Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình lượng giác của thầy đặng việt hùng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?. A..[r]

Trang 1

Câu 1: Phương trình sinx  có nghiệm là:0

A x 2 k2



B x k C x k 2 D x 2 k



Lời giải Chọn B

Ta có sinx 0 x k

Câu 2: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai?

A sinx 1 x 2 k2



B sinx 0 x k

C sinx 0 x k  2 D sinx 1 x 2 k2



Lời giải Chọn C

Ta có sinx 1 x 2 k2



, sinx 0 x k , sinx 1 x 2 k2



Câu 3: Phương trình sin 2 0 

x

k



   có nghiệm là:

A x k B

x  k 

C x 3 k



3

x k 

Lời giải Chọn D

Ta có sin 2 0 

x

k



2

x

k



x k 

Câu 4: Nghiệm của phương trình

1 sin

2

x 

là:

A x 3 k2



C x k D x 6 k2



Ta có

2

sin

5 2

2 6

x





 



  

  

Câu 5: Phương trình

1 sin

2

x 

có nghiệm thỏa mãn 2 x 2

là:

A

5 2 6

x  k 

B x 6







D x 3





Lời giải

ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 11

MOON.VN

Trang 2

Chọn B

Ta có

2

sin

5 2

2 6

x





 



  

  

6

x 

Câu 6: Số nghiệm của phương trình

3 sin 2

2

x 

trong khoảng 0;3

là:

Ta có

sin 2

2 2

x

Mà 0;3  ;7 ;13 ; ;4 ;7

x   x      

Câu 7: Nghiệm phương trình sin x 2 1



A x 2 k2



C x k D x k 2

Lời giải Chọn A

Ta có

Câu 8: Phương trình 1 sin 2 x có nghiệm là:0

A x 2 k2



C x 4 k2



D x 2 k



Lời giải Chọn B

Ta có 1 sin 2x 0 sin 2x 1 2x 2 k2 x 4 k

Câu 9: Số nghiệm của phương trình sin x 4 1



  với   x 5 là:

Ta có

Mà

9 17

       

3

x 

Trang 3

A

7

;

x k x  k



C x k ; x  k2 D x k2 ; x k 2



Lời giải Chọn A

Ta có

2sin 4 1 0 sin 4



Câu 11: Phương trình 3 2sin x có nghiệm là:0

A x 3 k2 ; x 3 k2

2

x  k  x  k 

C

2

x k  x  k 

4

x  k  x  k 

Ta có

2

3 2sin 0 sin

4 2

2 3





 



Câu 12. Phương trình

1 sin 2

2

x 

có bao nhiêu nghiệm thoả mãn 0 x ?

Lời giải Chọn C.

Ta có

1 sin 2

2

x 



Mà 0 x 

11 7

;

12 12

x   

Câu 13. Số nghiệm của phương trình

4

x 

  với   x 3 là

Lời giải Chọn A.

Ta có

4

x 

mà   x 3 Nên

9 4

x 

Trang 4

Câu 14. Nghiệm của phương trình 2 cos 2x   là1 0

A x 3 k2 ,x 3 k2

2

x  k  x  k 

C

x  k  x  k 

Lời giải Chọn D.

Ta có 2cos 2x  1 0

2

x 

  có nghiệm là

A x 2 k 2

 

B x  k C x k D x k 2

Ta có

2

x 

x   k x  k

2

x 

  có nghiệm là

A x 2 k2



 

B x 2 k2



 

C x k D x k  2

Lời giải Chọn B.

Ta có

2

x 

Câu 17. Phương trình 2cosx  2 0 có nghiệm là

A

2 4 3 2 4





 



  

3 2 4 3 2 4





 



  

5 2 4 5 2 4







  

2 4 2 4





 



  

2cosx  2 0

Câu 18. Số nghiệm của phương trình

3

x 

  với 0 x 2 là

Trang 5

2 cos 1

3

x 

cos

7

x





Mà 0 x 2

23 7

;

12 12

x   

Câu 19. Phương trình 2 cosx  3 0 có họ nghiệm là

3

x  k k 

3

x  k  k 

6

x  k  k 

6

x  k k 

2 cosx  3 0

3

Câu 20. Phương trình 2cos 2x  3 0 có nghiệm là

A x 6 k2



 

B x 12 k2



 

C x 12 k



 

D x 3 k2



 

2cos 2x  3 0

3

Câu 21. Phương trình 2 cos2 3 0

x

có nghiệm là

A

5 4 6

x  k 

B

5 4 3

x  k 

C

5 2 6

x  k 

D

5 2 3

x  k 

2

x

Câu 22. Giải phương trình

3 cos cos

2

x 

A

3

2 , 2

x k  k 

3 arccos 2 ,

2

x k  k 

C x arccos 6 k2 ,k



Trang 6

Ta có

3 cos cos

2

3

x 

  với 0 x 2 là

A.3 B.2 C.0 D 1

Ta có:



Vì 0 x 2 nên

;

x  x 

x 

  thuộc khoảng   là;8 

3

x 

  trong khoảng

;

2 2

 

  là

A.

7

;

  B.

7 12



  D.

7

;

12 12

 

Ta có:

7



Vì

;

2 2

x   

  nên

;

x  x 

Câu 26: Phương trình 2 cos2x 1 có nghiệm là

k

x 

B. x 4 k



 

C. 2

k

x 

D.Vô nghiệm

Ta có:

k

x  x   x  x k  x  

Trang 7

Câu 27: Tìm tổng các nghiệm của phương trình

3

x 

  trên  ; 

A

2 3

 B. 3

 C.

4 3

 D.

7 3



Ta có:

2 2

2

2 2

 







Vì x   ; 

nên

2 3

x 

do đó tổng các nghiệm là

2 3



Câu 28: Cho phương trình 3 cosx m 1 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

A m  1 3 B. m  1 3

C. 1 3m 1 3 D.  3m 3

Ta có:

1

3 cos 1 0 cos

3

m

x m    x 

Phương trình có nghiệm khi

1

3

m



Câu 29: Phương trình cosm x   có nghiệm khi m thỏa mãn điều kiện1 0

A.

1 1

m m





 

1 1

m m





 

Ta có:

0

cos

m

x m







   





Phương trình có nghiệm khi

0 0

0

1 0 1

0

1

m m

m

















Câu 30: Phương trình cosx m   có nghiệm khi m là1

Trang 8

A. 1   m 1 B.m  C.0 m  2 D    2 m 0

Phương trình cosx m  có nghiệm khi 11         m 1 1 2 m 0

Câu 31: Cho x 2 k



là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A.sinx  1 B. sinx  0 C. cos 2x  0 D. cos 2x  1

Ta có: sinx 1 x 2 k



Câu 32: Giống câu 28

Câu 33: Cho phương trình cos 2x 3 m 2



  Tìm m để phương trình có nghiệm?

A.Không tồn tại m B m   1;3 C m    3; 1

D Mọi giá trị của m

Ta có:

Để phương trình có nghiệm thì 1        m 2 1 3 m 1

Câu 34: Để phương trình

2 cos

x

m



  có nghiệm, ta chọn

A. m  1 B 0  m 1 C. 1   m 1 D. m  0

Lời giải

Chọn B.

Ta có

2

x

m



Câu 35: Cho biết

2 2 3

x  k 

là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. 2cosx   1 0 B 2cosx   1 0 C. 2sinx   1 0 D. 2sinx  3 0

Lời giải

Chọn B.

Ta có 2cosx 1 0 cosx cos3 x 3 k2



x   x   x  k 

Câu 36: Cho biết x 3 k2



 

là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?

Trang 9

A. 2 cosx  3 0 B 2cosx   1 0 C. 2sinx   1 0 D. 2sinx  3 0

Lời giải

Chọn B.

Cho k 0 x 3



Ta loại các đáp án A, C, D Hoặc ta có 2cos 1 0 cos cos 2  

x   x   x  k  k 

Câu 37: Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 4xcos5x theo thứ 0

tự là

A. x 18;x 2

B.

2

;

x  x 

C x 18;x 6

D. x 18;x 3

Lời giải

Chọn C.

sin 4 cos5 0 cos 5 sin 4 cos5 sin 4 cos5 cos 4

2

x x  x x x  x  x  x 

2

2 2

2

18 5 2

k k x





 



 Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lần lượt là x 18;x 6

Câu 38: Tìm tổng các nghiệm của phương trình

    trên 0;

A.

7 18



4 18



47 8



47 18



Lời giải

Chọn D.

2

k







Câu 39: Gọi X là tập nghiệm của phương trình

2

x

A 290 X B. 250 X C. 220 X D. 240 X

Lời giải

Chọn A.

Thực hiện bấm máy tính

290

2



  ta chọn đáp án A.

Câu 40: Trong nửa khoảng 0; 2

, phương trình cos 2xsinx có tập nghiệm là0

Trang 10

5

; ;

6 2 6

  

7 11



; ;

  

7 11

; ;

Lời giải

Chọn D.

Ta có

2 cos 2 sin cos 2 cos

2





  



  



2

2 0;2 1; 2;3

k







 

Câu 41: Số nghiệm của phương trình sinxcosx trên đoạn  ;  là

A 2 B. 4 C. 5 D. 6

Lời giải

Chọn A.

x x x  x k k x k    k  Suy ra cos 2 nghiệm thỏa mãn

Câu 42: Nghiệm của phương trình sin cosx x  là0

A. x 2 k2



k

x 

C. x k 2 D. x 6 k2



Lời giải

Chọn B.

Ta có sin cos 0 sin 2 0 2 2 ,

k

x x  x  x k   x  k 

Câu 43: Nghiệm của phương trình 3 tan 3x   với 3 0 k   là

A. x 9 k 9

B. x 3 k 3

C. x 3 k 9

D x 9 k 3

Lời giải

Chọn D.

Ta có 3 tan 3 3 0 tan 3 3 3 3 9 3 ,

k

x   x  x k  x   k 

Câu 44: Nghiệm của phương trình tanx 4 là

A xarctan 4k B. xarctan 4k2 C. x 4 k D. x 4 k



Lời giải

Chọn A.

Ta có tanx 4 xarctan 4k k,  

Câu 45: Họ nghiệm của phương trình tan 2x tanx là:0



B x 3 k k,



C x 6 k k,



D x k k ,  

Lời giải

Trang 11

Chọn D

Ta có:

cos 2 cos 0 cos 2 cos 0 tan 2 tan 0

tan 2 tan 2

Dễ thấy

2 1

4

l

x  x   k k l 

Câu 46: Phương trình lượng giác 3 tanx   có nghiệm là:3 0



B x 3 k k,



.C x 6 k k,



D x 3 k k,



Lời giải

Chọn A

Ta có:

3

x    x k k  

Câu 47: Giải phương trình

3

5

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Câu 48: Nghiệm của phương trình lượng giác 3tan4 3 0

x

trong nửa khoảng 0; 2 là:

A

2

;

3 3

 

3 2



 

 

3

;

2 2

 

2 3



 

 

 

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Câu 49: Nghiệm của phương trình tan 2 x 150 1

với 900 x900 là:

Lời giải

Chọn D

Ta có: tan 2 x150  1 2x150 450k1800  2x600k1800  x300k900

Do

    k 0;k 1 x60 ,0 x300

Trang 12

3 tan tan

11

trên khoảng

; 2 4



  là:

Lời giải

Chọn B

Ta có:

x   x  k     k  k

Suy ra có hai nghiệm thỏa mãn

Câu 51: Giải phương trình tan2x 3



B x 3 k k,



.C Vô nghiệm D x 3 k k,



Lời giải

Chọn B

Ta có

2

3

x  x  x  k k  

Câu 52: Giải phương trình 1 cot x 0



Lời giải

Chọn B

Ta có 1 cotx 0 cotx 1 x 4 k



Câu 53: Giải phương trình cotx  3 0



Lời giải

Chọn A

Ta có cotx 3 0 cotx 3 x 3 k k,



Câu 54: Giải phương trình 3cotx  3 0



D. Vô nghiệm

Lời giải

Trang 13

Chọn A

Ta có cotx 3 0 cotx 3 x 3 k k,



Câu 55: Giải phương trình 2 cotx  3 0

A

2

2 6

k





 







  





3

2

x arc k k  



Lời giải

Chọn B

Ta có

x   x  x arc

4

x  

là



Lời giải

Chọn.A

Câu 57: Giải phương trình

8

 x  



Z

Z D x8 k 2;k 

Lời giải

Chọn.B

k

0

4

x

(với  Zk ) là

Lời giải

Trang 14

Chọn.D

Câu 59: Phương trình tan cot x x1 có tập nghiệm là

k

C T \ k k; Z

Lời giải

Chọn.A

2

k

Câu 60: Giải phương trình tan 3 tan x x1.

A x8k8;kZ

Z

C x8k4;kZ

Z

Lời giải

Chọn C

sin 3 sin

cos3 cos

 x  x k  x k k 

Câu 61: Nghiệm của phương trình tan 3 cot 2x x1 là

C k k; Z. D Vô nghiệm.

Lời giải

Chọn.D

Điều kiện:

2 sin 2 0

2



 



m x

x



với m n,  

sin 3 cos 2 cos3 sin 2 cos 3 cot 2 cos 2

(vô lý)

Câu 62: Nghiệm của phương trình tan 4 cot 2x x1 là

Z

Trang 15

C k 2;k



Z

Lời giải

Chọn D

Điều kiện:

2 sin 2 0

2



 



m x

x



với m n,  

sin 4 cos 2 cos 4 sin 2 cos 4 cot 2 cos 2

sin 6 sin 2 sin 6 sin 2 sin 2 0

(vô nghiệm)

Câu 63: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

4 sin

3



x

Lời giải

Chọn D

Vì sinx 1 phương trình

4 sin

3



x

vô nghiệm

Câu 64: Phương trình    '

sin x1 sin x 2 0

có nghiêm là

2

x  k  x  k k



Lời giải

Chọn.A

sin 1

2 2 sin 2 1(!!!)







x



Câu 65: Nghiệm của phương trình 2sin cos x x1 là



Lời giải

Chọn.B

Trang 16

Câu 66: Giải phương trình cos 2cos x x 30.

A.

5

x  k x  k k

5

x  k x  k  k

C.

5

x  k x  k  k

2

x  k x  k  k

Chọn.C

cos 0

2







PT



Câu 67: Nghiệm của phương trình sin4xcos4x là0

A x 4 k



 

k

x  

3 2 4

x  k 

D x 4 k2



 

Hướng dẫn giải

Chọn B

Câu 68: Phương trình nào tương đương với phương trình sin2 x cos2 x1 0

A cos 2x  1 B cos 2x  1 C 2cos2 x   1 0 D sinx cosx2 1



Chọn B

sin x cos x1 0   cos 2x 1 cos 2x 1

Câu 69: Phương trình 3 4cos 2x tương đương với phương trình nào sau đây?0

A

1 cos 2

2

x 

1 cos 2

2

x 

1 sin 2

2

x 

1 sin 2

2

x 

Chọn A

3 2 1 cos 2 0 1 2cos 2 0 cos 2

2

Câu 70: Nghiệm của phương trình sin 2cosx x  3 0

là

A.

2 6

x k

k







  



¢

6

x k

k







  



¢

C

2 2 3

x k

k







  



¢

6

x  k  k¢

Trang 17

Chọn A

sin 2cos 3 0

2 2cos 3 0

6

x k x

x









  



Câu 71: Phương trình sinx1 2cos 2  x 2 0

có nghiệm là

2

x  k  k¢

8

x  k k¢

8

x k k¢

D. Cả A, B, C đều đúng

Chọn D

8 4

x





 



 





Câu 72: Nghiệm của phương trình sin cos cos 2x x x 0 là







 D x k8





Chọn C

sin 0 sin cos cos 2 0 cos 0

cos 2 0

x k x

x





 





  

sin 3

0 cos 1

x

x  thuộc đoạn [2; 4 là]

Chọn B

Điều kiện: cosx 1 x  l2 , l¢

sin 3

x



 

 Đối chiếu điều kiện ta có k 9 không thỏa mãn Vậy có tất cả 6 nghiệm

Câu 74: Tất cả các nghiệm của phương trình

sin 2 1

0

2 cos 1

x x





 là

A

3

2 , 4

x  k  k¢

2 , 4

3

2 , 4









¢

Trang 18

C x 4 k k,



Chọn A

Điều kiện: 2 cosx 1 0 x 4 l2 ,l



sin 2 1

0 sin 2 1 0

4

2 cos 1

x





 Đối chiếu điều kiện ta có

3 2 4

x  k 

Câu 75: Giải phương trình 4 sin 6 xcos6 x2 sin 4xcos4x 8 4cos 22 x

A x 3 k 2,k

C x 12 k 2,k

Chọn C

2

4 sin cos 2 sin cos 8 4cos 2

4 3sin 2 2 sin 2 8 4cos 2 0

1

x

Câu 76: Tìm số nghiệm x [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x 4 cos 2x3cosx 4 0

Chọn D

2

cos3 4cos 2 3cos 4 0

4cos 3cos 4 2cos 1 3cos 4 0

Vậy có 4 nghiệm thỏa ycbt

Câu 77: Giải phương trình sin cos 1 tanx x(  x)(1co )tx  1

A. Vô nghiệm B x k 2 , k¢ C x k 2,k



D x k k , ¢

Chọn A

sin cos 1 tanx x(  x)(1co )tx 1

Điều kiện: sinx 0 cosx

Trang 19

 2  

sin cos 1 tan 1 cot 1

c

(

)

2 0

(

2

)

Câu 78: Số nghiệm thuộc

69

;

14 10





 của phương trình 2sin 3 1 4sinx  2x 1

là

Chọn C

Với cosx 0 x 2 k



không phải là nghiệm của phương trình đã cho Với cosx 0 phương trình trở thành

2sin 3 4cos 3 1 2sin 3 4cos 3cos cos sin 6 cos

2

14 7 sin 6 sin

1

69

;

14 10 69

;

14 10

















Vậy có 41 nghiệm thỏa mãn

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,57 MB