Đề kiểm tra 15 phút môn toán đại số lớp 11 năm 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

9 TH: Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng là ảnh của đoạn thẳng cho trước qua phép tịnh tiến cho trướcC. 16 NB: Tìm phương trình của đường tròn qua phép tịnh tiến.[r]

SỞ GD VÀ ĐT ……

TRƯỜNG THPT ….

ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT – NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn: TOÁN –ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG I

Thời gian làm bài: 15 phút

Họ và tên: ……….

Lớp: ………

Điểm:

MA TRẬN ĐỀ Mức độ

Chủ đề

Nhận Biết Thông Hiểu Vận dụng

thấp

Vận dụng cao

Tổng Số câu điểm Số

Hàm số lượng giác 1 NB: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác 2 NB: Tìm chu kỳ của hàm sô lượng giác

Hàm số lượng giác 3 NB: Giải phương trình lượng giác

Hàm số lượng giác 4 NB: Giải phương trình lượng giác

Hàm số lượng giác 5 TH: Giải phương trình lượng giác quy về bậc hai

Câu 3: [1D1-1]Giải phương trình tan(4 ) 3

k x

Cấp độ tư duy

Cộng Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

520%

Phương trình lượng giác cơ bản Câu 6

Câu 7

Câu 8 Câu 9

Câu 10 Câu 11 Câu 12

728%

Phương trình lượng giác thường

gặp

Câu 13 Câu 14 Câu 15

Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19

Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23

Câu 24 Câu 25

1052%

Cộng

25100%

III BẢNG MÔ TẢ

Hàm số

lượng giác

1 Nhận biết: Tìm tập xác định của hàm phân thức lượng giác

2 Nhận biết: Hàm số lượng giác đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng

(a; b)

3 Thông hiểu: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm bậc nhất đối với

một hàm số lượng giác

4 Thông hiểu: Chứng minh hàm số chẵn, lẻ

5 Vận dụng thấp: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác

7 Nhận biết: Giải các phương trình lượng giác cơ bản Sinx = a

8 Thông hiểu: Giải các phương trình lượng giác cơ bản Cotx = a

9 Thông hiểu: Quy về và Giải các phương trình lượng giác cơ bản Tanx =

10 Vận dụng: Số nghiệm của phương trình lượng giác a.Cosx = b trên

đoạn

11 Vận dụng: Quy về và Giải các phương trình lượng giác cơ bản

12 Vận dụng: Giải phương trình lượng giác chứa phân số đơn giản

Phương trình

lượng giác

thường gặp

13 Nhận biết: Giải phương trình bậc 1 đối với một hàm số lượng giác

14 Nhận biết: Giải phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác

15 Nhận biết: Giải phương trình bậc 1 đối với Sinx và Cosx

16 Thông hiểu: Quy về phương trình bậc 1 đối với một hàm số lượng giác

dạng thương

17 Thông hiểu: Quy về phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác

18 Thông hiểu: Điều kiện vô nghiệm của phương trình bậc nhất đối với

Sinx và Cosx

19 Thông hiểu: Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất đối với

Sinx và Cosx

20 Vận dụng thấp: Biến đổi đưa về phương trình dạng tích

21 Vận dụng thấp: Giải phương trình bậc 2 đối với Sinx và Cosx

22 Vận dụng thấp: Nghiệm dương nhỏ nhât của phương trình bậc 2 đối

với Sinx và Cosx

23 Vận dụng cao: Biến đổi về dạng thường gặp (sd ct hạ bậc)

24 Vận dụng cao: Biến đổi về dạng thường gặp (sd ct biến đổi tổng thành

C Đồng biến trên mỗi khoảng 3

x y

x

.sin

x y

0; bằng:

Câu 11. [1D1-3] Giải phương trình 4sin x cos x4  4 5cos x2

x  k  k  D 7

, .6

x  k  k  D 7

, .6

Câu 19. [1D1-2] Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:.

A sinx2cosx3 B 2 sinxcosx2

C 2 sinxcosx1.D 3 sinxcosx3

Câu 20. [1D1-3] Nghiệm của phương trình: sinxsin 2xsin 3xcosxcos 2xcos 3x với

Câu 22. [1D1-3] Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3

3sin 3x 3 cos 9x 1 4sin 3 x

Hàm sốytan 2xcos 2sin 2x x xác định  cos 2 0 2 ,

x  x k  x k k .

Câu 2. [1D1-2] Hàm số y sinx:

A Đồng biến trên mỗi khoảng 2 k2 ; k2

  và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; 2 k  với k  .

B Đồng biến trên mỗi khoảng  32 k2 ; 52 k2

khoảng  2 k2 ; 2k2

C Đồng biến trên mỗi khoảng 2 k2 ; 32 k2

  và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 k2 ; 2k2

D Đồng biến trên mỗi khoảng  2k2 ; 2 k2

khoảng 2 k2 ; 32 k2

Lời giải Chọn D

Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng  2 k2 ; 2 k2

T   

Hàm số y2cos 3 x 4

  tuần hoàn với chu kì 2

2.3

T  

Suy ra hàm số ysin 2 x32cos 3 x 4

    tuần hoàn với chu kì T 2 

Câu 6. [1D1-1] Phương trình cosx 32 có nghiệm là:

Câu 7. [1D1-1] Nghiệm của pt sinx –12là:

26

Kết hợp với điều kiên suy ra x6 ,8 ,10 ,12   

Câu 13 [1D1-1] Nghiệm của pt 3 0

2

sinx   là:

A x6 k2 B x 3 k2 C x56 k D x23 k2

Câu 15. [1D1-1] Phương trình: 3.sin 3x cos 3x 1 tương đương với phương trình

nào sau đây:

Câu 17. [1D1-2] Giải phương trình

cos 3 sin

0

1sin2

Biểu diễn nghiệm x6 l trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2.

Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm x6k2 Do đó phương trình có nghiệm 7 2  

Ta có 2sin2x m sin 2x2m 1 cos 2x m sin 2x2m m.sin 2x cos 2x2m1

Phương trình vô nghiệm  2 2 2

Câu 19. [1D1-2] Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:.

A sinx2cosx3 B 2 sinxcosx2.

C 2 sinxcosx1 D 3 sinxcosx3.

Lời giải

Lần lượt thử các đáp án.

sinx2 cosx3 vô nghiệm vì 1222 32nên loại đáp án A.

2 sinxcosx2 vô nghiệm vì  2 212 22nên loại đáp án B.

2 sinxcosx1 có nghiệm vì  2 212   12 Vậy chọn C

Câu 20. [1D1-3] Nghiệm của phương trình: sinxsin 2xsin 3xcosxcos 2xcos 3x với

22

Cách trắc nghiệm Thử từng nghiệm của đáp án vào phương trình và so

sánh nghiệm nào thỏa mãn phương trình đồng thời là nhỏ nhất thì ta chọn.

Câu 23. [1D1-4] Giải phương trình sin2xsin 32 xcos2xcos 32 x.

4 22cos 2 cos 4 0

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ

1 Phép tịnh tiến 3

1,2

1 1,0

2 0,8

1 0,4

1 1,0

2,8

1 1,0

5 2,0

1 1,0

3 1,2

1 1,0

1 1,0

19

10

Số điểm

MÔ TẢ MA TRẬN

Kiến thức Câu Mô tả

1 Phép tịnh

tiến

1 NB: Tính chất phép tịnh tiến

2 NB: Tìm tọa độ ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến

3 NB: Tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ ảnh qua phép tịnhtiến

8 TH: Cho phép tịnh tiến biến điểm thành điểm có tọa độ cho trước

Tìm ảnh của một điểm khác qua phép tịnh tiến đó

9 TH: Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng là ảnh của đoạn thẳngcho trước qua phép tịnh tiến cho trước

16 NB: Tìm phương trình của đường tròn qua phép tịnh tiến

18 VD1: Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép dời hình có được

bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép dời hình

4 Phép vị tự

6 NB: Tính chất của phép vị tự

7 NB: Tìm tọa độ ảnh của một điểm qua phép vị tự.

11 TH: Tìm phương trình ảnh của đường thẳng qua phép vị tự

12 TH: Tìm phương trình ảnh của đường tròn qua phép vị tự

17 TH:Tìm phương trình ảnh của đường tròn qua phép vị tự.

Câu 1. [1H1-1]Tìm mệnh đề đúng trong cách mệnh đề sau:

A Phép tịnh tiến theo vectơ vr biến M thành M¢ thì vr=M Muuuuur¢

B Phép tịnh tiến là phép đồng nhất khi vectơ tịnh tiến là Our.

C Phép tịnh tiến theo vectơ vr biến M thành M¢ và N thành N¢thì tứ giác MNM N¢ ¢ làhình bình hành

D Phép tịnh tiến theo vectơ vr biến đường tròn (O R; ) thành đường tròn (O R; )

Câu 2. [1H1-1]Cho điểm A2; 5  và u    1;3, ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ u là

Câu 3. [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v    1;3 và điểm M ' 2;8   Biết T M v  M',

khi đó toạ độ điểm M là :

Câu 5. [1H1-1] Phép quay tâm O góc quay 90° biến A(0; 5- ) thành điểm 'A có tọa độ là

Câu 6. [1H1-1] Cho phép vị tự tỉ số k Mệnh đề nào sai?

A Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm

B Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

C Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó

D Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR

Câu 7. [1H1-1] Ảnh của điểmE  2;7 qua phép vị tự tâm O tỷ số k  là:2

Câu 9. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho A( 3;2), (5;6), - B vr=(1;3) Gọi A B', ' lần lượt

là ảnh của A B, qua phép tịnh tiến theovr. Tìm tọa độ trung điểm I' của đoạn thẳng A B' '

Câu 11. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho đường thẳng d x:  3y 1 0 Phương trình đường

thẳng d  là ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k2 là phương trình nào sauđây?

A x3y 2 0. B x 3y 2 0. C x 3y 2 0 D x3y 2 0

Câu 12. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho đường thẳng A0;1 và đường tròn

  C : x 32y2 9.Đường tròn  C là ảnh của  C qua phép vị tự tâm A tỉ số k2 làphương trình nào sau đây?

Câu 13. [1H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho đường thẳng d x:  2y 4 0. Phương trình đường

thẳng d  là ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay - 900 là phương trình nàosau đây?

A 2x y  4 0. B 2x y  4 0 C 2x y  4 0. D 2x y  4 0

Câu 14. [1H1-3] Cho ( d): 3 x y  3 0 Tìm ảnh của (d) qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên

tiếp phép vị tự tâm (1;1)I tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v  (4; 1) .

A d' : 3x y  17 0. B d' : 3x y  4 0.

C d' : 3x y 17 0. D d' : 3x y  4 0

Câu 15. [1H1-3] Cho hình bình hành ABCD có tâm O Trên cạnh AB lấy I sao cho IAuur+2IBuur r=0 Gọi

G là trọng tâm ABDD F là phép đồng dạng biến DAGI thành DCOD F là hợp bởi hai phép

Câu 17. [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x 32 y22 9 Tìm

ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm I1;2 tỉ số k  ?.2

Câu 18. [1H1-3]Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C x: 2y26x2y 6 0 Tìm phương trình

của đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện

liên tiếp phép quay Q O;90 0 và phép tịnh tiến

u

T với u  3; 2

Câu 19. [1H1-3] Cho A B C, , lần lượt là ba điểm theo thứ tự đó nằm trên đường thẳng d Về cùng một

phía của đường thẳng d , vẽ các hình vuông ABEF BCMN, Chứng minh rằng: AN EC

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 01

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

B D A B B D D B C D B D A C C

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. [1H1-1]Tìm mệnh đề đúng trong cách mệnh đề sau:

A Phép tịnh tiến theo vectơ vr biến M thành M¢ thì vr=M Muuuuur¢

B Phép tịnh tiến là phép đồng nhất khi vectơ tịnh tiến là Our.

C Phép tịnh tiến theo vectơ vr biến M thành M¢ và N thành N¢thì tứ giác MNM N¢ ¢ làhình bình hành

D Phép tịnh tiến theo vectơ vr biến đường tròn (O R; ) thành đường tròn (O R; )

Lời giải Chọn B.

Hiển nhiên mệnh đề D đúng

Phân tích phương án nhiễu

A Sai do nhớ nhầm định nghĩa

C Sai do ghi nhầm thứ tự đỉnh của hình bình hành.

D Sai do tâm của hai đường tròn có thể không trùng nhau

Câu 2. [1H1-1]Cho điểm A2; 5  và u    1;3, ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ u là

Lời giải Chọn D.

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có 2 1 1

Tọa độ điểm A 1; 2.

Phân tích phương án nhiễu

Học sinh áp dụng đúng công thức mà không phân biệt giữa ảnh và tạo ảnh nên chọn B.

Học sinh xác định được ảnh nhưng chuyển vế sai chọn C.

Vì qua phép quay tâm O góc 90 d'tạo với d một góc 90

Phân tích phương án nhiễu

A Sai do d'tạo với d một góc 45

C Sai do d'trùng d

D Sai do d'tạo với d một góc 180

Câu 5. [1H1-1] Phép quay tâm O góc quay 90° biến A(0; 5- ) thành điểm 'A có tọa độ là

Lời giải Chọn B.

Phép quay tâm O góc quay 90° biến A(0; 5- ) thành điểm A' 5;0( ).

Phân tích phương án nhiễu

A Sai do quay nhầm hướng -90° biến A(0; 5- ) thành điểm A'(- 5;0).

C Sai do nhầm giữa hoành độ và tung độ

D Sai do quay nhầm hướng -90° và nhầm giữa hoành độ và tung độ

Câu 6. [1H1-1] Cho phép vị tự tỉ số k Mệnh đề nào sai?

A Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm

B Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

C Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó

D Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR

Lời giải.

Chọn D.

Phép vị tự biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R

Phân tích phương án nhiễu

A Sai do nhớ nhầm định nghĩa

12

Ta có: T A u A uAA  1;1



 

Vậy T B u  B B1;6

Phân tích phương án nhiễu:

A Sai do suy luận dựa vào tọa độ điểm A và A'

C Sai do áp dụng sai biểu thức tọa độ phép tịnh tiến

D Sai do áp dụng sai biểu thức tọa độ phép tịnh tiến

Câu 9. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho A( 3;2), (5;6), - B vr=(1;3) Gọi A B', ' lần lượt

là ảnh của A B, qua phép tịnh tiến theovr

Tìm tọa độ trung điểm I' của đoạn thẳng ' '.A B

Phân tích phương án nhiễu:

A Sai do học sinh tính sai khi sử dụng biểu thức tọa độ

C Sai do học sinh tính sai khi sử dụng biểu thức tọa độ

D Sai do học sinh tính sai khi sử dụng biểu thức tọa độ

Câu 10. [1H1-2] Phép quay tâm O(0;0) góc quay 360° biến đường tròn ( )C x: 2+y2- 4x+ =1 0

A Sai do phép quay tâm O(0;0) góc quay 360° không làm thay đổi tâm và bán kính đườngtròn ( )C x: 2+y2- 4x+ =1 0.

B Sai do phép quay tâm O(0;0)góc quay 360° không làm thay đổi tâm và bán kính đườngtròn ( )C x: 2+y2- 4x+ =1 0

C Sai do phép quay tâm O(0;0) góc quay 360° không làm thay đổi tâm và bán kính đườngtròn ( )C x: 2+y2- 4x+ =1 0

Câu 11. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho đường thẳng d x:  3y 1 0 Phương trình đường

thẳng d  là ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k2 là phương trình nào sauđây?

Thay vào phương trình của d ta có: x 3y 2 0.

Vậy phương trình của d' là: x 3y 2 0.

Phân tích phương án nhiễu:

A Sai do viết dạng phương trình đường thẳng song song với d

C Sai do tính toán khi áp dụng biểu thức tọa độ phép vị tự

D Sai do tính toán phép toán vectơ

Câu 12. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho đường thẳng A0;1 và đường tròn

.Vậy phương trình đường tròn ảnh là: x 62y12 36

Phân tích phương án nhiễu:

A Sai do viết phương trình đường tròn

B Sai do quên không tính bán kính thay đổi qua phép vị tự

C Sai do tính toán khi áp dụng biểu thức tọa độ phép vị tự

Câu 13. [1H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho đường thẳng d x:  2y 4 0 Phương trình đường

thẳng d  là ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay - 900 là phương trình nàosau đây?

C Sai do nhầm vectơ pháp tuyến của d'

D Sai do nhầm vectơ pháp tuyến của d'và tính toán sai

Câu 14. [1H1-3] Cho ( d): 3 x y  3 0 Tìm ảnh của (d) qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên

tiếp phép vị tự tâm (1;1)I tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v  (4; 1) .

Câu 15. [1H1-3] Cho hình bình hành ABCD có tâm O Trên cạnh AB lấy I sao cho IAuur+2IBuur r=0

Gọi G là trọng tâm ABDD F là phép đồng dạng biến DAGI thành DCOD F là hợp bởihai phép biến hình nào?

A Phép tịnh tiến theo GOuuur và phép V( , 1)B- . B Phép Q( ,180 )G 0 và phép 1

( , ) 2

Ta thấy 3

( , ) 2

Phân tích phương án nhiễu:

A Sai do nhầm khái niệm và cách dựng hình

B Sai do nhầm khái niệm và cách dựng hình

D Sai do nhầm khái niệm và cách dựng hình

Câu 16. [1H1-1]Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y tìm ảnh của đường tròn: ( ) :C x 22y12 16 qua

Vậy phương trình đường tròn ảnh là: x 32y 4216

Câu 17. [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x 32 y22 9 Tìm

ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm I1;2 tỉ số k  ?2

Lời giải

Gọi đường tròn  C có tâm O3; 2 , bán kính R  3

Đường tròn  C có tâm O x y( ; ), bán kính R là ảnh của đường tròn  C qua phép vị tự tâm

O R

Vậy   C : x32y102 36

Câu 18. [1H1-3]Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C x: 2y26x2y 6 0 Tìm phương trình

của đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện

liên tiếp phép quay Q O;90 0 và phép tịnh tiến

Câu 19. [1H1-3] Cho A B C, , lần lượt là ba điểm theo thứ tự đó nằm trên đường thẳng d Về cùng một

phía của đường thẳng d , vẽ các hình vuông ABEF BCMN, Chứng minh rằng: AN EC

Do đó, NC là ảnh của AN qua phép quay Q B; 90 0.

Theo tính chất của phép quay, ta có: AN EC