tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng , cách đường thẳng một khoảng bằng.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.[r]
Trang 1Câu 31 [2H3-3.5-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với
hệ tọa độ , cho , , Viết phương trình đường thẳng đi qua , song song với sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất
Lời giải Chọn D
Đường thẳng đi qua nên , do đó khoảng cách từ đến lớn nhất khi
, với là vectơ chỉ phương của Lại có song song với nên
Do đó phương trình đường thẳng là
Câu 36 [2H3-3.5-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian ,
cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm
Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , song song với đồng thời cách một khoảng bằng 3 Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Độ dài đoạn thẳng bằng
Lời giải Chọn A
Cách 1:
Ta có: và nên
đi qua và có một véctơ chỉ phương là
Ta có: nên và song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng
Trang 2Gọi
Gọi , suy ra thỏa hệ Do đó, qua
và có VTCP
Gọi là hình chiếu của lên Ta có và
Ta có: , nên
Ta có: và nên
Do đó
Vậy
Câu 34 [2H3-3.5-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Trong không
gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm Gọi là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng , cách đường thẳng một khoảng bằng Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
Lời giải Chọn B
Gọi
Yêu cầu bài toán
Vậy quỹ tích trên là hình Elip với và
Trang 3Câu 34: [2H3-3.5-3] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Trong không
gian với hệ trục toạ độ , cho ba điểm , , Độ dài đường cao
từ đỉnh của tam giác :
Lời giải Chọn B
Độ dài đường cao từ đỉnh của tam giác là
Ta có đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ chỉ
phương nên có phương trình
và mặt phẳng Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất Khi đó:
Hướng dẫn giải
Chọn D
Mặt cầu có tâm
mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Trang 4Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất.
Khi thuộc đường thẳng vuông đi qua và vuông góc với
Thay vào mặt cầu
Với
Với
Câu 47 [2H3-3.5-3] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Trong không gian , cho hai điểm
, và đường thẳng Tìm véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua , vuông góc với đường thẳng , đồng thời cách điểm một khoảng lớn nhất
Lời giải Chọn A
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , ta có
Mặt khác, vì nên Do đó,
Khi đó, đường thẳng đi qua , vuông góc với đường thẳng và vuông góc với đường thẳng nên có véctơ chỉ phương là
Câu 44: [2H3-3.5-3] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian cho hai đường
thẳng , Gọi là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả
hai đường thẳng và Bán kính mặt cầu
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có
VTCP của đường thẳng là
VTCP củả đường thẳng là
Ta có
Trang 5Suy ra Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và có đường kính bằng độ dài đoạn nên có bán kính
