Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn đường thẳng song song đó.. 36?[r]
Trang 1Câu 1: Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một
lần ở sân khách Số trận đấu được sắp xếp lá:
Lời giải Chọn B
Cứ 2 đội nếu đá cả lượt đi lượt về sẽ có 2 trận đấu diễn ra
Vậy số trận đấu được sắp xếp khi có 10 đội là 2.C 102 90.
Câu 2: Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác , 2 trận ở sân nhà và hai
trận ở sân khác Số trận được sắp xếp là:
Lời giải Chọn A
Cứ 2 đội nếu đá 2 trận lượt đi và 2 trận lượt về sẽ có 4 trận đấu diễn ra
Vậy số trận đấu được sắp xếp khi có 10 đội là: 4.C 102 180
Câu 3: Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai
lần Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
A.
5!
5!
3!2! D. 5 3
Lời giải Chọn A
Chọn 3 màu trong 5 màu để tô có C53 cách.
Tô 3 màu vào 3 nước khác nhau trên bản đồ có 3! cách
Vậy có tất cả
3 5
5!
3!
2!
C
cách
Câu 4: Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng Có tất cả 66 lượt bắt tay
Hỏi trong phòng có bao nhiêu người?
Lời giải Chọn A
Giả sử trong phòng có n người
Suy ra tổng số cái bắt tay là 1 2 3 n 66
1
66 2
n n
11
n
Câu 5: Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch
Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh?
Lời giải Chọn C
Chọn 4 học sinh trong 15 học sinh có tất cả C 154 1365 cách.
Trang 2Câu 6: Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải Chọn A
Chọn 2 giáo viên trong nhóm 5 giáo viên có C52 cách.
Chọn 3 học sinh trong nhóm 6 học sinh có C63 cách.
Vậy có tất cả C C 52 63 200 cách
Câu 7: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có An Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có
An?
Lời giải Chọn D
Chọn 3 học sinh trong 11 học sinh còn lại (không có An) có C 113 165.
Vậy có tất cả 165 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 8: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ
được chọn từ 16 thành viên là:
16!
16!
16!
12!
Lời giải Chọn D
Chọn 4 người trong 16 thành viên làm ban chấp hành có C164 cách.
Và sắp xếp 4 người vào 4 vị trí khác nhau có 4! cách
Vậy có tất cả 4!C 164 43680 cách.
Câu 9: Trong một buổi hòa nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn,
Nha Trang, Đà Lạt tham dự Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên
Lời giải Chọn C
Chọn ban nhạc Nha Trang biểu diễn đầu tiên có 1 cách, còn các ban nhạc còn lại sẽ thay đổi biểu diễn nên có tất cả 24 cách
Câu 10: Ông và bà An cùng 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc Có bao nhiêu cách xếp hàng
khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng?
Lời giải Chọn B
TH1: Ông An đứng đầu, bà An đứng ở cuối hàng và 6 người con đứng ở giữa.
Trang 3Khi đó có tất cả 6! cách sắp xếp.
TH2: Ông An đứng ở cuối, bà An đứng ở đầu hàng và 6 người con đứng ở giữa.
Khi đó có tất cả 6! cách sắp xếp
Vậy có 6! 6! 1440 cách
Câu 11: Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh Có bao nhiêu cách lấy
ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi
Lời giải Chọn D
Lấy 6 bánh trong 10 loại bánh có C106 cách.
Vậy có 210 cách chia bánh
Câu 12. Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ
bắt tay ba người Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
Lời giải Chọn A
Chọn 2 trong 12 người bắt tay với nhau có C122 cách
Do đó có C 122 9 69cái bắt tay.
Câu 13. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15
câu dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao chotrong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không
ít hơn 2 ?
Lời giải Chọn C
Ta có các trường hợp:
TH1: 3 dễ, 1 khó, 1 TB cóC C C153 5 101 1 cách
TH2: 2 dễ, 2 khó, 1 TB cóC C C152 52 101 cách
TH3: 2 dễ, 1 khó, 2 TB cóC C C152 15 102 cách
Tổng cộng lại thì có 56875 cách thõa mãn.
Trang 4Câu 14. Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập
thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác?
A 111300 B 233355 C.125777 D.112342
Lời giải Chọn A
Chọn 1 tổ trưởng nam và 1 tổ phó nam có 15.14 210
Cần chọn thêm 3 người nữa cho đủ tổ
Xét các trường hợp sau:
+) Tổ có 1 nữ và 2 nam thì có cóC C5 131 2 cách
+) Tổ có 2 nữ và 1 nam thì có cóC C52 131 cách
+) Tổ có 3 nữ v thì có cóC53 cách
Do đó có 1 2 2 1 3
5 13 5 13 5
cách lập thõa mãn.
Câu 15. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân
công đội thanh niên tình nguyện đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
A 2037131 B 3912363 C 207900 D 213930
Lời giải Chọn C
Chọn 4 nam và 1 nữ cho tỉnh 1 có C C 124 31 1485 cách
Chọn 4 nam và 1 nữ cho tỉnh 2 có C C 84 12 140 cách
Còn lại ta đã chọn xong cho tỉnh 3
Do đó có 1485.140 207900 cái bắt tay.
Câu 16. Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả
cầu vàng được đánh số từ 1 đến8 Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số?
Lời giải
Trang 5Chọn A
Chọn 1 quả cầu màu xanh bất kì C71 Giả sử quả cầu màu xanh này được đánh số x Tiếp theo
chọn 1 quả cầu màu vàng (không đánh số x ), số cách chọn là : C71 Giả sử quả cầu vàng này đánh
số y Chọn tiếp 1 quả cầu màu đỏ không đánh số x và y , Số cách chọn là : C81
Vậy số cách lấy cần tìm là: C C C 71 17 81 392
Câu 17. Có 7 bông hồng màu đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác nhau
từng đôi một Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu?
Lời giải Chọn A
Ba bông hồng mà đủ cả 3 màu thì mỗi màu chọn 1 bông
Số cách chọn 1 bông màu đỏ : C71
Số cách chọn 1 bông màu vàng : C81
Số cách chọn 1 bông màu trắng : C101
Vậy số cách chọn cần tìm là : C C C 71 .81 101 560
Câu 18. Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam Có bao nhiêu cách lập đoàn
công
tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý?
Lời giải Chọn D
Có 3 người mà đủ cả nam và nữ, cả toán và vật lý thì bắt buộc phải có ít nhất 1 người là nhà toán học nữ, 1 người là nhà vật lý nam, 1 người còn lại chọn bất kì trong số 14 người còn lại
Số cách chọn cần tìm là : C C C 14 .15 141 280
Câu 19. Có 15 học sinh lớp A , trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B , trong đó có Oanh Hỏi có bao
Trang 6nhiêu cách lập một đội tình nguyện gồm 7 học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp
B và trong đó chỉ có một trong hai em Khánh và Oanh?
A C C143 93 B 4 2
14 9
14 9 14 9
C C C C D C144 C93
Lời giải Chọn C
Giả sử có Khánh, không có Oanh Cần chọn 3 học sinh lớp A ( trong số 14 học sinh) và 3 học sinh lớp B ( trong số 9 học sinh) Số cách chọn cần tìm trong trường hợp này là C C143 93
Giả sử có Oanh, không có Khánh Cần chọn 2 học sinh lớp B ( trong số 9 học sinh còn lại) và 4 học sinh lớp A ( trong số 14 học sinh) Số cách chọn cần tìm trong trường hợp này : C C92 144
Vậy số cách chọn cần tìm là : C C143 93C C92 144
Câu 20. Cho hai đường thẳng song songd d Trên đường thẳng 1, 2 d lấy 10 điểm phân biệt, trên 1 d lấy 152
điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói trên?
A C C102 151 B. 2 1 1 2
10 15 10 15
C C C C C C C101 152 . D 2 1 1 2
10 15 10 15
Lời giải Chọn B
Để 3 điểm tạo thành tam giác thì phải có 2 điểm cùng nằm trên 1 đường thẳng, điểm còn lại nằm trên đường thẳng còn lại Số tam giác tạo thành : C C102 151 C C101 152
Câu 21. Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng Hỏi có bao
nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho?
A 4039137 B 4038090 C 4167114 D.167541284
Lời giải Chọn B
Cứ 2 điểm thì tạo thành 2 vecto đối nhau, số vecto cần tìm là A20102 4038090
Câu 22. Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho?
A.141427544 B.1284761260 C 1351414120 D 453358292
Lời giải Chọn C
Trang 7Do không có 3 điểm nào thtawngr hàng nên cứ 3 điểm bất kì tạo thành một tam giác Số tam giác cần tìm là C20103 1351414120
Câu 23. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là
Lời giải Chọn B.
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác đều 10 cạnh là: C 103 120.
Câu 24. Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là
Lời giải Chọn D.
Số đường chéo được vẽ của đa giác đều 12 cạnh là: C 122 12 54
Câu 25. Một đa giác đều có 44 đường chéo thì số cạnh của đa giác là
Lời giải Chọn A.
Số đường chéo được vẽ của đa giác đều n cạnh là: C n2 n
Theo giả thiết ta có:
n
Vậy đa giác có 11 cạnh
Câu 26.Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Lời giải
Chọn C
Số đường chéo của một đa giác đều n cạnh là: C n2 n
Theo giả thiết:
Trang 8
2
n n
C n n C n n n n n Do n
Câu 27.Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
Lời giải
Chọn B
Mỗi giao điểm là một tổ hợp chập 2 của 12
Do đó, số giao điểm cần tìm là: C 122 66
Câu 28.Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau Trên 2 d có 10 điểm phân biệt, trên 1 d có n2
điểm phân biệt (n 2 ) Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên Tìm n
Lời giải
Chọn A
Để tạo thành tam giác thì cần 2 điểm nằm trên d ; 1 một điểm nằm trên 1 d và ngược lại.2
10 n 10 n 2800 45 5 1 2800 0 20
C C C C n n n n
Câu 29. Cho 10 điểm phân biệt A A A1, , , ,1 3 A10 trong đó có 4 điểm A A A A1, , ,1 3 4thẳng hàng,ngoài ra không
có 3 điểm nào thẳng hàng.Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
C 116 tam giác D 80 tam giác
Lời giải
Chọn C
Lấy 3 điểm trong 10 điểm phân biệt có C103 cách.
Lấy 3 điểm trong 4 điểm A A A A1, , ,1 3 4 không tạo thành tam giác có 3
4
C cách.
Vậy số tam giác cần tìm là :C103 C43 116tam giác.Chọn C
Câu 30. Cho mặt phẳng chứa đa giác đều H
có 20 cạnh.Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của
H
.Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của H
Trang 9
A 1440 B 360 C 1120 D 816
Lời giải
Chọn B
Lấy một cạnh bất kỳ của H
làm cạnh của tam giác có 20 cách
Lấy 1 điểm bất kỳ trong 18 điểm còn lại (trừ hai điểm của một cạnh) có 18 cách
Vậy số tam giác thỏa mãn bài toán là : 20.18 360 tam giác Chọn B.
Câu 31. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt,trên d2 lấy 20 điểm phân
biệt.Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 đỉnh này
A 5690 B 5960 C 5950 D 5590
Lời giải
Chọn C
Cứ 2 điểm trên đường thẳng này và 1 điểm trên đường thẳng còn lại thì tạo thành tam giác
Số tam giác có 2 đỉnh là 2 điểm nằm trên d1:
2
17.20
C
Số tam giác có 2 đỉnh là 2 điểm nằm trên d2: 2
20.17
C
Tổng số tam giác tạo thành là :C172.20C202.17 5950 tam giác Chọn C.
Câu 32. Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là
Lời giải
Chọn C
Số đoạn thẳng tạo bởi 2 điểm bất kì của đa giác lồi 10 đỉnh là: C102 .
Trong đó có 10 đoạn thẳng là cạnh, còn lại là đường chéo nên số đường chéo cần tìm là: 2
Câu 33. Cho đa giác đều n đỉnh, n và n 3 Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
A n 15 B n 27 C n 8 D n 18
Lời giải
Trang 10Chọn D
Số đoạn thẳng tạo bởi hai điểm bất kì của đa giác lồi n đỉnh là:C102 .
Trong đó có n đoạn thẳng là cạnh, còn lại là đường chéo nên số đường chéo cần tìm là:
2
n
n n
C n n n
Câu 34. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song
song với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn đường thẳng song song đó
Lời giải
Chọn A
Cứ hai đường thẳng phân biệt song song và hai đường thẳng phân biệt vuông góc với 2 đường thẳng đó thì tạo thành một hình chữ nhật Số hình chữ nhật cần tìm là: C C 42 52 60