Đề kiểm tra 1 tiết có đáp án chi tiết môn toán lớp 11 năm 2018 trường thpt trần kỳ phong | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

TRƯỜNG THPT TRẦN KỲ PHONG KIEÅM TRA KHOÁI 11

===============================================================

Câu 1. (1.5 điểm) Cho hàm số   2 3

2

x

f x

x





 và Tính f x 

từ đó tính giá trị biểu thứcAf 1  f 3

Câu 2. (3.0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số:

a) f x  x22x3 b) f x xsin 2x

Câu 3. (2.5 điểm) Cho hàm số y x 33x2 4.Lập phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số:

a) tại điểm có hoành độ x 0

b) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng   : y9x 9

Câu 4. (1.0 điểm) Chứng minh hàm số f x   x 2

liên tục tại x 2 nhưng không có đạo hàm tại đó

Câu 5. (1.0 điểm) Một vật chuyển động theo quy luật

1

3

s t  t 

(m), với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong thời gian đó Hỏi

vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 8 giây bằng bao nhiêu?

Câu 6 (0.5 điểm) Cho hàm số y x21. Chứng minh rằng 6 y y2 2 2y y3 1 0

Câu 7 (0.5 điểm) Tính giới hạn 0

lim

x

x



-HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1. (1.5 điểm) Cho hàm số   2 3

2

x

f x

x





 và Tính f x 

từ đó tính giá trị biểu thứcAf 1  f 3

Lời giải

Ta có

 

 2

7 2





f x

x

(0,75 điểm).

 1 7

 

f và f 3 7 (0.5điểm)  A14 (0.25điểm)

Câu 2. Tính đạo hàm các hàm số:

a) f x  x22x3

b) f x xsin 2x

Lời giải

2



f x



x

f x

x x (0.75 điểm).

b) f x    x sin 2x x sin 2x (0.75 điểm) sin 2 x2 cos 2x x (0.75điểm)

Câu 3. (2.5 điểm) Cho hàm số y x 33x2 4.Lập phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số:

a) tại điểm có hoành độ x 0

b) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng   : y9x 9

Lời giải a) x 0 y4 Điểm M0; 4 

(0.25điểm)

2

y x x  y 0 0 (0.5điểm)

Phương trình tiếp tuyến y4 (0.25điểm)

b) Gọi M x y0 0; 0

thuộc đồ thị hàm số

Tiếp tuyến tại M song song với 0   nên y x 0 9 2

 x  x  (0.5điểm)



 



(0.5điểm)

0 1

x , y0 0 : Phương trình tiếp tuyến y9x 9  L

(0.25điểm)

0 3

x , y0 4: Phương trình tiếp tuyến y9x23 (0.25điểm)

Câu 4. Chứng minh hàm số f x  x 2 liên tục tại x 2 nhưng không có đạo hàm tại đó

Lời giải







f x

nên hàm số liên tục tại x2 (0.25điểm).

    2

2

2











x

    2

2

2











x

       



x x Vậy hàm số không có đạo hàm tại x2.(0,25điểm)

Câu 5. (1.0 điểm) Một vật chuyển động theo quy luật

1

3

s t  t 

(m), với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong thời gian đó Hỏi

vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 8 giây bằng bao nhiêu?

Lời giải

    220

v t s t t m/s

(0.5điểm)

 8 96

(0.5điểm)

Câu 6. (0.5 điểm) Cho hàm số y x21. Chứng minh rằng 6 y y2 2 2y y3 1 0

Lời giải

Ta có y2  x2 1 y4 x21  4y y3 2x (0.25điểm)

 y y  y y  hay 6 y y2 22y y3 1 0 (0.25điểm)

Câu 7. (0.5 điểm) Tính giới hạn 0

lim

x

x



Lời giải

Đặt f x  cos3x 2 x1

Ta có f  0 1 0

lim

x

x



  0

0

0











x

f

1



x  f 0 1 Vậy 0





x