Máy tính CaSiO có thể giúp chúng ta trả lời câu hỏi nghiệm của phương trình bằng bao nhiêu cách nhan chóng.. - MỜI CÁC BẠN CÙNG THỰC HÀNH VỚI CÁC VÍ DỤ KHÁC: A1..[r]
Trang 1Bài 175 Giải phương trình x2 x 19 7x28x 13 13x217x 7 3 3 x 2
Hướng dẫn: Phương trình đã cho trở thành
3 x 2 3 x
3 3 x 2
Đáp số:
1
2
Bài 176 Giải phương trình 1 1 x 2x2 2x 1 x 1 x x
Hướng dẫn: Nhân liên hợp đưa phương trình đã cho về
2
2x 2x 1 1 x 1 x x x 2 3x 4 0
Đáp số: x 0;
2
Bài 177 Giải phương trình 2 2x 4 4 2 x 9x216
Hướng dẫn: Phương trình đã cho viết lại thành
Đặt t 2 4 x 2 0
Ta có phương trình 4t216t x 2 8x 0
2
Đáp số:
4 2 3
Bài 179 Giải phương trình x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
Hướng dẫn: Phương trình đã cho biến đổi thành
a21 a b ab b 2 0 a b a 2 b 1 0
Bài 180 Giải phương trình x2 x 1 2x 1 x 3 x 1 3 2x 1
Hướng dẫn: Phương trình đã cho biến đổi thành x 1 x x 32x 1 0
Bài 181 Giải phương trình
2
Hướng dẫn: Phương trình đã cho biến đổi thành
2
ta có
2
Bài 182 Giải phương trình 2 x 1 x 4x 2 1 x 3x x
Hướng dẫn: Đặt
1
x
a 0 ,
đưa phương trình về dạng
a 1 a222 0
Đáp số: x 0;
1
2
5
Bài 183 Giải phương trình 3 x 3 3 x 3 5 x 5 5 x 5
Hướng dẫn: Xét hàm số f x 33 x 55 x
Đáp số: x 0.
Bài 184 Giải phương trình 1 2013x 1 2013x 1 2014x 1 2014x 1 2014x 1 2014x
Trang 2Hướng dẫn: Ta chứng minh VT VP Đáp số: x 0.
Bài 185 Giải phương trình
x x x 1 1 x x x 1 1 2 1 1 x
Hướng dẫn: Đặt t x 1 x t 2 1, t 0 ta được
t 1 t 3 t21 t 1 t 3 t2 2t 3 2 t 1
Đặt
phương trình trở thành 2 2
a b 2
a b 2t 2
2a t 1 2b 3 t
Bài 186 Giải phương trình 41 2013x 41 2013x 41 2014x 41 2014x
Hướng dẫn: Xét hàm số f t 41 t 41 t
chia các trường hợp 1 t 0.
Và 0 t 1 để chứng minh
Bài 187 Giải phương trình x2 x 1 x2 x 1 4x4x2 1 4 x4 x21
Hướng dẫn: Ta có VT 2 x 4 4x2 1 4 x4x2 1 4 x4 x2 1 VP. Đáp số: x 0.
Bài 188 Giải phương trình 2 1 x 1 2x 1 x 1 2x 3
Hướng dẫn: Đưa phương trình về 1 x 1 2x Đáp số: x 0.
Bài 189 Giải phương trình 2 x 2 x 1 1 x 1 x 1 2x
Hướng dẫn: Ta chứng minh
2 x x 1 2x 2 2x 3x 1 2x x 1
Đáp số: x 0.
Bài 190 Giải phương trình 1 2x 31 3x 41 4x 3 x 1
Bài 191 Giải phương trình 3 1 x 1 x x 4 1 x 2
Hướng dẫn: Viết phương trình lại thành
x 4
1 x 1 x
Bài 192 Giai phương trình 4 x 10 3x 1 x 3 x 7 2x
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với
4 x 10 3x 22 7 2x 1 x 3 x 0
Đáp số: x 3.
Bài 193 Giải phương trình x 4 2x 3 3 x 8 4 x 8 2x 3 3 x 4
Hướng dẫn: Đặt a x 4; b 2x 3; c x 8 a, b, c 0 đưa phương trình về
2x 3 3 x 4 x 8 4
Nhận thấy vế trái là hàm đồng biến trên 3;
nên
Bài 194 Giải phương trình x 2 x 1 x 1 x x2 x 0
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với
Đáp số: x 2.
Trang 3Bài 195 Giải phương trình x x 4 x 25 1 2 x 16
Hướng dẫn: Xét hàm số f x x x 4 x 25 1 2 x 16,
ta có
x 16 2 x 4 2 x 25
MỨC ĐỘ KHÓ
Bài 196 Giải phương trình 4 x 10 3x 1 x 3 x 7 2x
Hướng dẫn: Bình phương hai vế đưa phương trình về
4 x 10 3x 22 7 2x 2 1 x 3 x 0
Đáp số: x 3.
Bài 197 Giải phương trình 15x210 x 1 3 26 6 x 1 5 30 x 1
Hướng dẫn: Đặt t x 1 x t 21, t 0 Phương trình đã cho biến đổi thành
15 t 1 10t 26 6t 30t
Bài 198 Giải phương trình
2
2
4 1 1 4x
x 1
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với
4x 4x 1 4x
x 1
1
x 1
2 1
2
Bài 199 Giải phương trình 2 x x 3 2x x37x217x 15
Hướng dẫn: Phương trình đã cho trở thành
2 x x 3 2x 3 x x 2 4x 5
Sử dụng bất đẳng thức Cauchuy – Schwarz ta có
2
VT 2 x 1 x 3 2x
Đáp số: x 1.
Bài 200 Giải phương trình7 6x 4 3x 13 6x 1 3x 5 9x2 24x 11
Hướng dẫn: Đặt u 4 3x; v 1 3x thì ta có
5 2v u 2 5 2u v 2 u v2 2 4u2v2 u v 3 5 u 4 5 2uv 3u4 5
Đáp số: Phương trình vô nghiệm
SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO – FX 570ES TRONG QUÁ TRÌNH TÌM KIẾM LỜI GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ A/ TÌM NGHIỆM HỮU TỶ CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình x2 3x 2 2
Trang 4TỰ THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ Ý NGHĨA
Viết 3X trên CaSiO
X 3X
1.11 (REPLAY) X2 3X 2 Đưa dấu nhắc ra ngoài căn thức
X 3X 2
1.14 2 X2 3X 2 2 Viết phương trình x2 3x 2 2
lên máy tính CaSiO
0 Ở bước 1.17 có thể nhập một giá trị
bất kỳ
2
X 3X 2 2
X 1
R 0
Nghiệm của phương trình là x 1.
- Bình luận Việc biết trước nghiệm của một phương trình vô tỷ là khá quan trọng trong quá trình đi tìm
lời giải cho bài toán phương trình vô tỷ đó Máy tính CaSiO có thể giúp chúng ta trả lời câu hỏi nghiệm của phương trình bằng bao nhiêu cách nhan chóng
- MỜI CÁC BẠN CÙNG THỰC HÀNH VỚI CÁC VÍ DỤ KHÁC:
A1 Tìm nghiệm của phương trình x 4 1 x 1 2x. KQ: x 0.
A2 Tìm nghiệm của phương trình 2 3x 2 3 6 5x 8 03
(Khối A – 2009) KQ x2.
A3 Tìm nghiệm của phương trình
x x x KQ: x 2
A4 Tìm nghiệm của phương trình 3 2 x 6 2 x 4 4 x 2 10 3x
(Khối B – 2011) KQ:
6
5
B/ KIỂM TRA SỐ NGHIỆM HỮU TỶ CỦA PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Trang 5TỰ TÍNH CASIO TRÊN MÁY THỊ
2.a.1
Viết phương trình
2
x 3 2x 1 trên máy tính CaSiO
Tương tự các bước
từ 1.1 đến 1.14 X2 3 2X 1
2.a.2 Gán giá trị: Solve for X là 9: và chờ kết quả…
Thực hiện lại các
bước từ 1.15 đến 1.18
Can’t Solve
AC :
Cancel
:
Goto
Phương trình vô nghiệm
- Chú ý: Khi gặp trường hợp này để chắc chắn bạn nên thử gán Solve for X với một giá trị
khác
(Giá trị này nên chọn giá trị nguyên lân cận
1
2
chọn là 0h chẳng hạn)
Quy về bước hiển thị phương trình 2.a.4
Gán giá trị: Solve for X
là:0
SHIFT
Solve for X 0
Can’t Solve
AC :
Cancel
:
Goto
Phương trình vô nghiệm
Đề xuất: Phương pháp giải toán Hàm số, đánh giá
Ví dụ 2: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 2 3x 2 3 6 5x 8 03
THỨ
THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO
KẾT QUẢ HIỂN THỊ Ý NGHĨA
2.b.1
Viết phương trình
3
2 3X 2
3 6 5X 8 0
trên máy tính CaSiO
Tương tự các
bước từ 1.1 đến 1.14
3
2 3X 2
3 6 5X 8 0
2.b.2 Gán giá trị: Solve for X là 9: và chờ kết quả…
Thực hiện lại các
bước từ 1.15 đến 1.18
3
2 3X 2
3 6 5X 8 0
X2
R 0
Phương trình có nghiệm
x 2
- Chú ý: Ta tiếp tục kiểm tra xem phương trình có nghiệm nào khác ngoài x bằng cách 2
gán Solve for X bởi một giá trị khác lân cận
6
5
2.b.3 Gán giá trị: Solve for X là:2 SHIFT
Trang 6Solve for X 2
3
2 3X 2
3 6 5X 8 0
X2
R 0
Phương trình có nghiệm
x 2
Dự đoán Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x2.
Đề xuất: Phương pháp giải toán Liên hợp, đánh giá, hàm số.
Ví dụ 3 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: x x 1 x x 2 2 x2
THỨ
THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO
KẾT QUẢ HIỂN
2.c.1
Viết phương trình
x x 1
x x 2 2 x
trên máy tính CaSiO
Tương tự các bước
từ 1.1 đến 1.14
x x 1
x x 2 2 x
2.c.2 Gán giá trị: Solve for X
là 9: và chờ kết quả…
Thực hiện lại các
bước từ 1.15 đến 1.18
x x 1
x x 2 2 x
X 0
R 0
Phương trình có nghiệm
x 0
- Chú ý: Ta tiếp tục kiểm tra xem phương trình có nghiệm nào khác ngoài x 1 bằng cách
gán Solve for X bởi một giá trị khác lân cận X 1.
2.c.3
Gán giá trị: Solve for X là:2
SHIFT
Solve for X 0
x x 1
x x 2 2 x
X 1.125
R 0
Phương trình có nghiệm
9
8
- Chú ý: Ta tiếp tục kiểm tra xem phương trình có nghiệm nào khác ngoài x 0 và
9 x 8
bằng cách gán Solve for X bởi một giá trị khác lân cận X2.
2.c.7
Gán giá trị: Solve for X là:
3
SHIFT
Solve for X 1.125
x x 1
x x 2 2 x
X 1.125
Phương trình có nghiệm
x 0
Trang 7R 0
Dự đoán
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 0 và
9 x 8
Đề xuất: Phương pháp giải toán Nhân liên hợp đưa về dạng: 8x2 9 f x 0
- Chú ý: Chúng ta có thể sử dụng liên tục nút SHIFT CALC để thử các khoảng chứa nghiệm của
phương trình Việc thử cáng nhiều giá trị (Solve for X) chúng ta sẽ nhận đoán được kết quả càng chính
xác!
- MỜI CÁC BẠN CÙNG THỰC HÀNH VỚI NHỮNG VÍ DỤ KHÁC:
B1 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 2x211x 21 3 4x 4 3
KQ: Phương trình có nghiệm duy nhất x 3.
B2 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
4 2x 1 2x 17
KQ: Phương trình có nghiệm duy nhất x 4.
B3 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
2 2
1 x 2x x
KQ: Phương trình có nghiệm duy nhất
1
2
B4 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 4 x 2 22 3x x2 8
KQ: Phương trình chỉ có hai nghiệm x1; x 2.
B5 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình : 2
6x 4 2x 4 2 2 x
KQ: Phương trình chỉ có 2 nghiệm
2
3
x 2.
B6 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình :
KQ: Phương trình chỉ có 2 nghiệm: x 5;
19
3