Bài tập có đáp án chi tiết về giao tuyến của hai mặt phẳng môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Hai đường thẳng song song nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.. Hai mặt phẳng không trùng nhau thì có thể giao nhau tại hai giao tuyến.[r]

BÀI 2: GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

Câu 1 [1H2-2] Cho 4 điểm , , ,A B C D Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên BD lấy điểm

P sao cho BP2PD Gọi Q là giao điểm của CD và NP Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng

MNP

và ACD

là?

Lời giải Chọn B.

 





 



 





 



Từ  1

và  2

suy ra: MQACD  MNP

Câu 2 [1H2-1] Trong mp   Cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F, S là điểm không

thuộc   Giao tuyến của SAC

và SBD

là?

Lời giải Chọn A.

     1

 





 



Từ  1

và  2

suy ra: SF SAC  SBD

Câu 3 [1H2-1] Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành tâm O Khi đó giao tuyến của hai mặt

phẳng SAC

vàSBD

là?

N

P M

Q

D

C B

A

F

E

D

B

C A

S

Lời giải Chọn D.

     1

 





 



Từ  1 và  2 suy ra: SOSAC  SBD

Câu 4 [1H2-1] Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của cạnh

CD, G là trọng tâm tứ diện Khi đó hai đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng AD và GM là hai đường thằng

A chéo nhau B có hai điểm chung C song song D có một điểm chung

Lời giải Chọn A.



nên GM và AD chéo nhau.

Câu 5 [1H2-2] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB cắt Cd tại E, AC cắt BD tại F Gọi M, N lần lượt là

giao điểm của EF với AD và BC Giao tuyến của SEF

với SAD

là?

Lời giải Chọn B.

     1

 





 



Từ  1

và  2

suy ra: SM SEF  SAD

O

C

D

B

A

S

A

B

C

D M

G N

N M

S

A

C B

D

E

F

Câu 6 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm AB, N là điểm trên AC mà

1 4



, P là điểm trên đoạn AD mà

2 3



Gọi E là giao điểm của MP và BD, F là giao điểm của MN và BC Khi đó giao tuyến của BCD

và MNP

là?

Lời giải Chọn D.

 







 







Từ  1

và  2

suy ra: EF BCD  MNP

Câu 7 [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD Gọi AB CD J AD  , BC K Đẳng thức nào sau đây sai?

A SAC  SAD SA

B SAC  SBD SK

C SAD  SBC SK

D.

SAB  SCD SJ

Lời giải Chọn B.



nên câu B sai

F

N

E

P

M

B D

K

J

B

C S

Câu 8 [1H2-2] Trong mặt phằng   Cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F, S là điểm

không thuộc   Gọi M, N lần lượt là giao điểm của EF với AD và BC Giao tuyến của SEF

với

SBC là?

Lời giải Chọn B.

     1

 





 



Từ  1

và  2

suy ra: SN SBC  SEF

Câu 9 [1H2-2] Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh

AC và BC, sao cho MN không song song AB Gọi đường thẳng a là giao tuyến các SMN

và SAB

Tìm a?

A a SQ Với Q là giao điểm của hai đường thẳng BH với MN, với H là điểm thuộc SA

B a MI Với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB

C a SO Với O là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN

D a SI Với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB

Lời giải Chọn D.

     1

I

B

S

M

N

N

M F K

E

S

C B

D A

 





 



Từ  1

và  2

suy ra: SI SMN  SAB Suy ra: a SI

Câu 10 [1H2-2] Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng  P

và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng

 P

Gọi M là điểm nằm giữa S và A; N là điểm nằm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC

và DB là O; giao điểm của CM và SO là I, giao điểm của hai đường thẳng NI và SD là J Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAD

và CMN

là?

Lời giải Chọn B.

 







 





 



Từ  1

và  2

suy ra: MJ SAD  CMN

04436_n.jpg?oh=883bb5f08902b119edfae0d9aa2714ba&oe=5A2AC980

Câu 11 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm của cạnh AC , N là điểm thuộc cạnh AD sao cho

2

ND AN , O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD Khi đó mặt phẳng OMN

chứa

A. giao điểm của MN và CD B Điểm A

Lời giải

J

I

O

C

A

B D

S

Chọn A.

I

M A

B

C

D O

N

Trong tam giác ACD gọi I MNCD khi đó IMNOMN

Câu 12 [1H2-1] Tìm phát biểu đúng

A Đường thẳng không nằm trong mặt phẳng thì có thể cắt mặt phẳng nhiều hơn 1 điểm.

B Hai đường thẳng song song nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

C Hai mặt phẳng không trùng nhau thì có thể giao nhau tại hai giao tuyến.

D Tồn tại mặt phẳng qua 2 đường thẳng chéo nhau.

Lời giải Chọn B.

Câu 13 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD , các điểm P Q, lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD ; điểm R

nằm trên cạnh BC sao cho BR2RC Gọi S là giao điểm của PQR và cạnh AD Tỉ số

SA SD

là:

1

1

3 D 1

Lời giải Chọn A.

S

I P

Q

D

C B

A

R

Trong mặt phẳng BCD

kẻ đường thẳng đi qua R và song song với CD cắt BD tại K.

Ta có

2

SD KD RC  .

Câu 14 [1H2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là điểm nằm giữa S

và A ; N là điểm nằm giữa S và B ; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O ; giao điểm của hai đường thẳng CM và SO là I ; giao điểm của hai đường thẳng NI và SD là J Giao

điểm của CMN với đường thẳng SO là

Lời giải Chọn C.

O A

B

S M

N

I SO





.

Câu 15 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD Lấy M thuộc cạnh

SD sao cho MD2SM Gọi N là giao điểm của SA và MBC Khi đó tỉ số

SN

SA bằng

A.

1

1

3

Lời giải Chọn A.

N

I

O

S

D

C B

A

M

Gọi OACBD, I SOBMkhi đó NSA CI .

Ta có SAD  BCM MN

mà AD BC nên // MN AD BC // //

Suy ra

1 2

SA SD  .

Câu 16 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD , gọi M N, lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC ; G là trọng

tâm của tam giác BCD Khi đó giao điểm của đường thẳng MG và ABC là:

C. Giao điểm của MG và AN D Giao điểm của MG và BC

Lời giải Chọn C.

G N

M A

B

C

D K

Trong mặt phẳng ADN





.

Câu 17 [1H2-1] Tìm phát biểu sai:

A Nếu đường thẳng d nằm trong mặt phẳng   thì mọi điểm thuộc d đều thuộc  

B. Đường thẳng d cắt mặt phẳng tại hai điểm phân biệt.

C Hai mặt phẳng không trùng nhau nếu giao nhau thì giao nhau theo 1 giao tuyến

D Hai mặt phẳng phân biệt nếu có 1 điểm chung thì chúng có 1 điểm chung khác nữa

Lời giải Chọn B.

Câu 18 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm của cạnh AC , N thuộc cạnh AD sao cho

2

ND AN , O thuộc miền trong của tam giác BCD Khi đó giao điểm của MN và BCD thuộc đường thẳng

Lời giải Chọn C.

M A

B

C

D O

N

Trong mặt phẳng ADC

P MN





.

Vậy P CD .

Câu 19 [1H2-2] Cho 4 điểm A B C D, , , không đồng phẳng Gọi M N, lần lượt là trung điểm của cạnh

AC và BC ; Trên AD lấy điểm P sao cho AP2PD Gọi Q là giao điểm của CD và NP Khi

đó giao điểm của CD và MNP

là?

Lời giải Chọn D.

Q N

M

A

B

D

C

P

Ta có

Q NP CD

Q CD





.

Câu 20 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G (trọng tâm của tứ diện hiểu là giao điểm của các

đường chéo trong tứ diện) M N, lần lượt là trung điểm của cạnh CD và AB Khi đó BCG cắt

AD tại

C. Trung điểm I của AD D Một điểm K nào đó khác A I D, , thuộc AD.

Lời giải Chọn C.

G

I

J

A

B

C

D M

N

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC Khi đó GMNIJ

I AD





  I CBGAD

.