Bài 32. Phương trình vô tỷ của thầy Phạm Kim Chung | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Trang 1

Bài 116 Giải phương trình: 2 x x2 1 33 x x2 1 5

Hướng dẫn: Đặt a x  x21

a

a 0. Đưa phương trình về 3

3

a

Đáp số: x 0.

Bài 117 Giải phương trình 3 3 2

x 1

Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với

Bài 118 Giải phương trình 2 x 2   3 4x 4  2x 2  3x 1

Hướng dẫn: Phương trình đã cho viết lại thành

2 x 2 4x 4 2  2 x 2 2x 2 2  5 x 3 0

2

x 2 2 4x 4 2 4x 4 4

Bài 119 Giải phương trình 410 x 4 x 1  3

Hướng dẫn: Đặt 410 x a; b410 x , ta có hệ 4 4

  





 Đáp số: x 1; x 10.

Bài 120 Giải phương trình 4 4 x 2 12x 4 x 2 5x26x 8

Đặt t 2 4 x  2  3x  2t t 2 8

Bài 121 Giải phương trình

3 x 1 3 x 1 x



Hướng dẫn: Xét hàm số   3 3 2x

3

ta có

2

x 1 x 1

3 x 1

  

Bài 122 Giải phương trình 2 x2 2x 1 3x314 x 2 

Hướng dẫn: Từ đề dễ, ta chứng minh nếu x2 2x 1 0  thì x 2 3 x314  x2 2x 1 0. 

Đáp số: x 1  2.

Bài 123 Giải phương trình 3x218x 25  4x2 24x 29 6x x   2 4

Hướng dẫn: Đặt a 3x218x 25; b 4x2 24x 29 a, b 0  

Từ đó ta có phương trình a b a  2 b2  a b a b 1      0 Đáp số: x 3  2.

Bài 124 Giải phương trình 2x248x 27 x 2x  2 24x 67 4x 6

Trang 2

 2  2

x 2x 24x 63 2x 24x 63

2x 24x 67 2 2x 6 2x 48x 27

4



Hướng dẫn: Ta có đánh giá

2



Đáp số:

2





MỨC ĐỘ KHÓ

Bài 127 Giải phương trình 2 2 2 x  3 2 2 2 x 2x

Hướng dẫn: Đặt x 2cos y tìm được nghiệm

8

27





Bài 128 Giải phương trình x5 4 x 23 5x 5x 33 4 x 2

Hướng dẫn: Đưa phương trình về    

2

4 x x 0 2x x 4 x x 4x 2 0 *

   



 Đặt a 4 x 2 chuyển phương trình  *

về phương trình trùng phương

Bài 129 Giải phương trình 3x233 3 x 2x 7

Hướng dẫn: Đặt t x , t 0. Phương trình đã cho trở thành

2

Đáp số: x 1; x 4; x 64.

Bài 130 Giải phương trình 3x 7 4x 7  7 x 32 

Hướng dẫn: Đặt a 7 x

14

3

 

Phương trình đã cho trở thành 14 3a 2  4a321a 32 0 

Mà 0 f a   14 3a 2  14

và g a  4a321a 32,

14

3

 

2

3

2 x

Trang 3

Hướng dẫn: Phương trình dã cho tương đương với

3

2 x

4



3



x 2 x  2 2x 4

0

2x 3 1

(do:

2

0;

2x 3 1

 

 

3 x 2

 

Bài 132 Giải phương trình 4x22x 5  4x 2 17 4x   2x 3  6 4x

2

4x  2x 5 4x 2 17 4x    2x 3 6 4x 1

 1  2x 3  6 4x  2x 5  4x 2 2x 1 216

 

2

VP  2x 3 6 4x  5 2x 4x 2 

2

VP 2  2x 3 6 4x   5 2x 4x 2 

  2.128 256 

VP 16 **

1

2



Bài 133 Giải phương trình 2 2x 3   3x 1  x 1  3x 2

Hướng dẫn:

Nếu x 2 thì 3 x 1  x 1 2   VT VP 4 2x 3      3x 2  5 x 2   0

Nếu

3

x 2

2   thì 3x 1  x 1 2. 

Bài 134 Giải phương trình 4x 2  x 1  4x 2  x 1 9 

Hướng dẫn: Đặt a 2 x 1;  b 2 x 1   a2 b2  Từ phương trình đã cho ta có8

a 3 a   23a 7  b 1 b   2 b 3 

Từ đó suy ra a 3 b 1 a      23a 7 b 1     a 3 b 1 b      2 b 3 a 3   

hay tương đương

 2   2  a2 3a 7 b2 b 3

  Việc còn lại là chứng minh

a 3a 7 b b 3

0

Đáp số:

5

4



LỚP BÀI TOÁN CHỨA NHIỀU CĂN THỨC MỨC ĐỘ DỄ

Bài 135 Giải phương trình x22x 1  x 1  x2 x 2x x 1  x x 1

Hướng dẫn: Đặt a x2 x 2x x 1; b x x 1 a, b 0 

Trang 4

Đáp số: x 12 5 7 2 5 ;

2

Bài 136 Giải phương trình 3 2003x 2004 3 2001x 1 35 4x  3 4000x 2010 0 

Hướng dẫn:

Đặt a3 2003x 2004; b3 2001x 1; c35x 4; d3 4000x 2010 đưa về hệ

a b c d

  





  



Bài 137 Giải phương trình x 2 x 1   x 1  x x2 x 0

 x 1 1    x 1 1   x2 x 0

Đáp số: x 2.

Bài 138 Giải phương trình 5x214x 9  x2 x 20 5 x 1  

Hướng dẫn: Bình phương và đưa phương trình về

2x  5x 2 5 x   x 20 x 1   2x2 5x 2 5 x   2 4x 5 x 4    

Bài 139 Giải phương trình 33x 5 315x 12  32x 1

Hướng dẫn: Lập phương hai vế đưa về phương trình bậc 3 có nghiệm x 1.

Đáp số: x 1;

4

5

22



Bài 140 Giải phương trình 2x 2 33x 1  4 6x 2 2 

0 2x 2 2 9x 2 3x 4 6x 2 2 6x 2 4

Đáp số: x 3.

Bài 141 Giải phương trình x 2  4 x  2x 5 2x  2 5x

x 2 1 4 x 1 x 2 1

Bài 142 Giải phương trình 4 x 1 1 3x 2 1 x      1 x 2

Hướng dẫn: Phương trình đã cho trở thành

2a ab b  2 2a b 0  2a b a b 2     0

Với a x 1; b 1 x a, b 0  

Đáp số:

3

5



x 0.

Bài 143 Giải phương trình x 4 4 x 1    x22x 4  1 x 5 

Hướng dẫn: Đặt x 1 t  ta đưa phương trình đã cho về

2 5 t 1 2 t 1 t

2 2 t 5 t

  

3

2

x 1

x 1 x x 1 x 3

x 3



      



Hướng dẫn: Bình phương hai vế phương trình đưa về

3

2

x 1

x x 1

x 3



  

 Đáp số: x 1  3.

Bài 145 Giải phương trình x2  x 2 2x2  x 1 x21 3x 22x 3

Trang 5

Hướng dẫn: Đặt u x2 x 2; v 2x2 x 1 u, v 0 

ta được phương trình

u v 1  u v  u2v2 0

Bài 146 Giải phương trình 3x x2 2 3x2 42 3x4 3x2 4

Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương  3x4 3x2 4 2 3x 2 42 0

Đáp số: x 2.

Bài 147 Giải phương trình 13 4x  2x 3 4x 3  5 2x  2 8 16x 4x 215

Hướng dẫn: Đặt u 2x 3; v 5 2x u, v 0   Khi đó phương trình biến đổi thành

Đặt t u v,  2 t 2 

2

t 2 uv

2



lúc đó phương trình đã trở thành t3 4t2   t 6 0  t 2.

Đáp số: x 2.

2x 1 1 x 3 x 3





2

x 2x 8

x 4 0

x 9 2x 1

 

  

x 9 2x 1

  

  Đáp số: x 4; x 5.

Hướng dẫn: Phương trình đã cho viết lại thành

x 2 x 3   x x 3 2 2 0

x 5x 6

x x 3 5x 9x 18

Bài 150 Giải phương trình  3  

1 1 x  x 1 x 1 1 x Hướng dẫn: Đặt 1 1 x  a a 0  

Đưa phương trình về a a 1 a    2 a 1 2 0

Đáp số:

2





Bài 151 Giải phương trình 11x214x 9  11x2 2x 3  17x22x 3  2 2x 4  

Hướng dẫn: Dùng bất đẳng thức Cauchuy – Schwarz Đáp số:

1

3



2 x x 4 x x 4

x 1 x 1

Hướng dẫn: Đánh giá vế trái 2. Đáp số:

5 1

2





Bài 153 Giải phương trình 13x28x 5  29x2 24x 5 2 12x  24x 1

1

2



Bài 154 Giải phương trình x4 x 1 x  2 41 x 3  1 x 4 x3 4 x 1 x ;2  

x  .

Trang 6

Hướng dẫn: Đặt a4 x; b41 x đưa phương trình về

a ab b b a a b Đáp số: x 0;

1

2



x 1.

Bài 155 Giải phương trình x 1 x 3    1 x 3 1 x   2

Hướng dẫn: Đặt a x 1; b 1 x a, b 0  ta có

2 2







Đáp số: x 0;

24

25



Bài 156 Giải phương trình 2 2 1 x  2  1 x 2 1 x 4 3x21

Hướng dẫn: Đặt u 1 x ; 2 v 1 x 2 u, v 0   Phương trình đã cho trở thành

2

u v 2

2 2u v uv 3u 2

  







2 3u 4u 2 v

u 2

 

  5u4 10u33u24u 2 0.  Đáp số: x 0.

Bài 157 Giải phương trình x2  x 1 x2 x 1 2 x 1.  

Hướng dẫn: Bình phương đưa phương trình đã cho về

8





Bài 158 Giải phương trình 3 x8 6 x21 x4x21

6

 



3

1



Bài 159 Giải phương trình  x 3  x 1 x   2 x24x 3 2x

 x 3  x 1 x   2 x24x 3 2x

2

x x 1 x 3 x x 3 x 1

Đặt a x 3, b x 1 ta được x2ab x a b   

2

1

x 2 2 2x 1

x 2

x 2x 1

 

Hướng dẫn: Đặt a x 2, b 2x 1 phương trình trở thành

2 2

a 2b a

a 2 b





 

Hướng dẫn: Ta chứng minh VT VP. Đáp số: x 1.

Bài 162 Giải phương trình x 2  x 1  1 x 1 3x 2  

Hướng dẫn: Đặt a x 1 đưa phương trình về

Trang 7

Bài 163 Giải phương trình x2 x 1 2x 1 x 3    x 1 3 2x 1 

Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với x x 1 x    32x 1  0

Đáp số: x1;

2





Bài 164 Giải phương trình x 1 x  1 x  1 x 1 x      1 x

Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với x 1 x 0. 

Bài 165 Giải phương trình  3 2 7

2

Hướng dẫn: 2 1 x   1 x  3 1 x  1 x 2 9

Đáp số:

3 7

8



3

2

x 1

x 1 x x 1 x 3

x 3



      



Hướng dẫn: Bình phương hai vế phương trình đưa về

3

2

x 1

x x 1

x 3



  

 Đáp số: x 1  3.

Bài 167 Giải phương trình x2  x 2 2x2  x 1 x21 3x 22x 3

Hướng dẫn: Đặt u x2 x 2; v 2x2 x 1 u, v 0  ta được phương trình

u v 1  u v  u2v2 0

Bài 168 Giải phương trình 2 x 5x 4x 2  3 5 4x

2 x 5 4x 2 x 5 4x 3. 

Hướng dẫn: Ta có đánh giá 2 2  2

VT

x x 1 x x 1 2 2 2x

Đáp số: x 0.

12x 8 2x 4 2 2 x





2

2 3x 2 4 3x 2

2x 4 2 2 x 9x 16



Phương trình còn lại, viết lại thành 9x2 32 2 2 4 x   2  x 8 0

2

3



Bài 171 Giải phương trình 5 x21 5 x 1   x 1 3x 1  

5 x 1 x 1 1   x 1 1  3 x 1 1

 x 1 1 5 x 1 3 x 1 4   0

Đáp số:

17 15 3

Trang 8

Bài 172 Giải phương trình 3x2  2 x3  x 4  x 7 3x 25 0.   

Hướng dẫn: Phương trình đã ch tương đương với 3 x 1  2  x 7 1  3 7

MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH

Bài 173 Giải phương trình 4 1 x 6 x 3 1 x     2 5 1 x

Hướng dẫn: Bình phương và đặt t 1 x 2 đưa phương trình về

2

sau đó lập biệt thức  ' 3x 6  2

Đáp số:

3

2



Bài 174 Giải phương trình 2 2 x 1   4 2x 1

Hướng dẫn: Chia của hai vế phương trình cho 42 ta được

4

1

2

2 2

Đặt

4

a 2

b x

 







2

a y 1 ay 1 a y 1 ay 1 0

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	516,44 KB