trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây và áp dụng vào giải toán - Rèn luyện tính chính xác trong việc lập mệnh đề đảo , trong suy luận và chứng minh3. Thái độ: - Học [r]
Trang 1Ngày soạn: 29/10/2019
Ngày giảng: 8/11/ 2019 Tiết 22
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I Mục tiêu : Qua bài này học sinh nắm được :
1 Kiến thức: - Hiểu đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn ,
hiểu được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm
2 Kĩ năng: - Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường kính đi qua
trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây và áp dụng vào giải toán
- Rèn luyện tính chính xác trong việc lập mệnh đề đảo , trong suy luận và chứng minh
3 Thái độ: - Học sinh học tập nghiêm túc, hứng thú , tự tin phát triển trí thông minh,
khả năng tiềm ẩn của bản thân trong học tập
- Có ý thức hợp tác, tự tin thẳn thắng nói lên suy nghĩ của mình
4 Phát triển năng lực: Năng lực nhận thức, chứng minh một điểm nằm trên, nằm
bên trong, nằm bên ngoài đường tròn Năng lực lập mệnh đề đảo, suy luận và chứng minh, năng lực dự đoán, suy đoán, tính toán và năng lực ngôn ngữ
*Tích hợp giáo dục đạo đức: Rèn cho HS tính trung thực, tự do phát triển trí thông minh
II Chuẩn bị của thày và trò :
Thày : - Thước kẻ, com pa Bảng phụ ghi ? 2(sgk) - Bài làm điền khuyết.
- Phiếu học tập điền khuyết theo nhóm ? 2 (sgk)
Trò : - Học thuộc các khái niệm đã học , giải bài tập trong sgk , SBT.
-Thước kẻ, com pa , giấy kẻ ô vuông
III.Phương pháp- Ký thuật dạy học:
- Phương pháp: Đàm thoại, luyện tập thực hành, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ
IV.Tiến trình dạy học – Hoạt động dạy học :
1 Tổ chức :(1 phút)
2 Kiểm tra bài cũ :(5 phút)
HS: - Nêu cách xác định 1 đường tròn đi qua 2 điểm và đi qua 3 điểm không thẳng hàng
- Giải bài tập 9(a)(sgk/101)
3 Bài mới : 32 phút
Hoạt động 1: Khởi động, hình thành kiến thức
- Thời gian: 27 phút
- Mục tiêu:HS hiểu được mối quan hệ giửa đường kính và dây HS hiểu được mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
- Phương pháp: Đàm thoại, luyện tập thực hành, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ
1 So sánh độ dài của đường kính và dây
Trang 2đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài
toán
- Nêu cách chứng minh bài toán
Gợi ý : Xét 2 trường hợp của dây AB :
AB là đường kính ( đi qua O ) và AB
không là đường kính( không đi qua O)
- AB là đường kính AB = ?
- AB không là đường kính OAB
ta có bất đẳng thức nào ? Từ đó ta có
gì ?
- GV gọi HS áp dụng bất đẳng thức
trong tam giác chứng minh phần ( b)
và từ đó rút ra kết luận cho cả hai
trường hợp
? Qua bài toán trên em rút ra định lý
nào ?
Cho (O ; R)
AB là dây của đường tròn
KL : AB 2R
Chứng minh :
a) Trường hợp AB là đường kính ta có :
AB = OA + OB
AB = 2R b) Trường hợp AB không là đường kính : Xét OAB ta có :
AB < OA + OB
AB < R + R AB < 2R Vậy trong cả hai
trường hợp ta luôn có :
AB 2R
Định lí(sgk)
2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
- GV dùng bảng phụ đưa ra hình vẽ và GT
của bài toán sau đó gọi HS nhận xét KL của
bài toán
- Nếu AB CD = I ta có thể suy ra điều gì ?
Em hãy chứng minh điều đó
- Nêu cách chứng minh bài toán
Gợi ý: Xét OCD cân đường cao là
đường gì ? So sánh IC và ID ?
- GV cho HS chứng minh sau đó lên bảng
trình bày cách chứng minh
? Có mấy trường hợp xảy ra với dây CD
+ Khi dây CD là đường kính AB CD
= ? từ đó ta có điều gì ?
- Qua bài toán trên em rút ra nhận xét gì ?
Hãy phát biểu thành định lý
- GV cho HS phát biểu sau đó nhận xét và
chốt lại định lý
GV đặt vấn đề : Nếu AB đi qua trung điểm
của dây CD thì ta có thể suy ra điều gì ? Em
có thể lập mệnh đề đảo của định lý trên
không ?
- GV gọi HS phát biểu mệnh đề đảo sau đó
cho HS chứng minh
- GV treo bảng phụ đưa ra bài toán sau đó
Bài toán (bảng phụ )
GT : Cho (O ) AB là đường kính
CD là dây cung , AB CD = I
KL : IC = ID
Chứng minh : a) Xét trường hợp
CD là đường kính
I = O IC = ID = R
b) Xét trường hợp
CD không là đường kính
Xét OCD có :
OC = OD = R ( vì C, D thuộc (O) )
OCD cân tại O
Mà AB CD tại I
OI là đường cao và trung tuyến ( t/c cân) IC = ID ( đpcm)
Bài toán ( bảng phụ )
Xét ∆ OCD có OC = OD = R
I B
A
D C
Trang 3gọi HS nêu nhận xét về quan hệ của AB và
CD
- Nêu cách chứng minh bài toán trên
- GV gợi ý sau đó yêu cầu HS chứng minh
+ Xét ∆ OCD có OD = OC = R , OI CD
OI là đường gì ? Vậy IC ? ID Ta được
được gì ?
+ Nếu dây CD đi qua O (CD là đường kính )
thì kết luận trên còn đúng không
? 1 Hãy lấy VD chứng tỏ dây CD là đường
kính thì kết luận trên có thể không đúng
- Qua bài toán trên em rút ra kết luận gì ?
Hãy phát biểu thành định lý
Thông qua ? 1 giúp các em tự tin phát triển
trí thông minh, khả năng tiềm ẩn của bản
thân, thẳng thắn nêu ý kiến của mình
trong học tập.
- GV gọi HS phát biểu định lý 3 (sgk) sau đó
chốt lại định lý ?
GV yêu cầu HS về nhà chứng minh lại định
lý
IC = IC ( gt ) OI là đường trung tuyến OI cũng là đường cao OI CD = I ( đpcm)
Định lý 3 (sgk)
Hoạt động 2: Luyện tập
- Thời gian: 5 phút
- Mục tiêu: HS hiểu được mối quan hệ giửa đường kính và dây HS hiểu được mối
quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.Vận dụng các kiến thức này vào bài tập
- Phương pháp: Đàm thoại, luyện tập thực hành, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: Chia nhóm, đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ
- GV cho HS thực hiện ?2 theo nhóm:
Phát phiếu học tập đã chuẩn bị , treo
bảng phụ yêu cầu HS hoạt động theo
nhóm sau đó các nhóm đổi phiếu để
kiểm tra chéo kết quả GV gọi 1
nhóm cử đại diện lên bảng làm hoàn
thiện bảng phụ sau đó chữa lại và gọi
các nhóm nhận xét bài của nhóm được
kiểm tra
- HS thực hiện ? 2(sgk) theo nhóm sau
đó cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải
GV hướng dẫn , chữa bài và nhận xét
? 2(sgk)
Theo gt ta có : MA = MB OM AB tại M
( T/c đường kính và dây cung )
Theo Pitago ta có :
OA2 = AM2 + OM2 AM2 = OA2 - OM2
AM2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144
I O
B
A
C D
M
O
B A
Trang 4D E
O
C
A
B
AM = 12 ( cm ) AB= AM + MB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm)
4 Củng cố: (5 phút)
- Nêu định lý về đường kính và dây của đường tròn
- Vẽ hình , ghi GT , KL của bài tập 10(sgk) - Nêu cách chứng minh
Bài 10
a Chứng minh B, E, D, C cùng thuộc đường tròn.
Gọi I là trung điểm của BC
Ta có : BEC vuông tại E IE = IB = IC =
BDC vuông tại D ID = IB = IC =
IB = IE = ID = IC B, E, D, C cùng thuộc ( I )
b Chứng minh DE < BC
Ta có: DE là dây không qua tâm
BC là đường kính
Nên DE < BC
5 Hướng dẫn: 2 phút
- Học thuộc các định lý về đường kính và dây trong đường tròn
- Giải bài tập 10, 11 (sgk/104)
- Hoàn thiện BT (10): Dùng tính chất trung tuyến của tam giác vuông để tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BT (11) như SGK gợi ý
V RKN:
BC
BC
