Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về hai mặt phẳng song song môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Vậy điểm I thỏa mãn yêu cầu bài toán.[r]

05 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG (P1) Câu 1 [1D2-2] Cho hình chóp S ABCD , có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M N, lần lượt là trung

điểm của SA SD, :

b Gọi P Q, là trung điểm của AB ON, Chứng minh PQ//SBC

Lời giải:

a

Ta có M và O lần lượt là trung điểm của

SA và AC nên MO SC suy ra//

//

Mặc khác N và O lần lượt là trung

điểm của SD và BD nên NO SB suy//

ra NO//SBC

Do vậy OMN // SBC

b

Ta có P và O lần lượt là trung điểm của

AB và AC nên OP BC//  OP//ABC

Lại có ON SB//  OQ//SBC

Do vậy OPQ // SBC PQ//SBC

Câu 2 [1D2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi I J, là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh AD BC, sao

cho luôn có:

IA JB

IDJC Chứng minh rằng: IJ luôn

song song với một mặt phẳng cố định

Lời giải:

Ta có IJ là đoạn thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Qua I dựng IH CD , H CD// 

(Định lý Talet) Dựng mặt phẳng  P

qua CD và song song với

AB Ta có mặt phẳng  P cố định

Mặt khác: HJ AB ; // AB// P

Nên  P HJ//

và  P HI//

(Vì HI CD )//

Nên   P // HIJ

nên suy ra IJ// P

cố định

Câu 3 [1D2-2] Cho hình chóp S ABCD , có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M N, lần lượt là trung

điểm của SA và CD

rằng: OMN // SBC

điểm của SD , J là một điểm trên ABCD

và cách đều AB CD, Chứng minh

 

//

Lời giải:

lần lượt là trung điểm của CD và AC nên

//

NO BC suy ra NO//SBC

Mặt khác M và O lần lượt là trung điểm của SA và BD nên MO SC suy ra // MO//SBC

Do vậy OMN // SBC

b Ta có P và Q lần lượt là trung điểm của BC và AD do vậy

JPQ

Ta có:

   

//



Do vậy IJ//SAB

.

Câu 4 [1D2-4] Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau Trên các

đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M N, sao cho AM BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N, lần lượt cắt AD, tại M N, 

a

Chứng minh CBE // ADF.

b Chứng minh DEF / / MNN M  

c Gọi I là trung điểm của MN Tìm tập hợp điểm I khi M N, di động

Lời giải:

a Ta có: AD BC AF BE// ; // mà AFADA và BCBF  nênB

CBE // ADF

b Vì MM AB// nên MM DC// ;

Mà

MC NF (vì AC BF )

M N DF

M D N F

 

Mặt khác: DC/ /MM ;M M M N M; DFDC D nên DEF / / MNN M 

Phần thuận:

Gọi P Q, lần lượt là trung điểm của AB CF, Nếu M  A N  nên B I P

Nếu M  C N  nên F I Q vậy quỹ tích của I là đoạn PQ

Phần đảo: Gọi IPQ bất kỳ, ta chứng minh tồn tại hai điểm M N, sao cho: MAC N, BF

thỏa mãn: AM BN và MN nhận I làm trung điểm

Thật vậy: Xét CPF

Qua I dựng đường thẳng song song , cắt PC PF, lần lượt tại M N 1; 1 Qua M N dựng các đường thẳng song song với 1; 1 AB, cắt AC BF, lần lượt tại M N,

Áp dụng định lý Talet ta có:

N F M C M C MC N F NF

+) Suy ra:

+) Suy ra: CMM1FNN c g c1(   ) MM1 NN1

Theo định lý Thalet:

1 1

MM IM

IN NN hay IM IN  2

Vậy điểm I thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 5 [1D2-3] Cho hai mặt phẳng song song  P

và  Q

Tam giác ABC nằm trong mặt phẳng

 P

và đoạn thẳng MN nằm trong  Q

.

và  Q

; củaNAC

và  Q

.

và NAC

Lời giải:

song song với  Q

nên AB// Q

khi đó:

MAB   Q Mx Mx AB//

Vậy giao tuyến của MAB

và  Q

là đường thẳng song song với AB

Tương tự như trên giao tuyến của NACvà  Q là đường thẳng Ny qua N và song song với

AC

b Gọi SBMCN khi đó hai mặt phẳng MAB

và NAC

có hai

điểm chung là S và A

Vậy SA là giao tuyến của hai mặt phẳng

NAC