Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau.. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ.[r]
Trang 109.BÀI TOÁN VỀ XÁC SUẤT - P2
A LÝ THUYẾT
Không gian mẫu: tập hợp tất cả khả năng xảy ra của phép thử và được kí hiệu bởi chữ ( đọc là
ô-mê-ga)
Biến cố: Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy
thuộc vào kết quả của T
Xác suất của biến cố A :
n A
P A
n
trong đó: n : không gian mẫu, n A
: kết quả thuận lợi
của biến cố A
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Đề cương ôn tập cuối năm của môn Toán 12 có 40 Đề thi cuối năm gồm 3 câu hỏi trong số
40 câu đó.Một học sinh chỉ ôn 20 câu trong đề cương Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều
có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau Hãy tính xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi của
đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh đó đã ôn
Câu 2: Có 20 tấm thẻ đánh số từ1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ Tính xác suất để trong 5
tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tâm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4
Câu 3: Chị bán hoa có 14 bông hoa hồng, trong đó có 6 bông hoa màu vàng, 5 bông hoa màu hồng và
3 bông hoa màu vàng Trong ngày Valentine một chàng trai chọn 4 bông hoa để tạo thành một
bó hoa trong 14 bông hoa trên để tặng bạn gái của mình.Tính xác suất để 4 bông hoa được chọn không có quá hai loại hoa khác màu
Câu 4: Trong giải bóng đá tranh cúp 1C châu Âu có 16 CLB bóng đá tham dự và được chia thành 4
bảng khác nhau mỗi bảng 4 đội, trong 16 đội bóng có 4 đại diện nước Anh, 3 đại diện nước Tây Ban Nha, 3 đại diện nước Đức và 6 đội bóng thuộc các nước khác Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 4 đội bóng để xếp hạt giống Tính xác suất để 4 đội bóng đó có 1 đội nước Anh, 1 đội nước Tây Ban Nha, 1 đội nước Đức và 1 đội thuộc nước khác
Câu 5: Trong kỳ thi Tiếng Anh có 50 câu trắc nghiệm với 4 phương án trả lời , , ,A B C D Mỗi câu trả
lời đúng được cộng 2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm Bạn Trang vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời.Tính xác suất để Trang đạt được 10 điểm trong kỳ thi trên
Câu 6: Lớp 12C có 40 học sinh, trong đó có 25 bạn học sinh nam và 15 bạn học sinh nữ Nhân dịp
ngày nghỉ lễ 30 / 4 và 1/ 5 nhà trường tổ chức thi kéo co trong đó mỗi lớp gồm 9 thành viên
tham gia Tính xác suất để lớp 12C chọn ra 9 bạn lập đội đi thi kéo co mà trong đó có cả bạn
nam và bạn nữ tham gia
Trang 2Câu 7: Lớp 10A gồm 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi Trong buổi họp đầu năm học5
thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn ra 3 bạn làm ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, quản ca và bí thư.Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào
Câu 8: Một bạn học sinh có ba loại tài liệu ôn thi đại học gồm 8 cuốn tài liệu Toán, 7 cuốn tài liệu
Vật Lý và 3 cuốn tài liệu Hóa Học Bạn quyết định tặng cho bạn gái của mình 4 cuốn tài liệu.Tính xác suất để 4 cuốn tài liệu đã tặng có đủ cả ba môn Toán, Vật Lý, Hóa Học
Câu 9: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6 người ta lập thành số có 3 chữ số Gọi S là tập hợp các số có 3
chữ số mà tổng các chữ số đó bằng 7 Chọn ra 2 số có 3 chữ số được lập từ 7 chữ số đã
cho,tính xác suất để hai số được chọn đều thuộc tập hợp S
Câu 10: Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp
M Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước hoặc chữ số
đứng số đứng sau luôn luôn nhỏ hơn chữ số đứng trước
Câu 11: Một đoàn tàu có 3 toa đỗ ở sân ga Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống Có 4 vị khách từ
sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên 1 toa Tính xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên
Câu 12: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số
0;1;2;3;4;5 Chọn ngẫu nhiên một số tự tập S , tính xác suất để số được chọn có ít nhất chữ số
1 hoặc chữ số 2
Câu 13: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ
số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên 1 số tự tập hợp X Tính xác suất để số được chọn chỉ
chứa 3 chữ số lẻ
C LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Đề cương ôn tập cuối năm của môn Toán 12 có 40 đề thi cuối năm gồm 3 câu hỏi trong số
40 câu đó.Một học sinh chỉ ôn 20 câu trong đề cương Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều
có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau Hãy tính xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi của
đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh đó đã ôn
Lời giải.
Lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong số 40 câu : 3
40
n C
Gọi A biến cố “để có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh đó đã ôn”
Gọi A biến cố lấy đúng 1 câu hỏi hoặc không lấy câu nào của đề thi cuối năm nằm trong số
20 câu hỏi mà học sinh đó đã ôn
20 20 20
Trang 3Xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh đó
đã ôn:
1 2 3
20 20 20 3 40
1
2
P A
C
Bài 2. Có 20 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 20.Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ.Tính xác suất để trong 5
tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tâm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4
Lời giải.
Lấy ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ trong 20 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 20: 5
20
n C
Gọi A biến cố “trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tâm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4”
A 103 .51 15
Xác suất để 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tâm thẻ mang số chẵn trong đó
chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4:
3 1 1
10 5 5 5 20
646
C C C
P A
C
Bài 3. Chị bán hoa có 14 bông hoa hồng, trong đó có 6 bông hoa màu vàng,5 bông hoa màu hồng và
3 bông hoa màu vàng Trong ngày Valentine một chàng trai chọn 4 bông hoa để tạo thành một
bó hoa trong 14 bông hoa trên để tặng bạn gái của mình.Tính xác suất để 4 bông hoa được chọn không có quá hai loại hoa khác màu
Lời giải.
Chọn 4 bông hoa để tạo thành một bó hoa trong 14 bông hoa: 4
14
n C
Gọi A biến cố “để 4 bông hoa được chọn không có quá hai loại hoa khác màu”.
Gọi A biến cố để 4 bông hoa được chọn có đủ ba màu
2 1 1 1 2 1 1 1 2
6 5 3 6 5 3 6 5 3
Xác suất để 4 bông hoa được chọn không có quá hai loại hoa khác màu:
2 1 1 1 2 1 1 1 2
6 5 3 6 5 3 6 5 3
4 14
1
91
P A
C
Bài 4. Trong giải bóng đá tranh cúp C1 châu Âu có 16 CLB bóng đá tham dự và được chia thành 4
bảng khác nhau mỗi bảng 4 đội, trong 16 đội bóng có 4 đại diện nước Anh, 3 đại diện nước Tây Ban Nha, 3 đại diện nước Đức và 6 đội bóng thuộc các nước khác Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 4 đội bóng để xếp hạt giống Tính xác suất để 4 đội bóng đó có 1 đội nước Anh, 1 đội nước Tây Ban Nha, 1 đội nước Đức và 1 đội thuộc nước khác
Lời giải.
Chọn ngẫu nhiên 4 đội bóng để xếp hạt giống trong giải bóng đá tranh cúp C1 châu Âu có 16 CLB bóng đá tham dự: n C164
Trang 4Gọi A là biến cố “để 4 đội bóng đó có 1 đội nước Anh, 1 đội nước Tây Ban Nha, 1 đội nước
Đức và 1 đội thuộc nước khác”
4.3.3.6
n A
Xác suất để 4 đội bóng đó có 1 đội nước Anh, 1 đội nước Tây Ban Nha, 1 đội nước Đức và 1 đội thuộc nước khác: 54
455
P A
Bài 5. Trong kỳ thi Tiếng Anh có 50 câu trắc nghiệm với 4 phương án trả lời , , ,A B C D Mỗi câu trả
lời đúng được cộng 2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm Bạn Trang vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời Tính xác suất để Trang đạt được 10 điểm trong kỳ thi trên
Lời giải.
Không gian mẫu : n 450
Gọi x là số câu đúng mà bạn Trang chọn 50 x
là số câu sai
Ta có: 2x 50 x 10 x20
Gọi A là biến cố:” để Trang đạt được 10 điểm trong kỳ thi trên” 20 20 30
50.1 3
Xác suất để Trang đạt được 10 điểm trong kỳ thi:
20 20 30
3 50
50
.1 3
7,6547.10 4
C
Bài 6. Lớp 12C có 40 học sinh, trong đó có 25 bạn học sinh nam và 15 bạn học sinh nữ Nhân dịp
ngày nghỉ lễ 30 / 4 và 1/ 5 nhà trường tổ chức thi kéo co trong đó mỗi lớp gồm 9 thành viên tham gia Tính xác suất để lớp 12Cchọn ra 9 bạn lập đội đi thi kéo co mà trong đó có cả bạn nam và bạn nữ tham gia
Lời giải.
Lấy 9 thành viên tham gia trong Lớp 12C có 40 học sinh: 9
40
n C
Gọi A là biến cố: “để lớp 12Cchọn ra 9 bạn lập đội đi thi kéo co mà trong đó có cả bạn nam
và bạn nữ
Gọi A là biến cố: “để lớp 12Cchọn ra 9 bạn lập đội đi thi kéo co mà trong đó có cả bạn nam
và bạn nữ tham gia” 9 9
25 15
Xác suất để lớp 12Cchọn ra 9 bạn lập đội đi thi kéo co mà trong đó có cả bạn nam và bạn nữ
tham gia:
9 9
25 15 9 40
P A
C
Bài 7. Lớp 10A gồm 5 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi Trong buổi họp đầu năm học
thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn ra 3 bạn làm ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, quản ca và bí thư Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào
Lời giải.
Thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn ra 3 bạn làm ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, quản ca và bí thư trong 40 học sinh: 3
40
n A
Trang 5Gọi A là biến cố:” để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào”
Gọi A là biến cố để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà có một cặp anh em sinh đôi
4 38 3!
Xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào
1 1
4 38 3 40
1
65
C C
P A
A
Bài 8. Một bạn học sinh có ba loại tài liệu ôn thi đại học gồm 8 cuốn tài liệu Toán, 7 cuốn tài liệu
Vật Lý và 3 cuốn tài liệu Hóa Học Bạn quyết định tặng cho bạn gái của mình 4 cuốn tài liệu.Tính xác suất để 4 cuốn tài liệu đã tặng có đủ cả ba môn Toán, Vật Lý, Hóa Học
Lời giải.
Tặng cho bạn gái của mình 4 cuốn tài liệu trong 18 cuốn: 3
18
n C
Gọi A là biến cố:” để 4 cuốn tài liệu đã tặng có đủ cả ba môn Toán, Vật Lý, Hóa Học”.
Xác suất để 4 cuốn tài liệu đã tặng có đủ cả ba môn Toán, Vật Lý, Hóa Học:
4 18
17
P A
C
Bài 9. Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6 người ta lập thành số có 3 chữ số Gọi S là tập hợp các số có 3
chữ số mà tổng các chữ số đó bằng 7 Chọn ra 2 số có 3 chữ số được lập từ 7 chữ số đã cho Tính xác suất để hai số được chọn đều thuộc tập hợp S
Lời giải.
Số có có 3 chữ số được tạo từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6 : 6.7.7 294
Lấy 2 số trong 294 số: 2
294
n C
Gọi n abc là số có 3 chữ số mà tổng các chữ số bằng 7
Ta có: a b c 7 a b c, , 0,1,6 ; 0, 2,5 ; 0,3, 4 ; 1, 2, 4 ; 1,3,3 ; 1,5,1 ; 2, 2, 3
Số lượng số có 3 chữ số mà tổng các chữ số đó bằng 7 chính là số phần tử của tập hợp S :
(2.3.3).3 3.3.3 3.3 90
Gọi A là biến cố” để hai số được chọn đều thuộc tập hợp S”
2
90
Xác suất để hai số được chọn đều thuộc tập hợp S:
2 90 2 294
0, 09298
C
P A
C
Bài 10. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp
M Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước hoặc chữ số
đứng số đứng sau luôn luôn nhỏ hơn chữ số đứng trước
Lời giải.
Không gian mẫu là số lượng số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 0,1;2;3;4;5;6;7;8;9 : n 9A94
Trang 6Gọi A là biến cố để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước hoặc chữ số
đứng số đứng sau luôn luôn nhỏ hơn chữ số đứng trước.n A C95C105
Xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước hoặc chữ số đứng số
đứng sau luôn luôn nhỏ hơn chữ số đứng trước:
5 5
9 10 4 9
1
P A
A
Bài 11. Một đoàn tàu có 3 toa đỗ ở sân ga Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống Có 4 vị khách từ
sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên 1 toa Tính xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên
Lời giải.
Số cách lên 3 toa đỗ ở sân ga của 4 vị khách từ sân ga: n 43
Gọi A là biến cố để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên
Xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách :
3 4 3
.3.2 3
C
Bài 12. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số
0;1;2;3;4;5 Chọn ngẫu nhiên một số tự tập S, tính xác suất để số được chọn có ít nhất chữ số
1 hoặc chữ số 2
Lời giải.
Không gian mẫu là số lượng số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 0,1; 2;3;4;5 : 3
5 5
n A
Gọi A là biến cố: “để số được chọn có ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2”
Gọi A là biến cố để số được chọn không chứa chữ số 1 và chữ số 2
3.3.2.1
n A
Xác suất để số được chọn có ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2: 3
5
3.3.2.1 47 1
P A
A
Bài 13. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ
số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên 1 số tự tập hợp X Tính xác suất để số được chọn chỉ
chứa 3 chữ số lẻ
Lời giải.
Không gian mẫu là số lượng số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1;2;3; 4;5;6;7;8;9 : 6
9
n A
Gọi A là biến cố :“ để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”
Xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ:
3 3
5 4 6 9
21
C C
P A
A