Đề thi thử TN THPT 2020 môn Toán lần 2 trường THPT Tiên Lãng – Hải Phòng | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Biết rằng cứ sau mỗi n m số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho n m kế tiếp..[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Câu 10: Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình 3f x   là:  5 0

Câu 11: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng   1; .

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng     ; 1  1;1.

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1.

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1và  1;1.

Câu 12: Số giao điểm của đường cong y x 3  2x2  x 1 và đường thẳng y  1 2x là:

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông cân tại điểm A và BC a Trên đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng

ABC lấy điểm S sao cho 6

Câu 23: Cho số phức

3 2

i z

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3;5   Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy

A. A2; 3; 5   . B. A   2; 3;5. C. A    2; 3; 5. D. A2;3;5.

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình  2 

Câu 26: Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có thể tích là V Gọi M N P Q R lần lượt là trung điểm các cạnh, , , , AB AD ,, AC DC BD, ,

và G là trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ) Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG theo V

  có bảng biến thiên như sau

Trong các số a b c, , có bao nhiêu số âm?

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2cosx   3 m f cosx 2m 10 0  có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;

Câu 45: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đường tròn

đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  là góc giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất Khẳng định nào sau đâyđúng?

Câu 48: Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kỹ thuật viên và 13 công nhân Để đảm bảo

sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho

ca 1 có 6 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 7 người Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm

 I g 0 g 1  III Hàm số g x nghịch biến trên   3;1

 II min3;1g x g  1  IV max g x3;1   max g    3 ; 1g 

Số mệnh đề đúng là:

Câu 50: Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một n m Biết rằng cứ sau mỗi n m

số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho n m kế tiếp Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x   )

ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 n m số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng.

A. \ 0  B.  3;  C.  ;  D. \ 3 

Lời giải Chọn D

Hàm số có nghĩa khi x    3 0 x 3

Câu 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới ?

A. y x 3 3x2 B. y  x4 4 C. y x 44x2 D. y x 42x21

Lời giải Chọn C

Đường cong hình trên là dạng đồ thị của hàm số trùng phương và qua gốc tọa độ nên nó là đồthị của hàm số y x 44x2.

Câu 3. Trong không gian O xyz cho đường thẳng : 2 1 3

Thay tọa độ các điểm , , ,Q M N P vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ điểm M :

2 2 1 1 3 3

     

 là mệnh đề sai, suy ra điểm M không thuộc d

Câu 4: Cho a b  , nếu, 0 2

Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số y x 2 3 và y4x là:

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 Tính chiều cao h

Diện tích đáy của hình chóp S ABC là:  2

2

34

Ta có: z    5 3i z 5 3i

w  z z    i   i   i Vậy phần thực của số phức w là12

Câu 10: Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình 3f x    5 0 là:

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị ta thấy đường thẳng 5

3

y   cắt đồ thị hàm số y f x   tại 3 điểm phân biệt nênphương trình 3f x    5 0 có 3nghiệm phân biệt

Câu 11: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 1  1;1

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1và 1;1

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta chọn phương án D

Câu 12: Số giao điểm của đường cong y x 32x2 x 1 và đường thẳng y 1 2x là:

Lời giải Chọn A

Ta có: số giao điểm của đường cong y x 32x2 x 1 và đường thẳng y 1 2x là sốnghiệm của phương trình: x32x2   x 1 1 2xx32x23 2 0x   x 1

Vậy số giao điểm của đường cong y x 32x2 x 1 và đường thẳng y 1 2x là1

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông cân tại điểm A và BC a Trên đường thẳng qua A vuông góc với

mặt phẳng ABC lấy điểm S sao cho 6

Do SAABC SB ABC,  SBA.

Tam giác ABC vuông cân tại điểm Anên ta có 2 2 2

2

a SA

Lấy điểm B1; 2;1 d AB0; 2;1 

.Chọn n  AB u, d  5;2;4

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm Khi đó, phươngtrình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d là



 là

Lời giải Chọn A

3

x  x  

 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x  3

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z  5 2 0i Modun của z bằng

Lời giải

Câu 17: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a 2là:

Xét khối bát diện đều:

Khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có tâm O , bán kính 2 4 3

32

a

R   a V a

Câu 18: Cho 9 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh

của nó được chọn từ 9 điểm trên?

Lời giải Chọn D

Số tam giác mà ba đỉnh được chọn từ 9 điểm trên là 3

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M1; 2;1 ,  N 0;1;3.Phương trình đường

thẳng đi qua hai điểm M N là,

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M N nhận, MN  1;3;2 và đi qua điểm N0;1;3

Ta có:

3 2

i z

Gọi H là hình chiếu của A lên trục Oy

0; 3;0

H

222

x y z

Điều kiện bất phương trình : 2 3

Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là : S    1 6; 3   1; 1  6

Câu 26: Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn A

+ Vì y đổi dấu từ “dương” sang “âm” khi x qua x  1

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x  nên giá trị cực đại của hàm số là1 y 1 4

Câu 27: Cho f x g x( ), ( ) là các hàm số xác định và liên tục trên  Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào

sai?

A.   f x x d   f x( ) B. kf x x k f x x d    d với k \ 0 

C. f x g x    dx f x x d g x x d D.  f x g x x   d  f x x g x x d   d

Lời giải Chọn D

Điều kiện x  Đặt0 1

5log

Vậy hàm số f x  có hai điểm cực trị x  và0 x   1

Câu 30: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   1 3i   1 i là điểm nào dưới đây ?

A. Q   2; 4 B. N 2;4 C. M2; 4  D. P  2;4

Lời giải Chọn D

Câu 31: Nghiệm của phương trình x =

115

Phương trình mặt cầu tâm I1;0; 2 , bán kính r 5 là x12  y2 z22 25

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y  3 5 0z Mặt phẳng  P có một vectơ

Câu 37: Một cấp số nhân có số hạng đầu u  , công bội1 3 q 2 Tổng 7 số hạng đầu tiên của cấp số

diện lồi MNPQRG theo V

 a b c   có bảng biến thiên như sau, , 

Trong các số a b c, , có bao nhiêu số âm?

Lời giải Chọn D

của cạnh CCthì  90BMA   Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BMA 

Trong tam giác BAC BC: 2 a2 (2 )a 2 2 .2 cos120a a  7a2  BC a 7

Đặt BB2x A B  a2 4 ;x A M2   4a2 x BM2;  7a2  x2

Do BMA 90  4a2 x2 7a2  x2  a2 4x2  2x2 10a2  x a 5  h 2 5a Theo định l Talet A A 2C M d A BMA ,  2.d C BMA ,  2d

sin2x cos2x1 2sin cos2x 2x 4sin6x

Từ bảng biến thiến suy ra m  2 3 nên a 2;b Do đó3 a b     2 3 5

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2cosx  3m f cosx2m10 0

có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;

giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất Khẳng định nàosau đâyđúng?

Kẻ BK O A  BKOAA O   OAO nên d B OAO ,    BK.

Xét tam giác O A B  cân tại O có 2 ; 2

x  số nguyên dương Vậy có 3cặp số  x y, nguyên dương thỏa mãn yêu cầu.

Câu 47: Cho x y  thỏa mãn, 0 logx2ylogxlogy Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Từ gt logx2ylogxlogylogx2ylog xy  x 2y xy  1

Suy ra x2y  8 P 6 Vậy 6 4

2

x MinP

Câu 48: Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4kỹ sư chế biến thực phẩm, 3kỹ thuật viên và 13công

nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành 3ca sảnxuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca 1có 6người và2ca còn lại mỗi ca có7người Tínhxác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm

+) Gọi biến cố cần tính xác suất là biến cố A:”Mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chếbiến thực phẩm”

     I g 0 g 1  III Hàm số g x  nghịch biến trên 3;1

 II min3;1g x g 1  IV max g x3;1  max g    3 ; 1g 

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1.

Lời giải Chọn B

Suy ra cácmệnh đề      I II IV, , là mệnh đề đúng, mệnh đề  III là mệnh đề sai

Câu 50: Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một n m Biết

rằng cứ sau mỗi n m số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho n m kế tiếp Tính

số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 n m số tiền lãi đủ

mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng

Lời giải Chọn A

Với số tiền gửi là x triệu đồng thì sau 3 n m số tiền lãi ông An thu được là  3