nên x = − không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5

2

20

+ −

đứng của đồ thị hàm số

2

4 2

5

x

→+∞

+ −

= + nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y =0

x

Áp dụng (1) ta có: S S1 2 f(1) f(2)   f(100)-f( 1)     f( 2) f( 100)

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	886,07 KB