Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về hàm số lượng giác của thầy Đặng Việt Hùng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

hàm số chẵn trên tập xác định?. hàm số không lẻ trên tập xác định D.A[r]

Câu 1 Cho hàm số f x( ) c s 2o x và g(x)tan3x, chọn mệnh đề đúng

A f x là hàm số chẵn, g( )( ) x là hàm số lẻ B ( )f x là hàm số lẻ, g( ) x là hàm số chẵn

C. f x là hàm số lẻ, g( )( ) x là hàm số lẻ D ( )f x là hàm số chẵn, g( ) x là hàm số chẵn

Lời giải

Chọn A

Ta có f xcos 2xcos 2 x f x  f x là hàm số chẵn.

  tan 3  tan 3     

Câu 2 Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Hàm số y x 2cosx là hàm số chẵn B Hàm số ysinx x sinx x là hàm số lẻ

C Hàm số

sin x y

x



là hàm số chẵn D Hàm số ysinx là hàm số không chẵn, 2 không lẻ

Lời giải

Chọn B

Đặt f x sinx x sixn x  f x sinxx sinx x f x 

hàm số chẵn

Câu 3 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ysin2xsinx B 2;5

C ysin2xtanx D. ysin2xcosx

Lời giải

Chọn D

Đặt f x  sin2xcosx f x sin2xcosx sin2xcosxf x  hàm số chẵn Câu 4 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A y2xcosx B ycos3x C y x 2sinx3 D 3

cos x y

x



Lời giải

Chọn D

Đặt

cos



Câu 5 Hàm số ytanx2sinx là

A hàm số lẻ trên tập xác định B hàm số chẵn trên tập xác định

C hàm số không lẻ trên tập xác định D hàm số không lẻ trên tập xác định

Lời giải

Chọn A

Đặt f x  tanx2sinx f xtanx2sinx  tanx2sinx  f x  hàm số

lẻ trên tập xác định

Câu 6 Hàm số ysin cosx 3x là

A hàm số lẻ trên  B hàm số chẵn trên 

C hàm số không lẻ trên  D hàm số không chẵn trên 

Lời giải

Chọn A

Đặt f x  sin cosx 3x f  x sin xcos3 x  sin cosx 3x f x 

hàm số lẻ trên 

Câu 7 Hàm số nào sau đây không chẵn không số lẻ?

sin tan 2cos

y

x





B ytanx cotx C. ysin 2xcos 2 x D y 2 sin 3 2 x

Lời giải

Chọn C

Đặt f x  sin 2xcos 2x Ta có f 2 1 f 2

  

    nên hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 8 Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

 

cos 3 1

; ysinx21 2  

; ytan2 x 3

; ycotx  4

Lời giải

Chọn C

Đặt f x  cos3x f x cos3x cos3xf x ,

f x  x   f x  x   x  f x

,

f x  x f x  x  x  x f x

Là các hàm số chẵn Vậy có 3 hàm số chẵn

Câu 9 Hàm số ysinx5cosx là

A hàm số lẻ trên  B hàm số chẵn trên 

C. hàm số không chẵn,không lẻ trên  D cả A,B,C đều sai

Lời giải

Chọn C

Đặt f x  sinx5cosx Ta có f 2 1 f 2

  

    nên hàm số không chẵn, không

lẻ trên 

Câu 10 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y5sin tan 2x x B y3sinxcosx C y2sin 3x 5 D ytanx 2sinx

Lời giải

Chọn A

Đặt f x  5sin tan 2x x f x5sinx.tan 2x f x  nên hàm số chẵn

Câu 11 Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ?

sin tan 2cos

y

x





B ytanx cotx C. ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Lời giải

Chọn C

Đặt f x  sin 2xcos 2x Ta có

f    f    

chẵn, không lẻ

Lời giải Chọn D

Xét hàm số: ysinx

Ta có: f  x sinx sinx f x 

Do đó: y sinx là hàm số lẻ

A y sinx B ycosx sinx C ycosxsin2 x D. ycos sinx x

Lời giải Chọn C

Xét hàm số : y cosxsin2x

Ta có: f x cosxsin2x cosxsin2 xf x 

Do đó: y cosxsin2 x là hàm số chẵn

A  và 8 2 B 2 và 8 C. 5 và 2. D. 5 và 3

Lời giải Chọn A

Ta có: 1 sin 2  x  1 3 3sin 2 x  3 8 3sin 2 x 5 2

Suy ra: 8  y 2

Vậy: miny  , max8 y  2

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

7 2 cos

4

y  x

  là

A 2 và 7 B 2 và 2 C. 5 và 9 D. 4 và 7

Lời giải Chọn C

Ta có:

Suy ra: 5  y 9

Vậy: miny  , max5 y  9

A 2 và 2 B 2 và 4. C. 4 2 và 8 D. 4 2 1 và 7

Lời giải Chọn D

Ta có: 1 sin  x 1 2 sin x  3 4 2  sinx3 2

4 2 4 sinx 3 8 4 2 1 4 sinx 3 1 7

Suy ra: 4 2 1  y 7

Vậy: miny 4 2 1 , maxy  7

Lời giải Chọn B

Đặt: tsin , 1x   t 1

Hàm số trở thành: g t  t2  4t 5, 1   t 1  P

Đồ thị hàm số có dạng là Parabol  P

có trục đối xứng t   2  1;1

Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2

nên nghịch biến trên 1;1

Suy ra: ming t  g 1  8

Suy ra: miny  8

A 2 B 5 C 0 D 3

Lời giải Chọn A

Đặt: t2cos , 1x   t 1

Hàm số trở thành: g t   1 2t t 2, 1   t 1  P

Đồ thị hàm số có dạng là Parabol  P

có trục đối xứng t   1  1;1

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  nên nghịch biến trên  1;1 Suy ra: maxg t  g 1  2

Suy ra: maxy  2

A miny  , max2 y  5 B miny  , max1 y  4

C miny  , max1 y  5 D miny  , max5 y  5

Lời giải Chọn C

Ta có: 1 sin 3  x   1 3 3sin 3x    3 1 2 3sin 3x 5

Suy ra: 1   y 5

Vậy: miny  , max1 y  5

A miny  , max2 y  1 B miny  , max3 y  5

C miny  , max5 y  1 D miny  , max3 y  1

Lời giải Chọn D

Ta có: 0 sin 2 2 x 1 04sin 22 x41 1 4sin 2  2 x3

Suy ra: 3   y 1

Vậy: miny  , max3 y  1

3

y  x  

A miny  , max2 y  5 B miny  , max1 y  4

C miny  , max1 y  5 D miny  , max1 y  3

Lời giải Chọn C

Ta có: 1 cos 3x 3 1 2 2 cos 3x 3 2 1 2 cos 3x 3 3 5

Suy ra: 1  y 5

Vậy: miny  , max1 y  5

A miny  , 6 maxy  4 3 B miny  , 5 maxy  4 2 3

C miny  , 5 maxy  4 3 3 D miny  , 5 maxy  4 3

Lời giải Chọn D

Ta có: 0 sin 2 2 x 1 02sin 22 x2 3 3 2sin 2  2 x1

3 3 2sin 2x 1 4 3 3 2sin 2x 4 5

Suy ra: 5  y 4 3

Vậy: miny  , 5 maxy  4 3

A maxy  5, min y  1 B maxy  5, miny 2 5

C maxy  5, miny  2 D maxy  5, miny  3

Lời giải Chọn A

Ta có 1 sin  x  1 1 2sinx   3 5 1 2sinx 3 5,   x

Vậy maxy  5, miny  1

A maxy  , 1 miny  1 3 B maxy  , 3 miny  1 3

C maxy  , 2 miny  1 3 D max y  , 0 miny  1 3

Lời giải

Chọn D

Ta có 0 cos 2x  1 1 2cos2x 1 3 1 3 1  2cos2 x  , 1 0   x Vậy maxy  , 0 miny  1 3

1 3sin 2

4

y   x  

A miny  , max2 y  4 B miny  , max2 y  4

C miny  , max2 y  3 D. miny  , max1 y  4

Lời giải Chọn A

Ta có

Vậy miny  , max2 y  4

A miny  , max1 y  2 B miny  , max1 y  3

C miny  , max2 y  3 D. miny  , max1 y  3

Lời giải Chọn B

Ta có 0 cos 3 2 x   1 1 3 2cos 32 x , 3   x

Vậy miny  , max1 y  3

A miny  , 2 maxy  1 3. B miny  , 2 max y  2 3.

C miny  , 1 maxy  1 3. D. miny  , max1 y  2

Lời giải Chọn A

Ta có 1 sin 2  x   1 1 2 sin 2x 3 2 1  2 sin 2 x 1 3,   x Vậy miny  , 2 maxy  1 3

4

1 2sin

y

x





A

4 min

3

y 

4 min

3

y 

, maxy  3

C

4 min

3

y 

1 min

2

y 

, maxy  4

Lời giải Chọn A

Ta có

2

3 1 2sin

x

 ,   x

Vậy

4 min

3

y 

, maxy  4

A. maxy  , 4

3 min

4

y 

B maxy  , min3 y  2

C maxy  , min4 y  2 D. maxy  , 3

3 min

4

y 

Lời giải Chọn D

Ta có y2sin2xcos 22 x 1 cos 2xcos 22 x

Đặt tcos 2x t   1;1 

Khi đó yf t( ) 1  t t2 Tính

( 1) 3; (1) 1;

f   f  f   

Vậy maxy  , 3

3 min

4

y 

A. maxy  , min6 y  2 B maxy  , min4 y  4

C maxy  , min6 y  4 D. maxy  , min6 y  1

Lời giải Chọn C

Ta có 3sinx4cosx2 3242 sin2 xcos2x 25 y12 25

Khi đó y2 2y 24 0     4 y 6

Vậy maxy  , min6 y  4

A miny  , max6 y  4 B miny  , max6 y  5

C miny  , max3 y  4 D. miny  , max6 y  6

Lời giải

Chọn A

Ta có 3sinx4cosx2 3242 sin2 xcos2x 25 y12 25

Khi đó y22y 24 0     6 y 4

Vậy miny  , max6 y  4

A miny 3 2 1 , maxy 3 2 1 B miny 3 2 1 , maxy 3 2 1

C miny 3 2, maxy 3 2 1 D. miny 3 2 2 , maxy 3 2 1

Lời giải Chọn B

2sin 3sin 2 4cos 1 cos 2 3sin 2 2 1 cos 2

3sin 2 3cos 2 1 3 2 sin 2 1

4

Ta có 1 sin 2x 4 1 3 2 1 3 2 sin 2x 4 1 3 2 1

Vậy miny 3 2 1 , maxy 3 2 1

A. maxy  2 10, miny  2 10 B max y  2 5, miny  2 5

C maxy  2 2, miny  2 2 D. max y  2 7, miny  2 7

Lời giải Chọn A

Ta có ysin2x3sin 2x3cos2 x 1 3sin 2x2cos2x 2 3sin 2xcos 2x

Mà 3sin 2xcos 2x23212 sin 22 xcos 22 x 10 y 22 10

Khi đó y2 4y 6 0  2 10  y 2 10

Vậy maxy  2 10, miny  2 10

A.miny  ; max1 y  4 B.miny  ; max1 y  7

C.miny  ; max1 y  3 D miny  ; max2 y  7

Lời giải

Chọn C

Ta có: 0 cos 2 2 x 1     1 y 3  miny ; max1 y  3

Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 2 4 cos3 x.

A.miny  1 2 3; maxy  1 2 5 B.miny 2 3; maxy 2 5

C.miny  1 2 3; maxy  1 2 5 D.miny  1 2 3; maxy  1 2 5

Lời giải

Chọn A

Ta có: 1 cos3  x 1  1 2 3  y 1 2 5  miny 1 2 3 ; maxy  1 2 5

A.miny  ; max5 y  5 B.miny  ; max4 y  4

C.miny  ; max3 y  5 D miny  ; max6 y  6

Lời giải

Chọn A

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:  2  2 2  2 2 

4sin 6x3cos 6x  4 3 sin 6xcos 6x 25

5 y 5

   

3

1 2 sin

y

x



A.

3 min

1 3

y 

 ;

3 max

1 2

y 

3 min

1 3

y 

 ;

4 max

1 2

y 



C.

2 min

1 3

y 

 ;

3 max

1 2

y 

3 min

1 3

y 

 ;

3 max

1 2

y 



Lời giải

Chọn D

Ta có: 0 sin 2x 1

3 min

1 3

y

 ;

3 max

1 2

y 



3sin 2 cos 2 sin 2 4 cos 1

y





A.

6 65 min

4

y 

;

6 65 max

4

y 

4 65 min

4

y 

;

4 65 max

4

y 

C.

7 3 5 min

4

y 

;

7 3 5 max

4

y 

D.

5 65 min

4

y 

;

5 65 max

4

y 

Lời giải

Chọn D

3sin 2 cos 2 3sin 2 cos 2 sin 2 4 cos 1 sin 2 2cos 2 3

y

     y 3 sin 2 x2y1 cos 2 x3y

Ta có: phương trình có nghiệm  y 322y12 9y2  4y210y10 0

min

4

y  

,

5 65 max

4

y 

A.miny  ; max0 y  3 B.miny  ; max0 y  4

C.miny  ; max0 y  6 D.miny  ; max0 y  2

Lời giải

Chọn D

Đặt tsinx, ta có : 1   t 1

y g t  t  t ,   1 2

2

t

g t

t

  

 , g t     0 t 1

Ta có: g 1  , 2 g  1   min0 y 0, maxy 2

Lời giải

Chọn B

Ta có: ytan2x 4 tanx 1 tanx 22 3 3  miny  3

Lời giải

Chọn A

Ta có: ytanxcotx23 tan xcotx 3

2

tan cot

Ta có: tanxcotx  2

3 7 tan cot

2 2

hay

tan cot

x x 

5

y

 

miny 5

61 1 2

61 1 2

61 1 2

Lời giải

Chọn D

Ta có:  61 5sin 4 x 6cos 4x 61  min 5sin 4 x 6 cos 4x2m1 2m 1 61 ;

Yêu cầu bài toán

61 1 2

A.miny 2 ; maxy  1 5 B.miny 2; maxy  5

C.miny 2; maxy  1 5 D.miny 2; maxy  4

Lời giải

Chọn C

Ta có: 1 sin  x 1  2  y 1 5  miny ; 2 maxy  1 5

A.miny 3 ; maxy  6 B.miny 4; maxy  6

C.miny 4; maxy  4 D.miny 2; maxy  6

Lời giải

Chọn B

Ta có: 5 4sin  x 3cos3x 5  4  y 6  miny ; max4 y  6

C miny4;maxy 6 D miny2; max y 8

Lời giải

Chọn B

Ta có sinx 3 cosx2 12 3 2sin2xcos2x4

Vậy y 4 sin x 3 cosx  2; 2  2  y 6

2 2

P M  m

A P 1. B P  7 C P  8 D P 2.

Lời giải

Chọn C

Đặt tsinx  1;1, khi đó yf t   t2 4t 5

Ta có f  1 10,f  1 2, f  2  Suy ra 1

max 10

8 min 1

P





Lời giải

Chọn C

Ta có

2

y x x x     x

Và

2 2

cos 1

cos 1

x

x





Vậy 1; 2 0;1; 2

4

y   y  y









Lời giải

Chọn B

Ta có ycos2 x2sinx  2 1 sin2 x2sinx 2 sin2 x2sinx 3

Đặt tsinx  1;1, khi đó f t  t22t 3

Tính các giá trị f  1 0, f  1  4

Suy ra f t   0

Dấu "=" xảy ra khi sinx 1 x 2 k2 ,k





Lời giải

Chọn D

Ta có ysin4x 2 cos2 x 1 sin4x 2 1 sin  2 x 1 sin4x2sinx1

Đặt tsin2 x0;1, khi đó yf t   t2 2 1t

Tính các giá trị f  0 1;f  1  2

Vậy giá trị nhỏ nhất là m  , giá trị lớn nhất là 1 M 2

Câu 50: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y4sin2x cos 4x

A m  3 B m  1 C m  3 D m  5

Lời giải

Chọn B

4sin cos 4 2 1 cos 2 2cos 1 2cos 2 2 cos 2 3

Đặt tcos 2x  1;1

, khi đó yf t  2t2 2t 3

Tính các giá trị  1 3; 1 7;  1 1

f   f   f 

Vậy giá trị nhỏ nhất m 1

sin 2 2cos 2 3 2sin 2 cos 2 4

y



A

2

11

2 min ; max 3

11

C

2 min ; max 4

11

2 min ; max 2

11

Lời giải

Chọn D

Ta có sin 2 2cos 2 3 sin 2 2cos 2 3 2sin 2 cos 2 4

2sin 2 cos 2 4

sin 2 2 cos 2 3 2 sin 2 cos 2 4

1 2 sin 2 2 cos 2 4 3 *

Để phương trình (*) có nghiệm  1 2 y22y2 4y 32

11

Vậy

2 min ; max 2

11

A

1 min ; max 96

3

1

3

C

1 min ; max 96

3

D miny2;maxy 6

Lời giải

Chọn C

Ta có 3sinx4cosx23242sin2xcos2x 25

Đặt t3sinx4cosx  5;5, khi đó yf t  3t24 1t

Tính các giá trị  5 56; 2 1;  5 96

f   f   f 

Vậy

1 min ; max 96

3

kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức

t

h  

nước của kênh cao nhất khi:

A t  (giờ).13 B t  (giờ).14 C t  (giờ).15 D t  (giờ).16

Lời giải

Chọn B

Vì

h

Dẫu "=" xảy ra khi và chỉ khi cos 8 4 1 8 4 2 2 12 ,



Vì

0 2 16 24

k k











(giờ)

A m  0 B m  0 C m  0 D m  1

Lời giải

Chọn B

Ta có 3sinx 4cosx2 32  42sin2 xcos2 x 25

Đặt t3sinx 4cosx  5;5, khi đó bất phương trình 2m t 2 2 1 0,t    t  5;5

5;5

2m min t 2 1t 2m 0 m 0



3sin 2 cos 2

1 sin 2 4cos 1

m



 

  đúng với mọi x  

A

3 5 4

m 

3 5 9 4

65 9 2

65 9 4

Lời giải

Chọn D

1

m    m 

Câu 56: Tìm m để bất phương trình

4sin 2 cos 2 17

2 3cos 2 sin 2 1



   đúng với mọi x  

A

15 29

10 3

2

15 29

10 1

2

  

C

15 29

10 1

2

  

D 10 1 m 10 1

Lời giải

Chọn B

TH1 3cos 2xsin 2x m  1 0, x  m1 3cos 2 xsin 2 ,x x 

Khi đó, bất phương trình  2m15 2sin 2 x 5cos 2 ,x x  

2

Từ (1) và (2) ta có

15 29

10 1

2

  

TH2 3cos 2xsin 2x m  1 0, x  m1 3cos 2 xsin 2 ,x x 

Khi đó, bất phương trình  2m15 2sin 2 x 5cos 2 ,x x  

2

Từ (3) và (4) ta có m 

Vậy

15 29

10 1

2

10 1

2

  