Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiết về nhị thức niu tơn môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1.[r]

Trang 1

LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ NHỊ THỨC NIU-TƠN

A LÝ THUYẾT

0

n

k

a b C a b C a C a b C ab  C b



Trong khai triển nhị thức newton có n  số hạng.1

Trong một số hạng thì tổng của số mũ a và b bằng n

Các hệ số của số hạng trong khai triển nhị thức newton cách điều số hạng đầu và cuối điều bằng nhau

Trong khai triển nhị thức newton trên thì số mũ của a tăng dần và số mũ của b giảm dần.

Số hạng thứ k 1

trong khai triển là T k 1 C a b n k n k k

 Một số công thức cần nhớ

Trong điều kiện có nghĩa: 2; 3 3

m m

x x x x

Trong điều kiện có nghĩa

 

n

x

 

m

x x

xy x y

y y

 

 

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 4 x  39 Đ/s : 30618

Bài 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 5 2x 112 Đ/s : 25344

Bài 3. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 9 2 x 15 Đ/s : 2 C6 159

Bài 4. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 15 3x x 212

Đ/s : 3 C9 123

Bài 5. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 7 2 5x 13 Đ/s : 2 5 C6 7 136

Bài 6. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 11

10

x x



  Đ/s : 2 C3 103

12

1

2x

x



  Đ/s : 2 C8 124

Bài 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

10 4

1

x x



12 2

4

1

x x



15 3

2

x x



Trang 2

10 2

3

1

x x



10 3 5

1

x x



12

1

x x



16

x x



Bài 15. Cho biết trong khai triển

3 2

1 n

x x



  tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất , thứ hai , thứ ba

2

n a C 

x x



  , tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất , thứ hai , thứ ba

là 46 Tìm hạng tử không chứa x Đ/s : n9;a0 84

C LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 4 x  39 Đ/s : 30618

Lời giải

Số hạng tổng quát: 9  

k

T C x 

Số hạng chứa x : 94  k 4 k  5

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 4 T   35C95 30618

Bài 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 5 2x 112 Đ/s : 25344

Lời giải

Số hạng tổng quát:  12   12   12

k

Số hạng chứa x : 125  k  5 k  7

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 5 T C 1272517 25344

Bài 3. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 9 2 x 15 Đ/s : 2 C6 159

Lời giải

Số hạng tổng quát: 1 15k215 k k 15k215 k 1k k

k

Số hạng chứa x : 9 k  9

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 9 T C 1592619 26C159

Bài 4. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 15 3x x 212

Đ/s : 3 C9 123

Lời giải

Trang 3

Số hạng tổng quát:  12  2 12   12

k

T C x  x C  x 

Số hạng chứa x : 1215  k 15 k  3

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 15 T C 1233913 3 9C123

Bài 5. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 7 2 5x 13

Đ/s : 2 5 C6 7 136

Lời giải

k

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 7 T C 1372657 2 5 6 7C136

10

x x



  Đ/s : 2 C3 103

Lời giải

2

k

x



Số hạng chứa x : 20 311  k 11 k 3

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 11 T C 103 23 2 3C103

12

1

2x

x



  Đ/s : 2 C8 124

Lời giải

1

k

x



Số hạng chứa x : 12 24  k  4 k  4

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 4 T C 1242814 2 8C124

10 4

1

x x



Lời giải

Số hạng tổng quát:

1 k

k

x



 

 

Số hạng không chứa x : 10 5 k 0 k  2

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là T C 102 45

12 2

4

1

x x



Lời giải

1 k

k

x





 

 

Số hạng không chứa x : 24 6 k 0 k 4

Trang 4

15 3

2

x x



Lời giải

2

k k

k

x



 

 

Số hạng không chứa x : 45 5 k  0 k 9

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là T C 159.29 2562560

10 2

3

1

x x



Lời giải

1 k

k

x



 

 

Số hạng không chứa x : 20 5 k 0 k  4

10 5 5

1

x x



Lời giải

2

k

x





Số hạng không chứa x :

2

5k   k

12

1

x x



Lời giải

k

x





 

 

3

2k   k

16

x x



Lời giải

Số hạng tổng quát:  3 16 16 43 3

1 k

k

x



 

 

Trang 5

16 4

3  3k  k

3 2

1 n

x x



  tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất , thứ hai , thứ ba bằng 11 Tìm hệ số của x 2 Đ/s : n4;a2 C42 6

Lời giải

1 k

n k

x





 

 

Hệ số của số hạng thứ nhất: T1C n0

Hệ số của số hạng thứ hai: T1C1n

Hệ số của số hạng thứ ba: T1C n2

Theo đề ta có C n0C1nC n2 11    

1 ! 2! 2 !

4 2

n

n n

n





Vậy hệ số của số hạng chứa x là 2 C  42 6

x x



  , tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất , thứ hai , thứ ba

là 46 Tìm hạng tử không chứa x Đ/s : n9;a0 84

Lời giải

1

1 k

n k

x



 

 

Hệ số của số hạng thứ nhất: T1C n0

Hệ số của số hạng thứ hai: T1C1n

Hệ số của số hạng thứ ba: T1C n2

Theo đề ta có C n0C1nC n2 46    

1 ! 2! 2 !

9 2

n

n n

n





Hạng tử không chứa x : 2.9 3 k  0 k 6

Vậy hạng tử không chứa x là C 96 84

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	311,68 KB