Bài tập có đáp án chi tiết về nhị thức niu tơn môn toán lớp 11 của thầy đặng việt hùng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Không tồn tại. Lời giải Chọn C.[r]

Trang 1

Câu 1: Trong khai triển  

5

Lời giải Chọn B

Ta có số hạng thứ 3  k  1 3 k 2

C a b  C a b  a b Vậy hệ số cần tìm là 80

Câu 2: Trong khai triển nhị thức  

6

2 n

bằng:

Lời giải Chọn C

Ta có n  6 1 17 n10

Câu 3: Trong khai triển 3x2 y10

được sắp xếp theo số mũ tăng dần của y , hệ số

của số hạng chính giữa là:

A 3 C4 104 B 3 C4 104 C 3 C5 105 D 3 C5 105

Lời giải Chọn D

Ta có n   có 11 số hạng  số hạng đứng giữa là số hạng thứ10

6 k  1 6 k 5

Khi đó số hạng thứ 6 là C105 3 x25. y5 3 5C x y105 10 5

Vậy hệ số của số hạng chính giữa là 3 C5 105

8

2x 5y , hệ số của số hạng chứa x y là:5 3

Lời giải Chọn A

8k 2 k 5 k 2 k 5 k 8k k k

Theo đề bài ta có k  3

3

8

2 5  C 224000

Câu 5: Trong khai triển

6

2

x x



Trang 2

Ta có số hạng tổng quát là

2

k

x

Theo đề bài ta có

3

Vậy hệ số cần tìm là 2 2C 62 60

7

2 1

a b



A 35a b6 4

B 35a b6 4

 C 35a b8 3

D 35a b4

Ta có số hạng thứ 5 k  1 5 k 4

4 3

7

1

b





Câu 7: Trong khai triển của biểu thức  

6

A 2a6 6a515a4 B 2a615a530a4

C 64a6192a5480a4 D 64a6192a5240a4

6

6 0

k



Vậy tổng của ba số hạng đầu là : 64a6192a5240a4

Câu 8: Trong khai triển của biểu thức x y16

, tổng của hai số hạng cuối là:

A 16x y15 y8 B 16x y15 y4 C 16xy y 4 D 16xy15y8

16 0

1 5 8

16

k

x y



Vậy tổng của hai số hạng cuối là: 16x y15 y8.

9 2

8

x x



Trang 3

Ta có:

8 ( ) 8

k

x

Vậy số hạng cần tìm là C93.83 43008

Câu 10: Trong khai triển 

10

10 10

1 0

10

0

k

x



Để số hạng chứa x8thì k 8

Hệ số cần tìm là C108.( 2) 8 11520

8

– 2 b

1 8k k.(2 )k 8k.a k.2 bk k

k

Hệ số của a b4 4 khi k  là 4 C84.24 1120

7

3 –x y , số hạng chứa 4 3

x y là:

Ta có số hạng tổng quát : 1 7k.(3 ) (7 k )k 7k.37 k 7 k.( )k

k

Để số hạng chứa x y thì 4 3 k 3

Số hạng cần tìm là T4 C73.34x y4 3 2835 x y4 3

Câu 13: Hệ số của x y trong khai triển 3 3 1x 6 1y6 là số nào sau đây?

Ứng với x y3 3  k i  3

Trang 4

Vậy hệ số của x y là 3 3 3 3

6 6 400

Câu 14: Số hạng chính giữa của khai triển  

4

A C x y 42 .2 2 B 4 3  x 2 2y 2 C 6 C x y 42 2 2 D 36 C x y 42 2 2

4

4 0

k



, có 5 số hạng

4 3 2

4

36 C x y

11

A C113 B C113 C C115 D C118

Ứng với x y ta có 8 3

3 3

k

k k







3

11 1 11

C  C

Câu 16: Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức:    

10

1 2

f x   x

10 10

10 0

k



, ứng với x7 suy ra k  7

7 7

Câu 17: Tìm hệ số của x7 trong khai triển của biểu thức    

9

2 3

h x x  x

Ứng với x7 ta có k  , suy ra hệ số của 6 7

x là C96 3 62 3 489888

Trang 5

Câu 18: Tìm hệ số của x7 trong khai triển của biểu thức:

  1 7 1 8 2 9

g x  x   x  x

Ứng với x7 ta có k i  j 7, suy ra hệ số của x7 là  

7

7 1 8 92 137

C   C C 

Câu 19: Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức f x   3 2 x10

, ứng với x7 suy ra k  7

Vậy hệ số của x7 là C1073 23 7 414720

Câu 20: Xác định hệ số của x7 trong khai triển biểu thức h x x1 2 x9?

, ứng với x7 suy ra 6

k 

Vậy hệ số của x7 là  

6 6 6 9

Câu 21: Xác định hệ số của x8 trong khai triển biểu thức f x 3x2110

?

, ứng với x8 suy ra

20 2 k  8 k 6

Trang 6

Vậy hệ số của x8 là C10634 17010.

Câu 22: Xác định hệ số của x8 trong khai triển biểu thức  

8 3

2 5

x

A 1312317 B 76424 C 427700 D 700000

k

, ứng với x8 suy ra 4k 8 8  k  4

Vậy hệ số của x8 là  

4 4 4 4 8

Câu 23: Xác định hệ số của x8 trong khai triển biểu thức  

12

3 2

x

f x

x

A

297

29

27

97

12

2 12

k



, ứng với x8 suy ra

2k12 8  k10

Vậy hệ số của x8 là

2 10

12 10

Câu 24: Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau f x    1 x 2x210

A 37845 B 14131 C 324234 D 131239

Lời giải Chọn A.

10 0

k k

k



+ TH1: C106 1 x6 2 x24 C106 1 x6.2 4x8

 Hệ số của x8 là C106.1.24 3360

10 1 2 10 1 2

 Hệ số của x8 là C C107 .272 3 20160

Trang 7

+ TH3: 8  8  22 8  8 2 4

10 1 2 10 1 2

 Hệ số của x8 là C C108 .284 2 12600

+ TH4: C109 1 x9 2 x2 C109 1 x9.2.x2

 Hệ số của x8 là C C109 .2 168096 

10 1 2 10 1

 Hệ số của x8 là C C 1010 108 45 Vậy tổng các hệ số của x8 là 3360 20160 12600 1680 45 37845    

Câu 25: Xác định hệ số của x8 trong khai triển sau

  8 1 8 8 9 1 9 9 10 1 10 10

A 8 .8C80 8 C91.9810.C108.108 B C80.88 C91.98C108.108

C C80.88 9 .9C91 810.C108.108 D 8 .8C80 8 9 .9C91 810.C108.108

Lời giải Chọn D.

10

8 1 8 9 1 9 10 1 10

Suy ra hệ số của x8 là 8 .8C80 8 9 .9C91 810.C108.108.

Câu 26: Tìm hệ số của x8 trong khai triển của biểu thức sau

  8 1 8 9 1 2 9 10 1 3 10

g x  x   x   x

A 22094 B 2973194 C 13282 D 21031

Lời giải Chọn B.

8

9

10

8

8 1 x

8 8 0

8.k k k k

C x



Suy ra hệ số của x8 là 8.C 88 8

9

9 1 2x

9 9 0

9.k k.2 k k k



Suy ra hệ số của x8 là 9 .2C98 8

10

10 1 3x

10 10 0

10k k.3 k k k



Suy ra hệ số của x8 là 10.C108.38 Vậy hệ số của x8 trong khai triển đã cho là 8.C889 .2C98 810.C108.38 2973194

Trang 8

Câu 27: Hệ số đứng trước x y trong khai triển 25. 10 x3xy15

là

15

15 3

15 0

k

C x xy







15

2 15 15 15

0

k



 



Số hạng có chứa x y ứng với 25. 10

k k





Suy ra hệ số đứng trước x y là 25. 10 C 155 3003

Câu 28: Số hạng không chứa x trong khai triển

18 3

3

1

x x



A C189 B C1810 C C188 D C183

Ta có

18 3

3

1

x x



18 18

3

0

1

k

k k

C x

x







18

3 3 54 18

0

k

C x x







18

6 54 18 0

k

C x







Số hạng không chứa x ứng với 6 k  54 0  k  9

Vậy số hạng không chứa x là C189 .

Câu 29: Khai triển  

12

1 x hệ số đứng trước x7 là

Số hạng thứ k  của khai triển 1 1 x 12 là 1 12k  k  1k 12k k

k

đứng trước x7 là C127 792

Câu 30: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau:    

12

1

0

x

Trang 9

Ta có    

12 2 12

k



Xét phương trình 2k12 0  k  6

6 6 12

Câu 31: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau:    

12 3 4

3 2

1

0

x

Xét phương trình

51 17

4  12k  k

Từ đó suy ra, số hạng không chứa x trong khai triển là: C 179 24310

Câu 32: Tìm hệ số của số hạng x8 trong khai triển biểu thức:

5 3

x x



 

1

    

Điều kiện n  0

    

 

n



n 4 n 3 n 2 n 3 n 2 n 1 42n 3

n 4 n 2 n 2 n 1 42 3n 36 n 12



 

Xét phương trình

11

Từ đó suy ra, số hạng không chứa x trong khai triển là: C 128 495

Trang 10

Câu 33: Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khi khai triển biểu thức

x x x

  với n là số nguyên dương thỏa mãn C n32n A n21 (C A n k, n k tương

ứng là số tổ hợp, số chỉnh hợp chập k của n phần tử)

Điều kiện n  3

Ta có C n32n A n21  

 

1 !

! 2

n n

n



 1  2 12 6 1

 

8







1

Xét phương trình l k 8 0   l k 8 suy ra l k ,   0;8 ; 1;7 ; 2;6 ; 3;5 ; 4;4          .

40 2

1

x x



k

Ta có 40 3 k 31 k  3

Hệ số của x31 trong khai triển là:C 403 9880

Câu 35: Hãy tìm trong khai triển nhị thức

18 3

3

1

x x



A 9880 B 1313 C 14940 D 48620

Lời giải

Trang 11

Chọn D.

 

18

k k

Ta có 54 6 k 0 k9

Số hạng độc lập đối với x là C 189 48620

Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển

12

3 3

x x



A

55

13

621

1412

3123

12

3 3

x



12

2 12 12 2

3

k k

k

x



Ta có 12 2 k  4 k  4

4 4 12

55 3

9



Câu 37: Tính hệ số của x y trong khai triển 25 10 x3xy15

Lời giải Chọn C.

Ta có

10 10

k

k k









Hệ số của x y trong khai triển là 25 10 10

15 3003

Câu 38: Cho đa thức   P  1 x2 1 x2 20 1  x20 có dạng khai triển là

  2 20

0 1 2 20

P a a x a x  a x Hãy tìm hệ số a 15

Trang 12

Xét khai triển  

0

n k



Ta có a15 15C150 16C161 17C172 18C183 19C194 20C205 400995

Câu 39: Xác định hệ số x4 trong khai triển sau:  2 100

( ) 3 2 1

10k 3 2 k.1 k 10k 3 2 k

Hệ số của

4

2 3 4

k

é = ê ê

ê =

10 3 10 33 2 10 2

8085

Câu 40: Tìm hệ số x7 trong khai triển thành đa thức của  

2

2 3 x n, biết n là số

          

2 3x C k.( 3 )x k C k.( 3) 2k -k.x k k 7 C k.( 3) 2k -k 2099520

Câu 41: Tìm hệ số x9 trong khai triển:      

f x  x  x   x

0

n k

=

hệ số C99+C109 + + C149 =3003.

Câu 42: Tìm hệ số x5 trong khai triển đa thức của    

x  x x  x

Trang 13

5 0

k

=

hệ số x5 là C54.( 2)- 4=80

10 0

k

=

hệ số x5 là C103.33=3240Þ Hệ số cần tìm 80 +

3240 = 3320

Câu 43: Tìm hệ số x8 trong khai triển đa thức  

8 2

f x   x  x 

8

3 4

k

é = ê

ê =

8 8.3

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	697,34 KB