* Lược giải: mệnh đề sai: Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.. Câu 8: Cho hình chóp S ABCDD[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ MÔN TOÁN KHỐI 11
Câu 1: Cho ba điểm A B C, , phân biệt Tìm mệnh đề đúng.
A ABuuur+BAuuur=0r. B ABuuur- BAuuur=0r.
C ABuuur=BAuuur. D ABuuur+BCuuur =0r.
* Lược giải: Mệnh đề đúng là: ABuuur+BAuuur=0r.
Câu 2: Cho tứ diện ABCD, ta có AB CDuuur- uuur- DBuuur- ACuuur bằng vectơ nào sau đây?
A 0r B CAuur C BCuuur D ADuuur
* Lược giải: AB CDuuur- uuur- DBuuur- ACuuur=ABuuur+BDuuur+DCuuur- ACuuur =0r.
Câu 3: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Tìm mệnh đề đúng.
A BAuuur+BCuuur+BBuuuur'=BDuuuur'. B BAuuur+BCuuur+BBuuuur'=D Buuuur' .
C BAuuur+BCuuur+BBuuuur'=BDuuur. D BAuuur+BCuuur+BBuuuur'=B Duuuur' .
* Lược giải: Mệnh đề đúng là: BAuuur+BCuuur+BBuuuur'=BDuuuur'.
Câu 4: Cho hình chóp S ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA SC, Tìm k để
ACuuur =kNMuuuur.
A k = - 2 B k =2 C 1
2
k = D 1
2
k = -
* Lược giải: Ta có: ACuuur= - 2NMuuuurÞ k= - 2
Trang 2Câu 5: Cho hình lập phương ABCD EFGH Tính góc giữa hai vec tơ CH FEuuur uuur,
A 900. B 300. C 600. D 450.
* Lược giải: Ta có: (CH FEuuur uuur, ) (= CH CDuuur uuur, ) =450
Câu 6: Gọi a là góc giữa hai đường thẳng a và b Tìm mệnh đề đúng.
A 0£ a £ 900
B 900£ a £ 1800
C 0£ a £ 1800
D 00£ a£ 3600
* Lược giải: 0£ a£ 900
Câu 7: Tìm mệnh đề sai.
A Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song
với nhau
B Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau hoặc chéo nhau
C Trong không gian, nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 900
D Trong không gian, một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương
* Lược giải: mệnh đề sai: Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường
thẳng thứ ba thì song song với nhau
Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA ^(ABCD) Tìm mệnh đề đúng.
Trang 3A AB ^SD.
B BC ^SC
C CD ^SB
D AC ^SB
* Lược giải: AB ^AD AB, ^SA Þ AB ^SD.
Câu 9: Cho hình lập phương ABCD EFGH Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng BD và FC
A 300.
B 450.
C 900.
D 600.
* Lược giải: Ta có: FC ED// nên góc giữa BD FC, là BDE =· 600.
Câu 10: Tìm mệnh đề sai.
A Nếu mặt phẳng ( )P vuông góc với AB thì ( )P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ( )P
B Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia
C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song nhau
D Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( )P thì d vuông góc với ( )P
* Lược giải: Mệnh đề sai là: Nếu mặt phẳng ( )P vuông góc với AB thì ( )P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ( )P
Câu 11: Cho hình chóp S ABC có có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA ^(ABC) Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A (SAB) B (SAC) C (SBC) D (ABC)
* Lược giải: BC ^AB BC, ^SAÞ BC ^(SAB).
Trang 4Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ^(ABCD) Mặt phẳng (SAD) vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
* Lược giải: CD^AD CD, ^SA Þ CD^(SAD)
Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ^(ABCD),
AB =a SB = a Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
* Lược giải:
Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là ·SBA; cos· 3 · 300
2
AB
SB
Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ^(ABCD) Tìm hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng (SAC)
A SO
B SA
C AD
D SC
* Lược giải:
Ta có: SDÇ(SAC)=S BO; ^(SAC)
Suy ra hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng (SAC) là SO.
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ Hỏi CD' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Trang 5A (BC D' ) B ( 'C DA') C (AB C' ') D (ABB').
* Lược giải:
Ta có: CD'^AB CD', '^B C' 'Þ CD'^(AB C' ').
Câu 16: Tìm mệnh đề sai.
A Nếu mặt phẳng ( )P vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )Q thì ( )P vuông góc với ( )Q
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song
với nhau
C Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai mặt phẳng đó song song với nhau
* Lược giải: Mệnh đề sai là: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì hai
mặt phẳng đó song song với nhau
Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều S ABC Tìm mệnh đề sai.
A DSAB,DSBC,DSAC là các tam giác đều bằng nhau.
B DABC đều
C SA=SB =SC
D SG ^(ABC), với G là trọng tâm của DABC .
* Lược giải: Mệnh đề sai là: DSAB,DSBC,DSAC là các tam giác đều bằng nhau.
Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ^(ABCD) Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A (ABCD). B (SAB). C (SBC). D (SAC).
* Lược giải: Ta có: BD ^SA AC, Þ BD^(SAC)Þ (SBD)^(SAC).
Trang 6Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, SA ^(ABCD),
3
3
a
SA = Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
A 600. B 450. C 300. D 900.
* Lược giải:
Góc giữa (SBD) và (ABCD) là ·SOA; · · 0
3
3 3
3
a SA
AO a
Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ Kẻ AH ^A B' tại H Hỏi mặt phẳng (AHD') vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
A ( 'A BC)
B ( 'A BD)
C ( 'A AC)
D ( 'C AD).
* Lược giải:
Ta có: AH ^A B AH' , ^BC Þ AH ^( 'A BC)Þ (AHD')^( 'A BC)
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có O là tâm của ABCD Khoảng các từ điểm B đến đường thẳng AC là đoạn thẳng nào sau đây ?
A BO B BA C BC D BD
* Lược giải: BO ^AC tại O Þ d B AC( , )=BO.
Trang 7Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB =a, SA ^(ABC),
3
SA =a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
A 3
2 a B a. C 3a. D 33 a
* Lược giải:
Kẻ AH vuông góc với SB tại H, ta có :
(SBC) ( ,( ))
2 3
a a
a a
+
Câu 23: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng
( 'A BC) và ( ' ' ')A B C bằng 600 Gọi M là trung điểm của B C' Tính khoảng từ điểm M đến mặt
phẳng ( 'A BC)
A 3
8
3a.
C 3
* Lược giải:
Gọi I N, lần lượt là trung điểm của BC BB, '
Khi đó: ( ,( ' )) ( ,( ' )) 1 ( ,( ' ))
2
d M A BC =d N A BC = d A A BC
Kẻ AH ^A I' tại H , ta có AH ^( 'A BC)
Suy ra: d A A BC( ,( ' ))=AH
Góc giữa hai mặt phẳng ( 'A BC) và ( ' ' ')A B C là A IA =· ' 600.
.sin60 sin60
a
AH =AI = = a ( ,( ' )) 1 3
d M A BC AH a
Trang 8Câu 24: Cho hình lập phương ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ cạnh a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AC và ' '
B C Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B D' ' bằng
A 5a.
B 5
5a
C 3a.
D
3
a
.
[<br>]
* Lời giải:
Gọi O P E, , lần lượt là trung điểm của B D C D NP' ', ' ',
Ta có: (MNP) chứa MN và (MNP)//B D' '
Khi đó: d MN B D( , ' ')=d B D MNP( ' ',( ))=d O MNP( ,( ))
Kẻ OF ^ME tại F , ta có OF ^(MNP)
Suy ra: d O MNP( ,( ))=OF
4
a
MO =a OE =
( ,( ))
3
MOOE a
d O MNP OF
MO OE
