Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về hàm số lượng giác của thầy Đặng Việt Hùng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Hàm D có số mũ lẻ theo tan nên không chẵn không lẻ.[r]

Trang 1

Câu 1: [1D1-1.1-2] Tập xác định của hàm số 1

sin - cos

y

A x k B x k 2 C

2

4

x k

Lời giải Chọn D

Hàm số xác định khi sin cos 0 tan 1

4

x- x¹ Û x¹ Û x¹ p+k p

Câu 2: [1D1-1.1-2] Tập xác định của hàm số 1 3cos

sin

x y

x

2

x k  D x k

Hàm số xác định khi sinx¹ 0Û x¹ kp

Câu 3: [1D1-1.1-2] Tập xác định của hàm số 2 3 2

sin - cos

y

4

R  k k Z  

2

R  k k Z  

R  k k Z 

3

4

R   k  k Z 

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định khi sin2 - cos2 0 cos 2 0 2

k

p

Câu 4: [1D1-1.1-2] Tập xác định của hàm số cot

cos 1

x y

x

=

- là.

2

R k k Z 

2

R  k k Z  

C R k k Z\ ,   D R

ÔN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (P1)

Thầy Đặng Việt Hùng

Trang 2

Hàm số xác định khi sin 0 sin 0

cos 1

x

íï ¹

Câu 5: [1D1-1.1-2] Tập xác định của hàm số 2sin 1

1 cos

x y

x

+

=

- là.

A x k 2 B x k C k

2

x   D k 2

2

x  

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định khi cosx¹ Û1 x¹ k2p

Câu 6: [1D1-1.1-2] Tập xác định của hàm số tan 2

3

y æç x pö÷

= ççè - ÷÷ø là.

A

x k B

2

x k C k

2

12 2

x  k

æ ö÷

Câu 7: [1D1-1.1-2] Tập xác định của hàm số y=tan 2x là.

A

x  k B 5

12

x  k C k

4

x  

Hàm số xác định khi cos 2 0 2 k

x¹ Û x¹ p+k pÛ x¹ p+ p

Câu 8: [1D1-1.1-2] Tập xác định của hàm số 1 sin

sin 1

x y

x

-=

+ là.

2

x k  B x k 2 C 3 k 2

2

x    D x  k 2 

Hàm số xác định khi sin 1 2 3 2

x¹ - Û x¹ - p+k p= p+k p

Câu 9: [1D1-1.1-3] Tập xác định của hàm số 1 cos 2

sin 3 sin

x y

-=

- là.

4

R k  kZ

R  k k Z 

R  k Z

Lời giải

Trang 3

Chọn D

Hàm số xác định khi sin 3 sin 3 2

4 2

x k

p p

é ¹

ê

Câu 10: Hàm số y=cot 2x có tập xác định là

4

R  k k Z  

2

R k k Z 

R k  k Z

Hàm số xác định khi sin 2 0 2

2

k

x¹ Û x¹ k pÛ x¹ p

Câu 11: [1D1-1.1-2] Tập xác định của hàm số y=tanx+cotx là.

A R B R k k Z\ ,  

2

R  k k Z  

2

R k Z

Hàm số xác định khi cos 0 sin 2 0 2

x

p p

íï ¹

Câu 12: Tập xác định của hàm số ycotx là

4

D  k k 

2

D  k k 

C D\k k,  D D 

Hàm số xác định khi sinx 0 x k 

Câu 13: Tập xác định của hàm số 1

sin

y

x

 là

A D \ 0  . B D\k2 , k

C D\k k,  D D \ 0; 

Hàm số xác định khi sinx 0 x k 

cot

y

x

 là

Trang 4

A \ ,

2

D  k k 

 B D\k k, 

2

D k k 

Hàm số xác định khi sin 0 cos 0 sin 2 0 2

Câu 15: Tập xác định của hàm số cot 2 sin 2

4

y  x  x

4

D  k k 

Điều kiện: sin 2 0 2

        

tan 2

x y

x



A D\k k,  B \ ,

4

D k k 

2

D  k k 

2

D k k 

Lời giải Chọn B

Hàm số xác định khi cos 2 0 cos 2 0 sin 4 0 4

Câu 17: Tập xác định của hàm số 3 12

1 cos

x y

x





2

D  k k 

2

D  k k 

C D\k k,  D D 

Hàm số xác định khi 1 cos 2 x 0 sinx 0 x k    k

cos

x y

x



 là

Trang 5

A \ ,

2

D  k k 

2

D k k 

C D\k k,  D \ 2 ,

2

D  k k 

Điều kiện: cos 0

2

x  x    k TXĐ: \ ,

2

D  k k 

Câu 19: Tập xác định của hàm số ytan 3 x1 là

D   k k 

D  k k 

D   k k 

D   k k 

Điều kiện: cos 3 1 0 3 1 1

x   x     k x   k

6 3 3

D  k  k 

Câu 20: Tập xác định của hàm số ysinx1 là

2

D  k k 

 D D\k k, 

Hàm số xác định với mọi x    D

Câu 21: Tập xác định của hàm số 2 sin

1 cos

x y

x



 là

2

D  k k 

 B D\k2 , k

Điều kiện: 1 cos x 0 cosx 1 x k2  TXĐ: D\ k2 , k

Câu 22: Tập xác định của hàm số 1 sin

1 cos

x y

x





 là

A D\k2 , k B D\k2 , k

Trang 6

C D\k2 , k D.

4

D  k k 

Điều kiện:

1 sin

0

1 cos

1 cos 0

x

x x















 TXĐ: D\ k2 , k

Câu 23: Tập xác định D của hàm số y sinx2 là

A R B   2;  C 0; 2  D arcsin  2 ;  

1 sinx 1 0 1 sinx 2, x

Câu 24: Tập xác định D của hàm số y 1 cos 2 x là

A R B 0; 1  C   1; 1  D R\k ,kZ

1 cos 2x 1 0 1 cos 2x 2, x

Câu 25: Hàm số nào sau đây có tập xác định R?

A  



2 cos

2 sin

x y

x B y tan2x cot2x C  



2

1 sin

1 cot

x y



3 sin

x y

+ Xét hàm số  



2 cos

2 sin

x y

x

Điều kiện:

2 sin 0

2 cos

0

2 sin

x

x x











 



+ Xét hàm số 2 2

tan cot

x





+ Xét hàm số

2 2

1 sin

1 cot

x y

x





 Điều kiện: sinx0  x k  kZ  DR\k, kZ

+ Xét hàm số

3

sin 2cos 2

x y

x





Trang 7

Điều kiện: cos 2 cos3 3 2   \ 3 2 ,

x    x  k  k  D   k  k 

Câu 26: Tập xác định của hàm số 1 sin2

sin

x y

x



A DR\k, kZ B \ 2 ,

2

D  k  k 

C DR\k2 , kZ  D D R

2

1 sin

sin 1 0

sin

sin 0 sin 0

x

x x













Câu 27: Tập xác định của hàm số 1 cos2

cos

x y

x



2

D  k  k 

2

D  k k 

1 cos

0

cos

cos 0

x

x x









Câu 28: Hàm số 2 sin 2

cos 1

x y





 có tập xác định R khi

A m 0 B 0 m 1 C m 1 D   1 m 1

Hàm số có tập xác định là R thì mcosx 1 0,  x R  1

+ Nếu m 0 thì  1 luôn đúng  x R

+ Nếu m 0 thì  1 trở thành cosx 1  2

m

 

Để  2 đúng  x R thì 1 1 1 m 0 0 m 1

 

+ Nếu m 0 thì  1 trở thành cosx 1  3

m

 

Để  3 đúng  x R thì 1 1 1 m 0 1 m 0

 

Vậy  1 m1

Trang 8

Câu 29: Hàm số ytanxcotxsin1xcos1x không xác định trên khoảng nào trong các khoảng sau

A    

2

3

2

k k với k Z

C     

sin 0

x





Câu 30: Hàm số y1 tancos 2x x

 không xác định trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A    

3

C     

3

2

cos 0

2

x

k x





 









Z

Câu 31: Tìm tập xác định của hàm số 5 2cot2 sin cot

2

y  x x  x

A \ ,

2

k k





2 k k



sin 0







Z

Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số tan cos



2 k k



Trang 9

Điều kiện: cos cos 0 cos cos 1 2 cos 1

cos 1

x



Câu 33: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysinx B ycosx C y tanx D ycotx

sin  x  sin ; cosx  x cos ; tanx  x  tan ; cotx x  cot x

Câu 34: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

C. ycosxsin2 x D ycos sinx x

Lời giải Chọn C.

Chú ý hàm chẵn là hàm cos 2 1 cos 2

cos sin cos

2

x

y  x x x 

A ysin 2x B yxcosx

sin

x y

x

Lời giải Chọn D.

tan sin sin cos

y

cos

x

C

cos

x y

x

Lời giải Chọn A.

f x  x  f x   x  x

Câu 37: Cho hàm số f x  sin 2x và g x  tan2 x Chọn mệnh đề đúng:

A f x  là hàm số chẵn, g x  là hàm số lẻ.

B. f x  là hàm số lẻ, g x  là hàm số chẵn

C f x  là hàm số chẵn, g x  là hàm số chẵn.

D f x  là hàm số lẻ, g x  là hàm số lẻ

Lời giải Chọn B.

  sin 2

f x  x lẻ, hàm g x  tan2x chẵn do lũy thừa chẵn

Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số   cos 22

1 sin 3

x

f x

x



 và   sin 2 cos 32

2 tan

h x

x





A f x  là hàm số lẻ, g x  là hàm số chẵn

B. f x  là hàm số chẵn, g x  là hàm số chẵn

Trang 10

C f x  là hàm số chẵn, g x  là hàm số lẻ.

D f x  là hàm số lẻ, g x  là hàm số lẻ

Hàm   2

cos 2

1 sin 3

x

f x

x



 có tử chẵn và mẫu chẵn, hàm chẵn

Hàm   sin 2 cos32

2 tan

g x

x





 có tử chẵn và mẫu chẵn, hàm chẵn

Câu 39: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A.

sin

y

x

4

y  x 

  C 2 cos

4

y x  

  D y sin 2x

Lời giải Chọn A.

Hàm A lẻ theo sin, đồ thị đối xứng qua O

Câu 40: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

3

yx  x  

2

yx  x  

 

C y2015 cos xsin2018x D ytan2017 xsin2018 x

Hàm D có số mũ lẻ theo tan nên không chẵn không lẻ

Hàm A có số mũ chắn nên không thể lẻ

Hàm C có hệ số tự do nên không thể lẻ

Hàm B 2017 cos 2017 sin

2

yx  x  x  x

Câu 41: Khẳng định nào sau đây là sai?

A ytanx là hàm số lẻ B ycotx là hàm lẻ

C ycosx là hàm lẻ D ysinx là hàm lẻ

Lời giải Chọn C.

Vì cosxcosx  ycosx là hàm chẵn

Câu 42: Trong cá hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysin 2x B ycos 3x

C ycot 4x D ytan 5x

Vì cos3xcos 3 x  y cos 3x là hàm số chẵn

Câu 43: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ysin 3x B yx.cosx

sin

x y

x

Lời giải Chọn D.

Trang 11

Ta có :  

 

y

Câu 44: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

cot 2 , cos ; 1 sin ; tan

y x y x y  x y x

Xét các hàm số đã cho:

  cot 2x  cot 2x ycot 2x là hàm số lẻ

cos  x cos   x cosxcos x  ycos x là hàm số chẵn

1 sin  x  1 sinx 1 sin x  y  1 sinx là hàm số không chẵn, không lẻ

 

tan x tan x ytan là hàm số chẵn

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,49 MB