Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về hai mặt phẳng song song môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.. Thiết diện là hình gì?[r]

06- HAI MẶT PHẲNG SONG SONG (P2) Bài 1. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi , , , M N P Q là trung điểm của

, ,

BC AB SB và AD Chứng minh rằng :

a) MNP // SAC .

b) PQ // SCD

IJ SBC

Lời giải

F I

R Q P

N

B

S

K

song song cắt nhau)

Ta có

1

2

Suy ra PQ // DR ; suy ra PQ // SCD

c) Theo định lý Talet ta có:

1 2

IA AD 

Mà

1 2

JA  IA JA

Suy ra IJ // SM (Talet đảo) Suy ra IJ // (SBC)

d) Trong ABCD

Bài 2. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi , , , , I J G P Q là trung điểm của

DC AB SB BG BI Chứng minh rằng :

a) IJG // SAD.

b) PQ // SAD

và IJG

và SAD

Lời giải

M

P

K G

J

C

B

S

a) Ta có IJ là đường trung bình hbh ABCD

Suy ra IJ // AD (1)

Suy ra JG // SA (2)

(1), (2) suy ra IJG // SAD

Suy ra

1 //=

2

mà

1 //=

2

Suy ra IGKD là hình bình hành, suy ra IG // KD suy ra IG // SAD

(3)

//

c) Gọi O là giao của IJ và AC Ta có SA JG // suy ra giao tuyến hai mặt phẳng là đường thẳng qua // O SA JG //

và SAD

Bài 3. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi I ' ' ' và 'I là trung điểm của BC và ' 'B C

a) Chứng minh rằng :AI // ' 'A I

b) Tìm giao điểm của AI và AB C' '

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng AB C' '

và BA C' '

Lời giải

K

I '

I

C'

B'

B

A'

Suy ra ' //= II BB , mà ' BB' //= AA'

suy ra ' //= II AA' Suy ra ' 'II A A là hình bình hành, suy ra AI // ' 'A I

AB C' '

Thì K nằm trong AB C' '

và BA C' ' Suy ra giao tuyến của AB C' ' và BA C' ' là 'C K

Bài 4. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi H ' ' ' là trung điểm của ' 'A B

a) Chứng minh rằng :CB' // AHC'

c) Mặt phẳng  

đi qua trung điểm của CC' và song song với AH CB Xác định thiết , ' diện của  

và hình lăng trụ đã cho

Lời giải

O

K

N T

I

D

M

P H

G

B'

A'

A

C'

dựng hbh AGCI , ta có CG // ' , // C H AI CG

Suy ra AI // 'C H , suy ra IHAC'

Ta lại có ' //= B H AG //= CI (t/c hbh), suy ra HB CI là hình bình hành'

Suy ra CB' // IH , suy ra CB' // AHC'

và AHC I' 

Dựng MQ // IC' Q IC 

thì MQ AH //

Dựng MN // 'B C thì ta được     MNQ

Dựng QP // MN P A B  ' '

Suy ra   giao với A B C' ' 'PN

Gọi T là giao của PN và ' 'A C

MT cắt AC tại D suy ra MD là giao tuyến của   với ACC A' '

D là trung điểm của AC suy ra , , Q D G thẳng hàng

Suy ra  

giao với ABC

theo giao tuyến DG , nên thiết diện là hình MNPGD

Bài 5. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi , M N là trung điểm của SC AD ,

Chứng minh rằng :

a) OMN // SBC

Lời giải

E

J

H G

N O

M

I

C

B

S

Do vậy OMN // SBC

Do đó

2

3

Do vậy OMJ // SCD  OE // (SCD)

Bài 6. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi , , M N P là trung điểm của

BC CD SC

a) Chứng minh rằng :MNP // SBD

b) Tìm giao tuyến SAB

và SCD

và SAD

Lời giải

J

F

E P

N M

O

C

A

D

B

S

Do vậy MNP // SBD

và SCD

và SAD

là EF

 

2

3

Bài 7. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi , , I J K là trung điểm của

, ,

SA SB BC

a) Chứng minh rằng :IJ // SCD , IJK // SCD

b) Chứng minh rằng :IJK // SD

c) Tìm giao điểm AD và IJK

d) Xác định thiết diện hình chóp và IJK

Lời giải

J

K

B

C A

S

Suy ra IJ // CD suy ra IJ // SCD

(1)

Nên IJ // SC Suy ra JK // SCD(2)

(1), (2) suy ra IJK // SCD

Suy ra LK // AB // IJ

Suy ra LIJK

Suy ra SD // IJKL

hay là IJK // SD

d) Thiết diện hình chóp cắt bởi IJK chính là hình thang IJKL

Bài 8. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ( AB là đáy lớn) Gọi M N, là trung điểm của

, ;

BC SB P AD sao cho 2PD PA

Lời giải

G K

O Q

N

M P

D

S

C

Suy ra MN // SC , nên MN // SCD

Trong SAC

dựng QK // AC K SA  

Suy ra QK // AC // MN

Bài 9. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi , , , Q E F I là trung điểm của

BC AD SD SB

a) Chứng minh rằng :FO // SBC

b) Chứng minh rằng :AI // QEF

Chứng minh rằng :IJE // ABCD

d) Tìm thiết diện hình chóp và IJF

Thiết diện là hình gì ?

Lời giải

O Q E

J I H

F

B

D

C A

S

 

//

b) Do EF

là trung bình tam giác SAD nên EF // , SA EQ // AB, suy ra SAB // QEF

Bài 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi , M N là trung điểm của

,

SB SC ; lấy điểm P SA

a) Tìm giao tuyến SAB

và SCD

Thiết diện là hình gì ?

Lời giải

Q

R I

O

M N

C

A

B D

S P

a) Do AB // CD nên giao tuyến là đường thẳng d đi qua S và song song với mặt phẳng đáy ABCD

, kéo dài QN

là R