D đúng vì hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng có thể cắt nhau hoặc song song và không chéo nhau.. Câu 17D[r]
Trang 109- TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP QUAN HỆ SONG SONG
ĐỀ 03 Câu 1 [1H1-2]Cho tứ diện ABCD với M N, lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD ACD, Xét các
khẳng định sau :
I MN/ /mp ABC
II MN/ /mp BCD
II MN/ /mp ACD
IV MN / /mp ABD
Các mệnh đề đúng là ?
A I II, B.II III, C III IV, D I IV,
Hướng dẫn giải Chọn A.
Gọi E F, lần lượt là trung điểm của BD CD, Khi đó M N, lần lượt
thuộc các cạnh AE, AF và
2
AF 3
AE MN/ /EF mà
EF BCD MN / / BCD
Tương tự ta chứng minh được
MN / / ABC
Do đó A đúng.
Câu 2 [1H1-1]Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.
C Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Hướng dẫn giải Chọn C.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng nên không cắt nhau và không song song nên không có điểm chung
Câu 3 [1H1-1]Cho hai đường thẳng phân biệt a b, cùng thuộc mặt phẳng Có bao nhiêu vị trí tương
đối giữa a b,
Hướng dẫn giải Chọn B.
Vì hai đường thẳng phân biệt a b, cùng thuộc mặt phẳng nên chúng có hai khả năng : / /a b
hoặc a b, cắt nhau
Câu 4 [1H1-1]Cho hai đường thẳng phân biệt a b, trong không gian Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa
hai đường thẳng a vàb
Hướng dẫn giải Chọn C.
Trang 2Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có ba khả năng : / /a b hoặc a b, cắt nhau hoặc a b, chéo nhau
Câu 5 [1H1-1]Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ?
Hướng dẫn giải Chọn C.
Có ba vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian : đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng nằm trên mặt phẳng
Câu 6 [1H1-1]Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a
và song song với b
Hướng dẫn giải Chọn B.
Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với b
Câu 7 [1H1-2]Cho tứ diện ABCD , gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm AB AD CD BC, , , Mệnh đề
nào sau đây sai ?
A MN/ /BD và
1 2
MN BD
B MN/ /PQ và MN PQ
C MNPQ là hình bình hành D MP NQ, chéo nhau
Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có : MN PQ, là đường trung bình của hai tam giác
,
ABD BCD
Do đó :
1 / / ,
2
MN BD MN BD
và 1
/ / ,
2
PQ BD PQ BD
Suy ra : MN / /PQ MN, PQ nên MNPQ
là hình bình hành Do đó đáp án D sai.
Câu 8 [1H1-1]Cho hình bình hành ABCD và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng ABCD
Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB , SCD
là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây ?
A.
Hướng dẫn giải Chọn A.
Ta có AB CD và / / SAB , SCD có điểm S chung nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua S và song song với AB hay CD
Trang 3Câu 9 [1H1-2]Cho tứ diện ABCD Gọi M là điểm nằm bên trong tam giác BCD Mặt phẳng đi
qua M và song song với các đường thẳng AB và CD Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng
là hình gì ?
A Hình bình hành B Hình tứ diện C Hình vuông D Hình thang.
Hướng dẫn giải Chọn A.
Qua điểm M kẻ đường thẳng / /d CD cắt BC BD, lần lượt tạiC D,
Qua Ckẻ đường thẳng d/ /AB cắt AC tại B
Qua Bkẻ đường thẳng d/ /ABcắt AD tạiA
Vậy thiết diện cần tìm là hình bình hành A B C D
Câu 10 [1H1-1]Giả thiết nào sau đây là điều kiện đủ để kết luận đường thẳng a mp / / ?
A / /a b và b mp / / B / /a b và bmp
C a mp / /
và mp / /mp D a
Hướng dẫn giải Chọn D.
Điều kiện đủ để đường thẳng a mp / /
là đường thẳng a và không có điểm chung
Câu 11 [1H1-1]Cho hai đường thẳng song song / /a b Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a và
song song với đường thẳng b
Hướng dẫn giải Chọn D.
Vì / /a b nên có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b
Câu 12 [1H1-1]Cho đường thẳng a/ / P
Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song
với mặt phẳng P .
Hướng dẫn giải Chọn B.
Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với mặt phẳng P
Câu 13 [1H1-1]Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :
A Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữA.
Trang 4B Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thăng chung duy nhất.
C Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thăng chung duy nhất.
D Nếu ba điểm phân biệt M N P, , cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng
Hướng dẫn giải Chọn B.
Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số đường thẳng chung
Câu 14 [1H1-1]Cho đường thẳng a nằm trên mặt phẳng P
Đường thẳng b cắt P
tại O và O a
Vị trí tương đối của hai đường thẳng a b, là ?
A Chéo nhau B Cắt nhau C Song song D Trùng nhau.
Hướng dẫn giải Chọn A.
Vì đường thẳng b cắt P
tại O và O a nên b a, không thể song song và cũng không có điểm chung nên chúng chéo nhau
Câu 15 [1H1-1]Hãy chọn câu đúng.
A Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
C Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói chúng chéo nhau.
Hướng dẫn giải Chọn A.
Đáp án A sai vì chúng có thể trùng nhau Đáp án B sai vì chúng phải cùng nằm trong một mặt phẳng thì mới song song Đáp án C sai vì chúng có thể trùng nhau
Câu 16 [1H1-1]Hãy chọn câu đúng.
A Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy đồng qui.
B Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến nếu có của chúng
sẽ song song với hai đường thẳng đó
C Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có hai đường thẳng p q, song song với nhau mà
mỗi đường đều cắt cả a và b
D Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có A sai, B sai, C sai D đúng vì hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng có thể cắt nhau hoặc song song và không chéo nhau
Câu 17 [1H1-2]Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi Thiết diện của mặt phẳng tùy
ý với hình chóp không thể là ?
Hướng dẫn giải Chọn A.
Thiết diện của mặt phẳng tùy ý với hình chóp nhiều nhất là 5 cạnh vì S ABCD có 5 mặt
bên nên không thể là lục giáC.
Trang 5Câu 18 [1H1-2]Cho tứ diện ABCD Gọi I là trung điểm của BC , M là một điểm trên cạnh DC Một
mặt phẳng qua M song song với BC AI, Gọi P Q, lần lượt là giao điểm với BD AD, . Xét các mệnh đề sau :
1 MP BC/ / 2 MQ/ /AC 3 PQ/ /AC 4 MPQ / / ABC
Số mệnh đề đúng là ?
Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có :
/ /
MPQ ABC ACD MPQ MQ ACD ABC AC
MQ/ /AC do đó PQ không
thể song song với AC đượC.
Tương tự : MP BC PQ/ / , / /AB Chọn B
Câu 19 [1H1-1]Trong các cách viết sau đây, cách viết nào sai ?
A P Q A P Q a B P Q A P Q
C a P A a P
D A P
và B P AB P
Đầu bài có vấn đề nên mình để đây Các thầy cô kiểm tra hộ mình nhé!
Câu 20 [1H1-1]Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm
chung ấy
B Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên
hai đường thẳng cắt nhau
C Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trướC.
D Ba điểm không thẳng hàng cùng thuộc một mặt phẳng duy nhất.
Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có : A,C,D đúng B sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau
Câu 21 [1H1-1]Cho hai mặt phẳng P , Q
song song với nhau Khẳng định nào sau đây không đúng ?
A Mỗi đường thẳng nằm trong mặt phẳng P
đều song song với đường thẳng bất kỳ trong Q
B Mặt phẳng R
cắt mặt phẳng P
thì cũng cắt mặt phẳng Q
theo hai giao tuyến song song
C P
và Q
không có điểm chung
D Mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng P
đều song song với Q
Hướng dẫn giải
Trang 6Chọn A.
Ta có A sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau B,C,D đều đúng
Câu 22 [1H1-2]Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh AC , N là điểm thuộc cạnh AD
sao cho AN 2ND O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
A mp OMN
đi qua giao điểm của hai đường thẳng MN và CD
B mp OMN chứa đường thẳng AB.
C mp OMN
đi qua điểm A
D mp OMN
chứa đường thẳng CD
Hướng dẫn giải Chọn A.
Dựa vào hình vẽ bên thì A đúng B,C,D sai
Câu 23 [1H1-2]Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G M N, lần lượt là
trung điểm CD AB, Khi đó đường thẳng AG cắt đường thẳng nào sau đây ?
Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có : G MN ABM
.Suy ra AG cắt BM
Câu 24 [1H1-1]Cho điểm A thuộc mặt phẳng P
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Amp P
B A mp P
C A P D Amp P
Hướng dẫn giải Chọn B.
Vì A là một phần tử nên không thể là tập con của mặt phẳng P
Đáp án đúng là đáp án B Câu 25 [1H1-2]Cho tứ diện ABCD và các điểm M M , thuộc cạnh AB, các điểm N N, thuộc cạnh CD
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A MN và M N song song
B MN và M N chéo nhau
C MN và M N cắt nhau
D Có thể xảy ra cả ba trường hợp trên.
Hướng dẫn giải Chọn B.
Xét mặt phẳng MM N
, dễ thấy NMM N MN và M N chéo nhau
Câu 26 [1H1-2]Cho lăng trụ ABC A B C. Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của AC AA A C BC, , ' ',
Khi đó hình chiếu song song của M trên mặt phẳng ABB
theo phương chiếu A C là ?
Trang 7Hướng dẫn giải Chọn B.
Vì AA/ /BB AB B / / ABB A
Mà MN/ /A C ( đường trung bình A AC )
Và N MNABB A
Chọn B.
Câu 27 [1H1-2]Cho lăng trụ ABC A B C. Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của AC AA A C BC, , ' ',
Khi đó đường thẳng MN song song với đường thẳng nào dưới đây ?
D BC
Hướng dẫn giải Chọn A.
Vì M N, là trung điểm của AC AA, nên MN/ /A C
Câu 28 [1H1-2]Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh CD Điểm G là trọng tâm tứ diện
Khi đó thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng qua MG , song song với AC là ?
A Hình tam giáC B Hình thang C Hình vuông D Hình bình hành.
Hướng dẫn giải Chọn D.
Gọi N P Q, , là trung điểm của AB AD BC, , Vì G là trọng tâm tứ
diện nên G là trung điểm MN Dễ thấy MNPQlà hình bình hành
và song song với AC Mà MG AC, là hai đường thẳng chéo nhau
nên qua MG chỉ dựng được duy nhất một mặt phẳng song song với
AC nên mặt phẳng MNPQ Vậy thiết diện là hình bình
hành
Trang 8Câu 29 [1H1-1]Trong không gian cho ba đường thẳng a b c, , Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào
đúng ?
A Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với đường thẳng thứ ba thì chúng chéo nhau.
B Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C Nếu / /a b , b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
D Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau hoặc song song.
Hướng dẫn giải Chọn C.
A sai vì S ABCD có SA chéo nhau với BC CD, nhưng BC CD, vẫn cắt nhau
B sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau D sai vì S ABCD có SA AB, cắt nhau; AB BC, cắt nhau và SA BC, chéo nhau
Câu 30 [1H1-2]Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD có AD cắt BC tại E Gọi M là trung điểm của
SA , N SDBCM Hai đường thẳng SC và MN là hai đường thẳng
A Chéo nhau B Có một điểm chung C Song song D Có hai điểm chung.
Hướng dẫn giải Chọn A.
Ta có : E BC MBC EBC
Mà
MESD N SDBCM SD ME N
Mà MNC MBE
và SMBE SC và MN
chéo nhau
Câu 31 [1H1-2]Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC Mp qua M và song song với
AB Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng là ?
A. Hình bình hành. B Hình chữ nhật. C Hình thang. D Hình thoi
Hướng dẫn giải Chọn C.
Trang 9Trong mặt phẳng ABCqua M kẻ đường thẳng song song
với AB cắt BC tại N Giả sử AB P Trong mặt
phẳng ABD
, qua P kẻ đường thẳng song song với AB cắt ADtại Q Khi đó thiết diện là tứ giác MNPQ mà
/ / / /
MN PQ AB
nên thiết diện là hình thang
Câu 32 [1H1-1]Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng thì chéo nhau.
B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
Hướng dẫn giải Chọn C.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
Câu 33 [1H1-2]Cho lăng trụ ABC A B C. Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm các cạnh
AC AA A C BC Khi đó : MNQ
song song với mặt phẳng nào sau đây ?
A A B C B ACC
C A B C
Hướng dẫn giải Chọn C.
Vì MN/ /AC , MQ/ /AB/ /A B và A B A C , cắt nhau
MNP / / A B C
