Bài tập có đáp án chi tiết về hai mặt phẳng song song môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Hai mặt phẳng P, Q song song với nhau thì không có điểm chung, do đó mỗi đường thẳng thuộc mặt phẳng này đều song song với phẳng phẳng kia.. Câu 6.[r]

BÀI 7: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 1 [1H1-2]Cho hình tứ diện ABCD có E là điểm nằm trong tam giác BCD , không nằm trên các

cạnh Một mặt phẳng  P

đi qua E và song song với hai cạnh AD BC, Khi đó:

A Thiết diện tạo thành là một hình thang nhưng không phải là hình bình hành.

B Thiết diện tạo thành là một hình tam giác.

C Thiết diện tạo thành là một hình bình hành

D Thiết diện tạo thành là một tứ giác lồi nhưng không phải là một tứ giác nào đặc biệt.

Lời giải Chọn C.

E

F

B

A

I

J

P

Q

M

Gọi M là giao điểm của DE với BC

Trong tam giác MAD, qua E kẻ EF // AD, F thuộc AM do đó F thuộc (ABC) EF thuộc  P

Trong tam giác ABC, qua F kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I, AC ở J, suy ra IJ thuộc

 P

Trong tam giác DBC, qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt DB ở P, DC ở Q, suy ra PQ thuộc  P

IJ // BC // PQ nên IJQP là hình thang Mặt khác theo định lý Ta-Let có

BC DB AB BC

nên IJ = PQ do đó thiết diện IJQP là hình hình hành

Câu 2 [1H1-1]Cho 2 mp  P

và  Q

song song với nhau Khẳng định nào sau đây không đúng?

A Mỗi đường thẳng nằm trong  P

đều song song với đường thẳng bất kỳ trong  Q

B Một mp  R

cắt  P

thì cũng cắt  Q

theo hai giao tuyến song song với nhau

C. P

và  Q

không có điểm chung

D Mọi đường thẳng nằm trong  P

đều song song với  Q

Lời giải Chọn B.

Câu 3 [1H1-2]Cho mặt phẳng  P

và một điểm M nằm ngoài  P

Khi N di động trên  P

, quỹ tích

trung điểm I của MN là:

A Một đường thẳng song song  P . B. Một mặt phẳng song song  P .

C Một mặt phẳng cắt  P

Lời giải Chọn B.

Mặt phẳng  P

xácđịnh bởi ba điểm không thẳng hàng A, B, C Khi N di động đến A, B, C thì trung điểm của MA, MB, MC tương ứng là I1, I2, I3 thỏa mãn I1I2 // AB, I2I3 // BC

Do đó mặt phẳng (I1I2I3) // P

Vậy quỹ tích trung điểm I của MN là một mặt phẳng song song  P

Câu 4 [1H1-2]Cho tứ diện ABCD Gọi G G G lần lượt là trọng tâm của tam giác 1, 2, 3 ABC ACD ABD, ,

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Mặt phẳng G G G1 2 3

song song với mặt phẳng BCD

B Mặt phẳng G G G1 2 3

cắt mặt phẳng BCD

C Mặt phẳng G G G1 2 3 song song với mặt phẳng BCA.

D Mặt phẳng G G G1 2 3

không có điểm chung với mặt phẳng ACD

Lời giải Chọn A.

Gọi M1, M2, M3 lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD

1, 2, 3

G G G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC ACD ABD, ,

Do đó G G // 1 2 M M ; 1 2 G G //2 3 M M2 3

Vậy mặt phẳng G G G1 2 3

có hai đường thẳng cắt nhau, tương ứng song song với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng BCD

nên G G G1 2 3

song song với mặt phẳng BCD

Câu 5 [1H1-1]Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Nếu hai mp  P

và  Q

song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong  P

đều song song với  Q

B. Nếu hai mp  P

và  Q

song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong  P

đều song song với mọi đường thẳng nằm trong  Q .

C Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt  P

và

 Q thì  P và  Q song song với nhau.

D Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song

song với mặt phẳng cho trước đó

Lời giải Chọn A.

Hai mặt phẳng P, Q song song với nhau thì không có điểm chung, do đó mỗi đường thẳng thuộc mặt phẳng này đều song song với phẳng phẳng kia

Câu 6 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB

và SCD

là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây ?

A BD B SC C AC D AB.

Lời giải Chọn D.

O

S

Có

//

AB SAB

CD SCD

AB CD SAB SCD S











 giao tuyến của hai mặt phẳng SAB

và SCD

là đường thẳng đi qua S song song với

đường thẳng AB và CD

Câu 7 [1H2-3] Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm các cạnh AC,

AA,A C , BC Khi đó :

A MNP // BCA. B MNQ // A B C  

C NQP // CAB. D MNP // ACC.

Lời giải Chọn B.

Q M

P N

B'

A'

C'

C

A B

Ta có: QM // AB// A B   ( vì QM là đường trung bình trong tam giác ABC) QM //A B C   (1)

Mặt khác MN // A C  ( vì MN là đường trung bình của tam giác ACA) MN //A B C  

(2)

Từ (2) và (2)  MNQ // A B C  

Câu 8 [1H2-2] Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt Kết quả

nào sau đây là đúng

A AD//BEF. B AFD // BEC. C ABD // EFC. D EC//ABF.

Lời giải Chọn B.

Ta có

 

 

 

 

   

//

AD CB AD CBE

AF BE AF CBE

AD ADF

AF ADF













Câu 9 [1H2-3] Cho tứ diện ABCD đều cạnh a , điểm M trên AB sao cho AM  m 0 m a  

khi đó diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với ACD là :

A

2

3 4

m

 2 2

2

a m

 2 3

4

a m

D

 2 3

4

a m

Lời giải Chọn D

m

O N A

B

C

D M

Từ M kẻ MN AD cắt // BD tại N , kẻ MO AC cắt // BC tại O

Thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với ACD

là MNO

Xét tam giác BAD có MN AD//

BM MN

BA AD

BM BN

BA BD







 



a m MN

a m BN









 



  BN MN a m   .

Xét tam giác BAC có MO AC//

NO a m



MN a m

Tương tự có MN a m 

Vậy tam giác MNO đều cạnh a m

Diện tích của tam giác MNO là

 2 3

4

a m

Câu 10 [1H2-3] Cho tứ diện ABCD Gọi I J, lần lượt là trung điểm của BC BD,  P

là mặt phẳng qua

IJ và cắt AC AD, lần lượt tại N M, Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Tứ giác IJMN là hình thang. B Tứ giác IJMN là hình chữ nhật.

Lời giải Chọn B.

M N

J I

A

B

C

D

Do I J, lần lượt là trung điểm của BC BD, , nên IJ CD //

Suy ra mặt phẳng  P

chứa IJ và cắt AC AD, lần lượt tại N M, có giao tuyến với ACD

chính

là M N và MN CD //  MN IJ//

Vậy các đáp án A,C,D đúng

Câu 11 [1H2-2] Cho tam giác OAB vuông tại O , C là trung điểm của OB và một điểm D ở ngoài mặt

phẳng chứa tam giác OAB và OD vuông góc với AC Một mp   bất kỳ song song với AC và

OD cắt OA AD DB và OB lần lượt tại , , ,, , M N R S Tứ giác MNRS là hình gì ?

A Hình thang cân B Hình chữ nhật.

C Hình bình hành D Hình thang vuông.

Lời giải Chọn B.

Ta có:

MNRS/ /OD RS OD MN/ / , / /OD

MNRS/ /AC MS/ /AC

Mà ODAC RSSM

Vậy tứ giác MNRS là hình thang vuông.

Câu 12 [1H2-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi ' ' ' M là trung điểm cạnh AB Gọi d là gia

tuyến của hai mặt phẳng AB C' '

và A BC' 

Xét các mệnh đề sau:

 1 d/ /BC

 2 CB/ /AMC

 3 mp M d ,  / / BC C' 

Số mệnh đề đúng là :

Lời giải Chọn A.

Trong AA B B' ' 

: gọi E A B' AB' EAB C' '  A BC'   * Trong AA B B' '  : gọi F A C' AC' FAB C' '  A BC'   **

Từ    * , **

suy ra d EF AB C' '  A BC' 

Theo tính chất hình chữ nhật thì ,E F là trung điểm của ' , ' A B A C nên EF là đường trung bình

trong tam giác 'A BC nên EF/ /BC Vậy  1 đúng

Mà BCBC C' 

nên EF/ /BC C'   1*

Ta có M d,   MEF , BC C'   BB C C' ' 

ME là đường trung bình trong tam giác ABB' ME BB/ / 'BCC' ME/ /BC C'  2*

Từ   1* , 2*

suy ra MEF / / BC C' 

Vậy  3

đúng

Câu 13 [1H2-2] Cho hình chóp SABCD với đáy là hình thang ABCD AD BC AD, / / , 2BC Gọi E là

trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE I là một điểm thuộc AC (. I khác A và C ).

Qua I , ta vẽ mặt phẳng   song song với SBE

Thiết diện tạo bởi   và hình chóp SABCD

là :

A Một hình thang.

B Một hình tam giác.

C Hoặc là một hình tam giác hoặc là một hình thang.

D Hình tam giác và hình thangb0, c 0

Lời giải Chọn C.

Câu 14 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O M là trung điểm của BC

Qua M vẽ mặt phẳng   song song với SCD

Thiết diện tạo bới   và hình chóp S ABCD là hình

gì ?

Lời giải Chọn C.

Trong ABCD

, từ M kẻ MN CD mà / / CD AB / /  MN/ /AB  1

Trong SBC

, từ M kẻ MQ SC / /

1 2

SQ CM

SB CB

Trong SAD

, từ N kẻ NP SD/ /

1 2

SP DN

SA DA

Suy ra

SQ SP

SB SA nên PQ/ /AB  2

Từ    1 , 2

ta có MN/ /PQ nên thiết diện là hình thang MNPQ .

Theo giả thuyết

/ /

AM DN SA SP

PQ AD

AB DC  SQ SD   2

Từ    1 , 2

suy ra PQ MN nên tứ giác MNPQ là hình thang / /

Câu 15 [1H2-2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ

diện bởi mp GCD

thì diện tích của thiết diện là :

A

2

3 2

a

2

2 8

a

2

2 6

a

2

2 4

a

Lời giải Chọn A.

Gọi CM là trung tuyến trong ABC  DGC  DMC

Xét DMC có

3 , 2

DM MC  DC a

Dùng công thức Hê-rông ta tính dc

2

2 8

DMC

a

Câu 16 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều Gọi M

là điểm di động trên đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng   song song với SBC

Gọi , ,N P Q lần lượt

là giao của mặt phẳng   với các đường thẳng , ,CD DS SA Tập hợp các giao điểm I của hai đường

thẳng MQ và NP là :

C Đoạn thẳng song song với AB D Tập hợp rỗng.

Lời giải Chọn D.

SAB  SDC Sx AB/ /

/ /

I MQNP I Sx AB

Câu 17 [1H2-2] Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Gọi

M là điểm di động trên đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng   P / / SBC

Thiết diện tạo bởi mp  P

và hình chóp S ABCD là hình gì ?

Lời giải Chọn C.

Trong ABCD , từ M kẻ MN/ /BC mà BC/ /AD  MN/ /AD  1

Trong SAB

, từ M kẻ MQ SB / /

SA AM

SQ AB

Trong SDC

, từ N kẻ NP SC/ /

SP DC

SD DN

Vậy thiết diện là tứ giác MNPK

Theo giả thuyết

/ /

AM DN SA SP

PQ AD

AB DC  SQ SD   2

Từ    1 , 2

suy ra PQ MN nên tứ giác MNPQ là hình thang./ /

Câu 18 [1H2-1] Trên hình vẽ ta có hai mp   và   cắt nhau theo giao tuyến  Hai đường thẳng

d và ' d cắt các mặt phẳng đó tại các điểm , M N và ', ' M N Mệnh đề nào sao đây đúng ?

A d và ' d chéo nhau B d và 'd cắt nhau.

C d và ' d song song. D Có thê xảy ra 3 trường hợp trên.

Lời giải Chọn D.

Câu 19 [1H2-2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua G và song song với BCD

là :

A

2 2 3

a

6

a

9

a

16

a

Lời giải

Chọn C.

Trong ABC

,từ G kẻ đường thẳng / / d BC cắt AB AC tại ,, M N

Trong DAC

, từ N kẻ NP DC / /

Trong DAB

, từ M kẻ MP DB Vậy thiết diện là tam giác đều MNP / /

Ta có

MN AG

BC AE    

MNP

Câu 20 [1H2-2] Cho tứ diện đều SABC Gọi I là trung điểm AB M là một điểm di động trên đoạn , AI

Gọi  P

là mặt phẳng qua M và song song với SIC

Thiết diện tạo bởi  P

và tứ diện SABC

là ?

Lời giải Chọn C.

Trong ABC

, từ M kẻ MN/ /IC

Trong SAC

, từ N kẻ NJ/ /SC

Trong SAB

, từ M kẻ MK/ /SB

Vậy thiết diện là tam giác MNK

Vì SAB  SAC SA

nên J K

Trong tam giác ABC có

MN AM

IC  MI , tương tự tam giác SAB có

MK AM

SI MI

Mà SI IC cùng đường cao trong 2 tam giác đều nên MK MN , suy ra tam giác MNK cân tại

M