Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2017 – 2018 trường THPT Dương Đình Nghệ – Thanh Hóa | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng AA[r]

Trang 1

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018

Thời gian làm bài: 90 phút

A PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Câu 1 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 2 x − 4 ≤ 0

Câu 2 Biết tan α=2, tính cot α

A cot α= 1

1

√2 C cot α=

1

1 2

Câu 3 Tìm tập xác định của hàm số y=√2 x − 3

A.(− ∞;3

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

A x2

+y2− 4=0 B 2 x2

+y2− 4=0 C x2

+2 y2− 4=0 D x2

+y2 +4=0

Câu 5 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng

A.sin2x+cos22 x=1 B sin22 x +cos2x=1

C sin2

2 x +cos22 x=2 D sin2x+cos2x=1

Câu 6 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: x2

+x −6 ≥ 0 A.S=¿∪¿ B S=(−3 ;2)

Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-5y+4=0 Vectơ có tọa độ nào sau đây là

vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?

Câu 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

C.cos(π2−α)=sin α D.cos(π2+α)=−sin α

Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1;3) và đường thẳng d: 3x+4y=0 Tìm bán kính R của

đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d

Câu 10 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng

α −sin2α C.(sin α +cosα )2=1+2 sin 2 α D.cos2 α=1 −2 cos2

α

Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bẳng 10,

độ dài trục bé bằng 8

A x2

100+

y2

64=1 B x

2

81+

y2

2

25+

y2

2

100+

y2

36=1

Câu 12 Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x2

+2 mx+2m+3<0 vô nghiệm?

B PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)

Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau

Mã đề thi: 101

Đề chính thức

Trang 2

a) x2

− 7 x −8< 0 b)√2 x2−3 x+1 ≤ x+1

Câu 2 (1,0 điểm) Cho sin α= 1

√10,(0<α< π

2) Tính cos α ,tan α.

Câu 3 (1,0 điểm) Chứng minh rằng 2 tan x −sin 2 x

(sin x+cos x)2−1=tan

2

x

Câu 4 (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(3;0), B(-2;1), C(4;1)

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của Δ ABC.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho S Δ ABC=3

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

(m +3) x −2√x2−1+ m−3=0 có nghiệm x ≥ 1

………HẾT………

Trang 3

Câu 1 Tìm một vec-tơ chỉ phương u → của đường thẳng d:

x=− 1+2t y=3 −5 t

¿{

¿

A u →=(5 ; 2) B u →=(2 ; −5) C u →=(−3 ; 1) D u →=(−1 ; 3)

Câu 2 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 x+9>0

Câu 3 Biết cot α=−13, tính tan α

A tan α=3 B tan α=−3 C tan α=−2√2

2√2 3

Câu 4 Tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình

2 x −3>x +5

4 x+2>3 x +1

¿{

¿

Câu 5.Cho 0<α< π

2, tìm mệnh đề đúng

A.cos α>0 B cos α<0 C.tan α<0 D sin α <0

Câu 6 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 3)2

+( y +2)2=9 Tìm tọa độ tâm I và bán kính

R của đường tròn (C).

A I (− 2;3 ), R=3 B I (− 3;2 ), R=3 C.I (3 ;−2 ), R=3 D I (3 ;−2 ), R=9

Câu 7 Tìm tập nghiêm S của bất phương trình: x2

− 2 x −15 ≤0

Câu 8.Tính khoảng cách từ điểm M(5;-1) đến đường thẳng d: 3x+2y+13=0

A √13

28

√13 D.2√13

Câu 9 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A.sin2 π3 <0 B.cos2 π

2 π

3 <0 D cot

2 π

3 <0

Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường elip (E): x2

9 +

y2

4=1, có hai tiêu điểm F1; F2 M là điểm thuộc (E) Tính MF1+MF2

Câu 11 Cho sin x=−4

5, π <x <

3 π

2 Tính sin x +cos x

+2 mx+3 m+ 4<0 vô nghiệm?

Mã đề thi: 102

Trang 4

a) −2 x2

Câu 2 (1,0 điểm) Cho cos α= 1

√10,(0<α < π

2) Tính sin α ,cot α.

Câu 3 (1,0 điểm) Chứng minh rằng 2cot x − sin 2 x

(sin x+cos x)2−1=cot

2

x

Câu 4 (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;1), B(-2;0), C(5;5)

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao BH của Δ ABC.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh AC sao cho S Δ ABC=4

(m +3) x −2√x2− 4+2 m −6=0 có nghiệm x ≥ 2

……….HẾT………

Mã đề thi: 103

Trang 5

Câu 1 Tính số đo theo độ của góc 5 π6

Câu 2 Tìm một vec-tơ chỉ phương u →của đường thẳng d đi qua hai điểm A(3;-2), B(-1;3)

A.u →=(− 4 ; 5) B u →=(4 ; 5) C u →=(5 ; 4 ) D u →=(− 4 ; −5 )

Câu 3 Tìm tập xác định D của hàm số y=√3 x +9

Câu 4 Tìm mệnh đề sai

A.sin2x+cos2x=1 B.cos2 x=cos2x −sin2x

C.cos2 x=1 −2 sin2

Câu 5 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 2 x −3

3 >

x −1

2

Câu 6 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: 3x-2y-7=0 cắt đường thẳng nào dưới đây?

A.d1: 3x+2y=0 B.d2: -3x+2y+9=0 C.d3: -6x+4y-14=0 D.d4: 3x-2y=0

Câu 7 Tìm mệnh đề đúng

A.tan( π + α)=− tan α B.cos ( π +α )=− cos α

C.sin ( π +α )=sin α D.cot ( π +α )=− cot α

Câu 8 Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2) và nhận n →=(1 ; −2) làm một vec-tơ pháp tuyến

Câu 9 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình (2 − x ) (2 x +1)≥ 0

2;2) C.S=[−1

Câu 10 Một đường tròn tâm I(3;-2) tiếp xúc với đường thẳng d: x-5y+1=0 Hỏi bán kính đường tròn đó

bẳng bao nhiêu?

7 13

Câu 11 Cho sin x=1213, π

2<x <π Tính 1 −cos x

A 7

5

18

18 13

− 2 mx+ 4 m+5<0 vô nghiệm?

a) x2

√5,(π2<α <π) Tính cos α ,tan α.

Trang 6

Câu 3 (1,0 điểm) Chứng minh rằng 2 tan

2

x +cos2 x − 1 (sin x+ cos x )2−1 =tan

3x

Câu 4 (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;2), B(6;2), C(-3;4)

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của Δ ABC.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh AB sao cho S Δ ABC=5

(m +3) x −2√x2− 9+3 m− 9=0 có nghiệm x ≥ 3

……….HẾT………

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi: 104

Trang 7

Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số y=√2 x+6

Câu 2 Tìm một vec-tơ pháp tuyến n →của đường thẳng d: 3x-4y=0

A.n →=(3 ; − 4) B n →=(3 ; 4 ) C n →=(4 ; 3) D n →=(−3 ; − 4 )

Câu 3 Tìm mệnh đề đúng

A.sin2

1+cos21=1

C sin23+cos23=3 D sin24 +cos24=4

Câu 4 Trong hệ trục tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn tâm I(-4;-2) bán kính R=5

A.( x +4 )2

+( x+2 )2=25 B ( x +4 )2

+( x+2 )2=5

C ( x − 4 )2

+( x −2 )2=25 D ( x − 4 )2

+( x −2 )2=5

Câu 5 Tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình:

2 x − 6<0

3 x+15>0

¿{

¿

Câu 6 Cho cos α=4

5 ,0<α<

π

2 Tính sin α

A sin α=1

1

3

3 5

Câu 7 Biểu thức f ( x )=(x −3 )(1 −2 x) dương khi x thuộc ?

Câu 8 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tiêu cự của elip (E): x2

25+

y2

16=1

Câu 9 Tìm mệnh đề sai

A.cos2 x=cos2

x − cos2x

C cos2 x=2 cos2x − 1D cos2 x=1 −2 sin2x

Câu 10 Tính góc giữa hai đường thẳng d:

x=3 −5 t y=− 2+4 t

¿{

¿

, d’: -5x+4y-2=0

Câu 11 Khai triển P=√2 sin(α+ π

4), ta được

C P=− sin α+cosα D P=√2 (sin α+cosα )

− 2 mx+5 m− 4<0 vô nghiệm?

a) x2

√10,(0<α< π

2) Tính cos α ,tan α.

Trang 8

Câu 3 (1,0 điểm) Chứng minh rằng 2cot

2

x − cos2 x −1 (sin x +cos x )2− 1 =cot

3

x.

Câu 4 (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(3;1), B(2;-5), C(2;7).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho S Δ ABC=6

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình:

(m +3) x −2√x2−16+4 m−12=0 có nghiệm x ≥ 4

……….HẾT………

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 10-MÃ ĐỀ 101

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm-mỗi câu 0,25 điểm)

Trang 9

B PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

điểm

Điểm

1a. Tam thức x2

− 7 x −8 có 2 nghiệm x1=−1 , x2=8 và a=1>0

⇒ S=(−1 ;8)

0,5 0,5 1 điểm

1b.

√2 x2−3 x+1 ≤ x+1 ⇔

2 x2−3 x +1 ≥0

x+1 ≥ 0

2 x2−3 x +1≤ ( x +1)2

⇔

¿x ≤1

2, x ≥ 1

x ≥− 1

0 ≤ x ≤ 5

¿{ {

S=[0 ;1

2]∪[1;5]

0,75

0,25

1 điểm

2. sin2α+ cos2α=1 ⇔cos2α=1 −sin2α= 9

10

⇒cos α= 3

√10, tan α=

1 3

0,25 0,75

1 điểm

3.

VT=

2 sin x cos x − 2 sin x cos x 2sin x cos x =

2 sin x(cos x1 −cos x)

2sin x cos x

¿

1− cos2x

cos2x =

sin2x

cos2x

tan2x

0,25

0,5 0,25

1 điểm

4a. Vì AH ⊥ BC nên n →=BC❑⃗ =(6 ; 0)

⇒Phương trình đường cao AH: 6(x-3)+0(y-0)=0 ⇔ x −3=0 0,50,5 1 điểm

4b Ta có

2d ( A , BC ) BC=

3

2.

1

2d(A ,BC¿ MB⇔ BC=3

2MB)

⇒ BM⃗❑ =2

3BC

⃗

❑

=( 4 ; 0)

⇒ M (2;1)

0,25 0,5 0,25

1 điểm

5. Phương trình tương đương với m (x +1)+3 ( x − 1)− 2√x2− 1=0

⇔3 x − 1

x +1 −2√x − 1 x +1+m=0 (x ≥ 1¿) Đặt t=√x −1 x+1 ,⇒0 ≤ t<1

Ta được: 3 t2−2 t+ m=0 , (0 ≤t <1)(*)

Số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của:

y=− 3 t2+2 t , (0 ≤ t<1)

y=m

¿{

¿

Lập bảng biến thiên suy ra: −1<m≤1

3

0,25

0,25 0,25

0,25

1 điểm

Trang 10

điểm

Điểm

1a.

Tam thức −2 x2− x+3 có 2 nghiệm x1=−32, x2=1 và a=-2<0

⇒ S=(− ∞ ;−3

2)∪(1 ;+∞)

0,5

1 điểm

1b.

√3 x2− 4 x+1≤ x+1 ⇔

3 x2− 4 x +1 ≥0

x +1 ≥0

3 x2− 4 x +1 ≤( x +1)2

⇔

¿x ≤1

3, x ≥1

x ≥ −1

0 ≤ x ≤ 3

¿{ {

S=[0 ;1

3]∪[1;3]

0,75

0,25

1 điểm

2. sin2

α+ cos2α=1 ⇔sin2

α=1− cos2α= 9

10

⇒sin α= 3

√10, cot α=

1 3

0,25 0,75

1 điểm

3.

VT=

2 cos x sin x −2 sin x cos x

2 sin x cos x =

2 cos x(sin x1 − sin x)

2 sin x cos x

¿

1− sin2x

sin2x =

cos2x

sin2x

cot2x

0,25

0,5 0,25

1 điểm

4a. Vì BH ⊥ AC nên n →=AC

⃗

❑

=( 4 ; 4 )

⇒Phương trình đường cao BH: 4(x+2)+4(y-0)=0 ⇔ x + y +2=0 0,50,5 1 điểm

4b Ta có

2d ( B , AC) AC=

4

3.

1

2d(B , AC¿ MA⇔ AC=4

3MA)

⇒ AM❑⃗ =3

4AC

⃗

❑

=(3 ; 3)

⇒ M (4 ; 4)

0,25 0,5 0,25

1 điểm

5. Phương trình tương đương với m (x +2)+3 ( x− 2)− 2√x2− 4=0

⇔3 x − 2

x +2 −2√x − 2 x+2+m=0 ( x ≥ 2) Đặt t=√x −2 x+ 2 , ⇒ 0≤ t<1

Ta được: 3 t2

−2 t+ m=0 , (0 ≤t <1)(*)

0,25

0,25 0,25

1 điểm

Trang 11

y=− 3 t2+2 t , (0 ≤ t<1)

y=m

¿{

¿

3

0,25

điểm Điểm 1a. Tam thức x2− 4 x −12 có 2 nghiệm x1=−2 , x2=6 và a=1>0

 ; 2 6; 

S

0,5 0,5 1 điểm

1b.

√4 x2−5 x+1 ≤ x+1 ⇔

4 x2−5 x +1 ≥0

x +1 ≥0

4 x2−5 x +1≤ ( x +1)2

⇔

¿x ≤1

4, x ≥ 1

x ≥ −1

0 ≤ x ≤7

3

¿{ {

S=[0 ;1

4]∪[1 ;7

3]

0,75

0,25

1 điểm

2. sin2α+ cos2α=1 ⇔cos2α=1 −sin2α=4

5

⇒cos α=− 2

√5, tan α=−

1 2

0,25 0,75

1 điểm

3.

VT=

2 sin2x

cos2x − 2sin

2x 2sin x cos x =

2 sin2x(cos12x − 1)

2sin x cos x

¿sin x

1− cos2x

cos3x =

sin3x

cos3x

tan3x

0,25

0,5 0,25

1 điểm

4a. Vì CH⊥ AB nên n →=AB❑⃗ =(5 ; 0)

⇒Phương trình đường cao CH: 5(x+3)+0(y-4)=0 ⇔ x +3=0 0,50,5 1 điểm

4b Ta có

2d ( AB) AB=

5

4.

1

2d(C , AB¿ MA⇔ AB=5

4 AM)

⇒ AM❑⃗ =4

5AB

⃗

❑

=( 4 ; 0 )

⇒ M (5;2 )

0,25 0,5 0,25

1 điểm

Trang 12

5. Phương trình tương đương với m (x +3 )+3 ( x −3) −2√x2−9=0

⇔3 x − 3

x +3 −2√x −3 x+ 3+m=0 ( x ≥ 3¿) Đặt t=√x −3 x+3 ,⇒ 0 ≤t <1

Ta được: 3 t2−2 t+ m=0 , (0 ≤t <1)(*)

y=− 3 t2+2 t , (0 ≤ t<1)

y=m

¿{

¿

3

0,25

0,25 0,25

0,25

1 điểm

điểm

Điểm

1a. Tam thức x2

− 2 x −8 có 2 nghiệm x1=−2 , x2=4 và a=1>0

⇒ S=[− 2 ;4]

0,5 0,5 1 điểm

1b.

√5 x2−6 x +1≤ x +1 ⇔

5 x2− 6 x+1 ≥ 0

x+1≥ 0

5 x2− 6 x+1 ≤ (x +1)2

⇔

¿x ≤1

5, x ≥ 1

x ≥− 1

0 ≤ x ≤ 2

¿{ {

S=[0 ;1

5]∪[1;2]

0,75

0,25

1 điểm

2. sin2α+ cos2α=1 ⇔cos2α=1 −sin2α= 9

10

⇒cos α= 3

√10, tan α=

1 3

0,25 0,75

1 điểm

3.

VT=

2 cos2x

sin2x −2 cos

2x

2 sin x cos x =

2 cos2x(sin12x − 1)

2 sin x cos x

¿cos x

1 −sin2x

sin3x =

cos3x

sin3x

cot3x

0,25

0,5 0,25

1 điểm

4a. Ta có AC❑⃗ =(− 1; 6 )

⇒Phương trình đường AC:

x=3 −t y=1+6 t

¿{

¿

0,5 0,5 1 điểm

Trang 13

4b Ta có

2d ( A , BC ) BC=

6

5.

1

2d(A , BC¿ MB⇔BC=6

5MB)

⇒ BM⃗❑ =5

6BC

⃗

❑

=(0 ; 10 )

⇒ M (3 ;11)

0,25 0,5 0,25

1 điểm

5. Phương trình tương đương với m (x +4)+3 ( x − 4 )− 2√x2− 16=0

⇔3 x − 4

x + 4 −2√x − 4 x+ 4+m=0 ( x ≥ 4¿)

Đặt t=√x − 4 x+4 ,⇒ 0≤ t<1

Ta được: 3 t2

−2 t+ m=0 , (0 ≤t <1)(*)

y=− 3 t2+2 t , (0 ≤ t<1)

y=m

¿{

¿

3

0,25

0,25 0,25

0,25

1 điểm

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	32,18 KB