Bài tập có đáp án chi tiết về phép biến hình môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tam giác đều có 3 trục đối xứng : là đường thẳng đi quan đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện.. Câu 14.A[r]

Trang 1

Câu 1 [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M3; 6 

Gọi N là ảnh của M qua phép đồng

dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

1 3



và phép đối xứng trục Oy Tọa độ N là:

Lời giải Chọn A.

Gọi

0;

3



 

 

Gọi N x y  ;  DOyM N1;2

Câu 2 [1H1-3] Cho đường tròn   C : x12y22  Phép hợp thành của phép đối xứng trục4

Oy và phép tịnh tiến theo véc tơ v  2; 1

biến  C

thành đường tròn nào?

Ta có

  1; 2

2

I C R









 1; 2 2

Oy

I R

Đ    

 

1; 1 2

v

I T R

 





 





Vậy ảnh của  C là x12y12  4

Câu 3 [1H1-3] Cho đường tròn  C tâm I1; 1 , bán kính R 2 Đường tròn  S là ảnh của

 C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

2

 và phép tịnh tiến theo véc tơ v  1;2



Khi đó có:

A tâm 3; 4

bán kính R 4 B tâm 3; 4

bán kính R 2

C tâm 3; 4  bán kính R 4. D tâm 3; 4  bán kính R 2.

Qua

 

; 2

2;2 4

O

I V

R



 





 

 3;4 4

v

I T R

 





 





Câu 4 [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C :x2 y2  4x6y 1 0. Gọ  C'

là ảnh

của đường tròn qua phép đồng dạng có được khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay

0

90 và phép VO; 3 

Khi đó tâm của  C'

là:

Trang 2

A.9; 6  B.9;6

D.6;9

Đường tròn   C : x 22 y32 14,  C

có tâm I2; 3 ,  bán kính R  14

Gọi I1 QO;900  I  I13; 2

I V  I  OI  OI  I  

Vậy tâm của  C'

là 9; 6  

Câu 5 [1H1-3] Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, điểm C thuộc đường tròn  O

tâm A bán kính R không đổi Khi đó tập hợp các điểm D là:

A.T BA   O 

C. T BC   O 

Ta có BA CD  D T BA  C

Mà C thuộc đường tròn O A R ; 

nên D thuộc đường tròn  O'

là ảnh của đường tròn  O qua phép tịnh tiến theo vec tơ BA

, hay tập hợp các điểm D là T BA   O 

Câu 6 [1H1-3] Cho đường thẳng  d : 2x 3y  Phép hợp thành của phép tịnh tiến vectơ1 0

0; 2

v  



và phép đối xứng trục   : 2x 3y 3 0 biến d thành đường thẳng nào?

A 2x 3y1 0 B 2x 3y  2 0

Trang 3

C 2x 3y 8 0 D 2x 3y 2 0

Ta có:     Đ  

v T

d   d   d Do     // d1 nên      d2 // d1 // d

Suy ra  d2 : 2x 3y m  0

v



Ta có:

1









1

1 1

M M

x y





 





Ta lại có:

 2

1 2 0

M M u

 









 

với

;

I    

  là trung điểm M M và 1 2   3; 2

là vectơ chỉ phương của  

2





1 0



 

4 1

;

5 5

Khi đó

5 5m  m hay  d2 : 2x 3y .1

Câu 7 [1H1-2] Khi tịnh tiến đồ thị  C

của hàm số yf x  x33x  theo vectơ v1  ta nhận được

đồ thị  C

của hàm số y g x   x3 3x26x  Khi đó vectơ v1  có tọa độ là:

A 1;2

B 1; 2 

C 1; 2 

D 1; 2

Ta có: M C T M, v  N C



 





  M x N  x y v; N  y v C

Suy ra y N  y v  x N  x v33x N  x v1 1 

Ta có: y N x N3 3x N26x N  1 y N  2x N3 3x N23x N 13x N 1 1

y N 2 x N 13 3x N 1 1 2  

Trang 4

Đồng nhất  1

và  2

ta có: v  1;2

Cách giải khác: Sử dụng kiến thức 12

Đồ thị hàm số  C

có điểm uốn I0;2

sẽ được tịnh tiến thành điểm uốn I1;3

của đồ thị

hàm số  C

nên vectơ tịnh tiến cần tìm là v II  1; 2

Câu 8 [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng  d : 3x2y 6 0 Phương trình của

đường thẳng  d

là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I1; 2

tỉ số vị tự k  2

A 3x2y 9 0 B 3x2y 2 0

C 6x4y 9 0 D 6x4y1 0

Ta có: M d V: I k,  M  N  d : 3x2y m 0

Chọn M2;0   d







1 2 2 1

2 2 0 2

N N

x y



 

Vậy 3 1 2.6m 0 m hay 9  d : 3x2y 9 0

Câu 9 [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C

có phương trình

2 2 4 5 1 0

x y  x y  Tìm ảnh đường tròn  C qua phép đối xứng trục Oy

A x2y2 4x 5y  1 0 B x2 y24x5y  1 0

C 2x22y2 8x10y 2 0 D x2y24x 5y  1 0

Lời giải Chọn B.

Ta có: M C :ĐOyM N C





 



Suy ra: x N2y N24x N 5y N  1 0 hay  C :x2y24x5y  1 0

Câu 10 [1H1-1] Ảnh của điểm M(4;1) qua phép đối xúng trục Oy có tọa độ là:

A ( 4;1) B. (4; 1) C ( 4; 1)  D. (0;1)

Trang 5

Oy

Ñ : M(4;1)  M x y  ;  4  4;1

1

 





 



x

M

v và đường tròn ( ) :C x2y2  2x4y 4 0 Ảnh của ( )C qua 

v

T là

 C :

C. x42y12 9. D. x 42 y12 4.

 2  2

2 2

( ) :C x y  2x4y 4 0  x1  y2 9

v

T

: M x y  ( ; ) M x y  ; 

Vậy   C : x 42 y12 9.

Câu 12 [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điếm (1;3) A qua phép quay tâm O góc quay 900 là

điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. (3; 1)N  B. M(3;1) C ( 1;3)P  D. ( 3;1)Q 

 ; 90 0 : (1;3) 3; 1

Câu 13 [1D1-2] Hình nào sau đây có 3 trục đối xứng

A Tam giác đều B Hình vuông C. Đường tròn D. Đoạn thẳng

Tam giác đều có 3 trục đối xứng : là đường thẳng đi quan đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện

Câu 14 [1D1-2] Phép đối xứng tâm I biến điểm A1;3 thành A5;1 thì I có tọa độ là:

Trang 6

A 6; 4

B. 4; 2  C. 12;8

D 3; 2

Lời giải Chọn D.

Phép đối xứng tâm I biến điểm A1;3

thành A5;1

Khi đó I là trung điểm của AA

Khi đó:

3 2

2 2















A A I

I

x

y

Câu 15 [1D1-2] Cho I2;3

, ảnh của I qua phép đối xứng tâm O là:

A 2; 3 

C 2; 3 

D. 2;3

Phép đối xứng tâm O biến điểm A x y , 

thành điểm A  x y, 

Vậy ảnh của I qua phép đối xứng tâm O là 2; 3 

Câu 6 [1H1-2] Phép đối xứng tâm I2;1 biến điểm A  1;3 thành A có tọa độ:

A 3; 2 

B 5; 2 

C 5; 1 

D 3;5

Phép đối xứng tâm I2;1

biến điểm A  1;3

thành A  I là trung điểm AA A5; 1 

Câu 7 [1H3-2] Cho A3; 2

và đường thẳng  d : 3x y   Điểm 1 0 A là hình chiếu của điểm A

lên đường thẳng d có tọa độ là:

Lời giải Chọn C.

Đường thẳng qua ,A d là d x:  3y  3 0

Điểm A là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d  A là giao điểm của d d,  A0;1

Trang 7

Câu 8 [1H1-2] Cho v    1;5

và M   2;5

Biết T M v  M 

Khi đó tọa độ điểm M là:

A 1;0 B 1;0

C 0; 1  D 1; 2

v



 

Vậy M  1;0

2 2

16 9

và véctơ v  2;1

Ảnh của  E

qua phép tịnh tiến T v

là ?

A

 22  12

1

 22  12

1

C

2 2

1

2 2 2 1

1

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến T v

là :



Với M x y ;    E và M x y    ;  T M v 

Khi đó : M E

2 2

1

16 9

    22  12

1

x y

Vậy ảnh của  E

là là

 22  12

1

2 2

E

a b  Qua phép đối xứng tâm O thì  E

biến thành :

2 2

H

2 2

E

2 2

H

2 2

E

Vì  E

nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nên phép đối xứng tâm O biến  E

thành chính nó

Trang 8

Vậy qua phép đối xứng tâm O thì  E

biến thành :  

2 2

E

 và  : 1 2

x y

 Đường thẳng  đối1 xứng với  qua d có phương trình là ?

A.



x y





C.



Nx:A   1; 2  Gọi B là ảnh của A qua phép đối xứng trục d

Ta có : ABd do đó đường thẳng AB có vtpt là : n AB u d 1; 2 

Phương trình đường thẳng AB là : 1x1 2y20 x 2y 3 0

Đường thẳng  : 1 3

  2x y  5 0

Gọi I AB d , suy ra tọa độ I thỏa mãn :

x y

  







13 5 1 5

x y







 

 



;

Mà I là trung điểm ABnên

31 8

;

5 5

B 

  do đó đáp án A đúng

2 :

và vectơ v    1; 2

Khi đó ảnh của d qua phép tịnh tiến v



có phương trình là

A 4x y  2 0 B 4x y  6 0 C 4x y   2 0 D x4y 6 0

Ta có:

2

d    d x y  

Với M x y ; d Xét phép tịnh tiến

d d'

v



Theo biểu thức tọa độ, ta có ' 1 ' 1  ' 1; ' 2

Trang 9

 ' 1; ' 2 4 ' 1  ' 2 8 0 4 ' ' 2 0

M x  y  d x  y     x y  

v

với ' : 4d x y  2 0

Câu 13 [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn x 22y12 16

qua phép tịnh tiến

theo v  1;3

là đường tròn có phương trình:

A x 32y 42 16

B x 22y12 16

C x 22y12 16

D x32y 42 16

Cách 1: Đường tròn   C : x 22y12 16

có tâm I2;1 ,

bán kính R 4

  ' '; '  ' 2 1 3 ' 3;4 

' 1 3 4

v

x

y

  



  





Phép tịnh tiến T v

biến đường tròn  C

có tâm I2;1 ,

bán kính R 4 thành đường tròn  C' tâm I' 3; 4 , 

có cùng bán kính

C' : x 32  y 42 16

Cách 2: Theo biểu thức tọa độ, ta có



Thay vào đường tròn x 22 y12 16 ta được,

x' 1 2  2y' 3 1  2 16 x' 3 2y' 4 2 16

Vậy ảnh của đường tròn  C

là đường tròn C' : x 32y 42 16

Câu 14 [1H1-3] Cho đường tròn   C : x 52y 32 9

và đường thẳng :d x3y14 0 Ảnh của  C

qua D là: d

A x 52y 32 9

B x12y52 3

C x 22y 42 9

D x 42y62 9

Trang 10

Đường tròn   C : x 52y 32 9 có tâm I5;3 ,

bán kính R 3

Ta thấy I d nên ảnh của I qua D là chính nó d

Vậy ảnh của đường tròn  C

qua D là chính nó d

Câu 15 [1H1-2] Cho A 1;1

và đường thẳng  d : 2x y  8 0 Điểm A' là hình chiếu của điểm A

lên đường thẳng d có tọa độ là:

A. A' 3;2 . B A' 2; 4 . C A' 3; 2   D A  ' 3; 2 .

Gọi 'd là đường thẳng qua A 1;1 và vuông góc với d Khi đó phương trình đường thẳng ' d

là:

x y 

Điểm A' là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d nên ' A  d d' hay tọa độ của A' là

nghiệm của hệ phương trình:



Câu 16 [1H1-2] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A  2;0

Tọa độ của điểm A'QO;45

là:

A  1;1

Lời giải Chọn B.

Ta có biểu thức tọa độ của phép quay QO;45

là:



Câu 17 [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M1;3

và M ' 1;1 

Phép đối xứng trục

a

D biến điểm M thành M' thì trục a có phương trình:

A x y  2 0 B x y  2 0 C x y  2 0 D. x y  2 0 .

Phép đối xứng trục D biến điểm a M thành M' thì trục a là đường trung trực của đoạn thẳng '

MM .

Trang 11

Khi đó đường thẳng a đi qua I0; 2

là trung điểm MM' và nhận 1 ' 1;1

2 MM

  

làm vecto

pháp tuyến Vậy phương trình đường thẳng a là: x y  2 0

Câu 18 [1H1-1] Giả sử qua phép tịnh tiến T v

, đường thẳng d biến thènh đường thẳng d Chọn mệnh

đề đúng

A. d trùng với d khi v là vectơ chỉ phương của d

C d luôn song song với d.

D d không bao giờ cắt d.

Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d thành đường thẳng d song song hoặc trùng

với nó

 Nếu v là vectơ chỉ phương của d thì dd

 Nếu v không là vectơ chỉ phương của d thì d d€ .

Câu 19 [1H1-1] Qua phép đối xứng trục Ox biến M x y ; 

thành M x y   thì ; 

A.

 





 

0

x

 





 





 

y

 





 

Gọi H là trung điểm

;

x x y y

MM  H    

Mặt khác theo tính chất của phép đối xứng trục, ta có H x ;0

Do đó

2 0 2

x x













Câu 20 [1H1-1] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

B Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai đểm bất kỳ.

C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

Trang 12

D Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d thành đường thẳng d song song hoặc trùng

với nó

 Nếu v là vectơ chỉ phương của d thì dd

 Nếu v không là vectơ chỉ phương của d thì d d€ .

.

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	670,25 KB