a) Trong (SAD) dựng đường thằng d đi qua S và song song với AD. ABCD đáy là hình bình hành. Tứ giác MHKN là hình gì?.. Lời giải:.. a) Trong (SAD) dựng đường thằng d đi qua S và song so[r]
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Bài 1: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành
a) Tìm giao tuyến của (SAD)&(SBC); (SAB)&(SCD)
b) Lấy M thuộc SC Tìm giao điểm N của SD và (ABM) Tứ giác ABMN là hình gì?
Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành Gọi M, H, K lần lượt là trung điểm AD, SA,
SB
a) Tìm giao tuyến d của (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK)
c) Tìm giao điểm N của BC và (MHK) Tứ giác MHKN là hình gì?
Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB đáy lớn) Gọi I, J, K là trung điểm AD, BC,
SB
a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SCD) và (IJK)
b) Tìm giao điểm M của SD và (IJK)
c) Tìm giao điểm N của SA và (IJK)
d) Xác định thiết diện của hình chóp và (IJK) Thiết diện là hình gì?
Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, đáy là bình hành Gọi M, N, P là trung điểm SB, BC, SD
a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP)
b) Tìm giao điểm của CD và (MNP)
c) Tìm giao điểm của AB và (MNP)
d) Tìm giao tuyến của (SAC) và (MNP) suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, AD//BC, AB không song song với CD Gọi M, E, F là trung điểm
AB, SA, SD
a) Tìm giao tuyến (MEF) và (ABCD)
b) Tìm giao điểm BC và (MEF)
c) Tìm giao điểm SC và (MEF)
d) Gọi O=AC∩BD Tìm giao điểm SO và (MEF)
Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm OB,
SO, BC
a) Tìm giao tuyến (NPO) và (SCD); (SAB) và (AMN)
b) Tìm giao điểm E của SA và (MNP)
c) Chứng minh rằng ME//PN
Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11)
02 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (P2)
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2d) Tìm giao điểm MN và (SCD)
e) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, SC Cho SB = AC
a) Tìm giao điểm E của SA và (MNP)
b) Tìm giao tuyến (ANP) và (SMC)
c) Tìm giao tuyến (ANP) và (SMC)
d) Tìm giao điểm SM và (ANP)
Bài 8: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P là trung điểm SB, SD, OD
a) Tìm giao điểm I của BC và (AMN); tìm giao điểm J của CD và (AMN)
b) Tìm giao điểm K của SA và (CMN)
c) Tìm giao tuyến của (NPK) và (SAC)
d) Tìm giao điểm của SC và (NPK)
e) Tìm thiết diện hình chóp và (AMN)
LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành
a) Tìm giao tuyến của (SAD)&(SBC); (SAB)&(SCD)
b) Lấy M thuộc SC Tìm giao điểm N của SD và (ABM) Tứ giác ABMN là hình gì?
Lời giải:
a) Trong (SAD) dựng đường thằng d đi qua S và song
song với AD
Ta có d/ /AD AD, / /BC⇒d / /BC
Suy ra d thuộc (SBC)
Nên d là giao tuyến của (SAD) và (SBC)
Tương tự, trong (SAB) dựng đường thẳng d đi qua 1
S, song song với AB thì d là giao tuyến của (SAB) 1
với (SCD)
b) Trong (SCD), qua M dựng đường thẳng song song
với CD, cắt SD tại N’ thì MN’//CD, suy ra MN’//AB
Suy ra N'∈(ABM) Mà N'∈SD suy ra N'≡N
Nên tứ giác ABMN là hình thang
Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành Gọi M, H, K lần lượt là trung điểm AD, SA,
SB
a) Tìm giao tuyến d của (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK)
c) Tìm giao điểm N của BC và (MHK) Tứ giác MHKN là hình gì?
Lời giải:
Trang 3a) Trong (SAD) dựng đường thằng d đi qua S và
song song với AD
Ta có d/ /AD AD, / /BC⇒d / /BC
Suy ra d thuộc (SBC)
Nên d là giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b) Do M, H lần lượt là trung điểm AD, SA, suy ra
MH là đường trung bình ∆ASD , suy ra HM//SD, suy
ra SD//(HMK) (1)
Tương tự HK//AB ⇒ HK//CD ⇒ CD//(MHK) (2)
Từ (1),(2) suy ra (SCD)//(MHK), nên 2 mặt phẳng
không có giao tuyến
c) Gọi N là trung điểm BC Suy ra MN là đường
trung bình hình bình hành ABCD
Suy ra MN//AB, Suy ra MN//HK, suy ra
∈
Nên N là giao điểm của BC và (MHK) Ta có điểm
M cần tìm Do HK//MN nên HKNM là hình thang
Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB đáy lớn) Gọi I, J, K là trung điểm AD, BC,
SB
a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SCD) và (IJK)
b) Tìm giao điểm M của SD và (IJK)
c) Tìm giao điểm N của SA và (IJK)
d) Xác định thiết diện của hình chóp và (IJK) Thiết diện là hình gì?
Lời giải:
a) Trong (SAB) dựng đường thằng d đi qua S và song song với
AB
Ta có d/ /AB AB, / / DC⇒d / / DC
Suy ra d thuộc (SDC)
Nên d là giao tuyến của (SAB) và (SCD)
b) Gọi P là trung điểm SD, PK là đường trung bình tam giác SAB
Suy ra PK//AB Tương tự, IJ//AB, suy ra P∈(IJK )
Ta cũng có PI là đường trung bình tam giác SAD, suy ra PI//SD
Suy ra SD//(IJKP) Nên SD/ /(IJK Vậy không tồn tại giao )
điểm M
c) Chứng minh ở câu b, ta có N trùng với P
Tức là N là trung điểm SA
d) Ta có thiết diện hình chóp và (IJK) là IPKJ Có IP//KJ (cmt)
Suy ra thiết diện đó là hình thang
Trang 4Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, đáy là bình hành Gọi M, N, P là trung điểm SB, BC, SD
a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP)
b) Tìm giao điểm của CD và (MNP)
c) Tìm giao điểm của AB và (MNP)
d) Tìm giao tuyến của (SAC) và (MNP) suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Lời giải:
a) Do MN//CD nên giao tuyến của (SCD) và (MNP) phải là
d//MN//CD Suy ra d là đường trung bình tam giác SCD
Gọi Q là trung điểm CD
Ta có PQ là giao tuyến cần tìm
b) Ta có PQ//CS, suy ra PQ//MN, nên Q∈(MNP)
Ta có Q∈CD Q, ∈(MNP)
Suy ra Q là giao điểm của CD và (MNP)
c) Trong (ABCD), gọi NP cắt AB tại K
Ta có K∈AB, K∈NP⇒K∈(MNP)
Vậy K là giao điểm của AB với (MNP)
d) Gọi I là giao điểm của AC và BD
Trong (SCD) có MP là đường trung bình tam giác SCD
Gọi SI cắt MP tại E
Theo Ta-let thì: 1
2
= =
1 2
= =
Suy ra ME = PE, suy ra E là trung điểm MP
Gọi F là trung điểm IC Tương tự như trên ta cũng có F là trung
điểm NQ Vậy ta có EF là giao tuyến cần tìm
Thiết diện cần tìm là MNQP
Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, AD//BC, AB không song song với CD Gọi M, E, F là trung điểm
AB, SA, SD
a) Tìm giao tuyến (MEF) và (ABCD)
b) Tìm giao điểm BC và (MEF)
c) Tìm giao điểm SC và (MEF)
d) Gọi O=AC∩BD Tìm giao điểm SO và (MEF)
Lời giải:
Trang 5a)) Gọi G là trung điểm của CD suy ra
EF // MG // AD ⇒MEFG đồng phẳng
b) Ta có BC // MG
/ /
⇒ ⇒ ∩ =
c) Gọi H là giao của AC và MG Ta có: H
Là trung điểm của AC suy ra EH // SC
/ /
d) Ta dẽ thấy SO∩(MEF)=SO∩SH
Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm OB,
SO, BC
a) Tìm giao tuyến (NPO) và (SCD); (SAB) và (AMN)
b) Tìm giao điểm E của SA và (MNP)
c) Chứng minh rằng ME//PN
d) Tìm giao điểm MN và (SCB)
e) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Lời giải:
a) Qua S kẻ đường thẳng d // CD // OP ⇒d=(NPO) (∩ SCD)
Tương tự với (SAB) và (AMN)
b) H =SD∩MN K; =AD∩MP E; =HK∩SA
Khi đó E thuộc (MNP) và thuộc SA ⇒E=SA∩(MNP)
c) Ta có: MN/ /SB⇒MN/ /(SBC)
d) Thiết diện là ngũ giác EFBGH F( =MP∩AB G; =EN∩SC)
Bài 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, SC Cho SB = AC
a) Tìm giao điểm E của SA và (MNP)
b) Tìm giao tuyến (ANP) và (SMC)
c) Tìm giao tuyến (ANP) và (SMC)
d) Tìm giao điểm SM và (ANP)
Lời giải:
a)Gọi E là trung điểm của SA Ta có: PE/ /MN⇒M N P E, , , đồng phẳng ⇒SA∩(MNP)=E
∈
Trang 6d) SM∩(ANP)=SN∩IP
Bài 8: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P là trung điểm SB, SD, OD
a) Tìm giao điểm I của BC và (AMN); tìm giao điểm J của CD và (AMN)
b) Tìm giao điểm K của SA và (CMN)
c) Tìm giao tuyến của (NPK) và (SAC)
d) Tìm giao điểm của SC và (NPK)
e) Tìm thiết diện hình chóp và (AMN)
Lời giải:
a) Trên (ABCD) Lấy I∈tia đối của BC sao cho IB = BC
Tìm J tương tự
c) Lấy F∈AC KF( / /SO)⇒FK/ /NP⇒F∈(KNP)⇒KF =(NPK) (∩ SAC)
d) SC∩(NPK)=SC∩KF
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
