Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 trường THPT chuyên Bến Tre | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là nh[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM HỌC 2018 - 2019 Bài thi môn: TOÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề).

Câu 1 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a bằng

Lời giải Chọn A

Câu 2 Hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1 

 





0

x

Bảng biến thiên:

x    2 0 

 y  0  0 

y 4 

  0

Câu 6 Bất phương trình log2 x 3 có nghiệm là: A ( ;6) B ( ;8) C.(0;8) D.(8;) Lời giải Điều kiện: x 0 log2 x 3 x8 Kết hợp điều kiện chọn C Câu 7 Cho   1 0 d 5 f x x   và   1 0 d 3 g x x   khi đó     1 0 3f x  2g x dx      bằng A 9 B 12 C 9 D 2 Lời giải Chọn C       1 1 1 0 0 0 d 5 3 d 15 3 d 15 f x x  f x x  f x x    Ta có   1 0 d 3 g x x     1 0 2 g x xd 6      1 0 2g x xd 6    Xét     1 0 3f x  2g x dx      15 6 9   Câu 8 Thể tích khối cầu bán kính 2a bằng A 3 32 3 a  B 4 a 3 C 3 4 3 a  D 2 a 3 Lời giải Chọn A 3 3 4 (2 ) 32 3 3 a a V     Câu 9 Phương trình logx2 6x7 logx 3 có tập nghiệm là A  B 4; 8 C  5 D 2; 5 Lời giải Chọn C ĐK: x  3 2

2

x

x x

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2 x 3 y 6 z 6 0    Vectơ nào dưới

đây là vectơ pháp tuyến của  P

?

A n  6;3;2 B n  2;3;6 C

1 11; ;

Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x1

thẳng d không đi qua điểm nào sau đây?

A M(1; 2;5). B N(2;3; 1) . C P(3;5; 4). D Q  ( 1; 1;6)

Lời giải:

Thay tọa độ điểm N(2;3;-1) vào phương trình đờng thẳng d ta được:

12

Câu 13 Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần tử là:

Lời giải Chọn D

 

  0a đối xứng với nhau qua trục tung 1

C Đồ thị hàm số y a x 0a luôn đi qua điểm có tọa độ 1 a;1

không xác định nên không đạt cực trị tại đó

Câu 19 Tìm phần ảo của số phức z 3 4i

A 3 B z 4. C 4. D 3

Lời giải:

Chọn B Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình

Ta có :

1 2

Lời giải Chọn B

Mp(ABC) đi qua A(1;1;3), nhận vectơ nAB AC,  (1;2;2)

273

Bất phương trình tương đương với

4 3

Sx  x dx

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm:

a



Lời giải Chọn A

Ta có độ dài đường sinh của khối nón bằng l h2r2 với

Câu 26 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

x y x

 đường thẳng x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 27 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3

2 33

a

B

383

a

3

2 23

a

Lời giải Chọn A

Gọi khối chóp tứ giác đều là S ABCD , tâm O , khi đó

có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình f x  3 0

là

Lời giải Chọn B

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yf x 

và đường thẳng3



Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y C T 4  3 0y C Đ

Vậy phương trình f x  3 0

có 3 nghiệm phân biệt

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai mặt phẳng DA B  và  DC B' ' bằng

A 30 B 60 C 45 D 90

Lời giải Chọn B

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A O AB Ox AD Oy AA ,  ,  , 'Oz

Điều kiện xác định của phương trình là 5 2 x  0

x

x

x x



Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2

Câu 32 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Diện tích của thiết diện này bằng

A

2 22

a

B

2 23

a

2 24

a

Lời giải

Chọn B

Diện tích thiết diện là

1.2

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),

góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính khoảng cách giữa hai đường

SB và AC theo a.

A

105

a

B

37

a

C

215

a

D a

Lời giải Chọn A

Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d ; H là hìnhchiếu vuông góc của A trên SM Ta có SABM MA, BM AHBM AH(SBM).

Suy ra d AC SB ,  d A SBM ,   AH .

Tam giác SAM vuông tại A , AH là đường cao, suy sa:

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:

Câu 36 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho sin3xcos3x m  với mọi x  

Lời giải Chọn A.

Câu 37 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình0

2 2 10 0

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w i 2019z0?

A M3; 1  B M3; 1. C M  3; 1. D M  3; 1 

Lời giải Chọn B.

Câu 40 Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buổi gặp mặt trước

kỳ thi Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiênvào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh Tính xácsuất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau

Gọi A là biến cố: “Tổng số thứ tự của các học sinh ngồi đối diện nhau là bằng nhau”.

Giả sử số vị trí của 10 học sinh trên là u u1, , ,2 u10

Theo tính chất của cấp số cộng, ta có các cặp số

có tổng sau đây: u1+u10=u2+u9 =u3+u8=u4+u7=u5+u6

10 cách 8 cách 6 cách 4 cách 2 cách

1 cách 1 cách 1 cách 1 cách 1 cáchTheo cách này có A =10.8.6.4.2=3840

Do đó xác suất của biến cố A là: P A =( ) 36288003840 =9451

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 4;5, B3; 4;0, C2; 1;0 

và mặtphẳng  P : 3x 3y 2z12 0 Gọi M a b c ; ;  thuộc  P

sao cho MA2MB23MC2 đạt giá trịnhỏ nhất Tính tổng a b c 

A 3 B 2 C 2 - D 3-

Lời giải Chọn A.

Phương trình tham số của IM là:

ï = íï

ï = ïïî , (t Î ¡ )

-.Gọi M(2 3 ;1 3 ;1 2+ t - t - t) Î ( )P

là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( )P

16

2413

x y

ï =êïî

-41

bi z

Câu 43 Cho hàm số yf x 

xác định trên ¡ và có đồ thị như hình bên dưới Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình: f 4 2sin 2 2 xm

có nghiệm

A 2 B 4 C 3 D 5.

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình f t( ) =m

có nghiệm t với tÎ ê úé ùë û 12;4 Û £ m£ Vậy5

{1;2;3;4;5}

m Î

Câu 44 Sinh viên B được gia đình gửi tiết kiệm số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì

hạn 1 tháng với lãi suất tiết kiệm là 0, 4% / tháng Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, sinh viên

B rút ra một số tiền như nhau để trang trải chi phí cho cuộc sống Hỏi hàng tháng sinh viên này rút số

tiền xấp sỉ bao nhiêu để sau 5 năm học đại học, số tiền tiết kiệm vừa hết?

A 5.633.922 đồng B 5.363.922 đồng C 5.633.923 đồng D 5.336.932 đồng.

Lời giải

Chúng ta cùng làm rõ bài toán gốc sau đây:

Bài toán: Ông A vay ngân hàng số tiền S (triệu đồng) với lãi suất %/ r tháng Ông ta muốn hoàn nợ

cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ

liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng n năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng

đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x là số tiền ông A hoàn nợ mỗi tháng, sau đúng một tháng kể từ ngày vay.

Số tiền ông A nợ ngân hàng sau một tháng là: S+S r =S(1+r)

Áp dụng công thức đã thiết lập, với S =3.108; r =0,004; n =60.

Khi đó, số tiền hàng tháng mà sinh viên B rút ra là:

thẳng d thay đổi, đi qua điểm , M cắt mặt cầu ( )S

tại hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn nhất S

của tam giác OAB

A S = 7. B S = 4 C S =2 7. D S =2 2.

Lời giải Chọn A.

Mặt cầu ( )S

có tâm O(0;0;0)

và bán kính R =2 2.

Vì OM = <1 R nên M thuộc miền trong của mặt cầu ( )S

Gọi A , B là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB

Đặt x=OH , ta có 0< £x OM = , đồng thời 1 HA= R2- OH2 = 8- x2 Vậy diện tích tam

.Vậy giá trị lớn nhất của SDOAB = 7, đạt được khi x = hay H1 º M , nói cách khác là d^OM .

Câu 46: Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính

10 m Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn Tính gần đúng độ dài tốithiếu l của cây cầu biết :

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ;

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường

thẳng OA ;

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m;

- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m.

Lời giải : Chọn A

Gán trục tọa độ Oxy sao cho

trên 0;2

gần bằng 7, 68 khi x 1,3917Vậy minIN  7,68 2,77  IN 27,7m  MNIN IM 27, 7 10 17, 7  m

Câu 47:Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB và P thuộc

cạnh DD sao cho

14

V 

Lời giải Chọn B

Cách 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp

Cho hình hộp ABCD A B C D.     , gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA, BB, CC Mặt phẳng MPN cắt cạnh DD tại Q Khi đó:

.

C'

D' B'

C B

D A

Gọi O , O lần lượt là tâm hai hình vuông ABCD và A B C D    , gọi K OO MP, khi đó

x  x m x  x  x  x m

(1)Nếu x 0 0;1 là nghiệm của (1) thì 1 x 0 cũng cũng là nghiệm của (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất

thì điều kiện cần 0 0 0

11

x 

vào pt (1) ta được m0;m1 +) với m 0; ta có (1) trở thành 4 4 2 1

a 

và

32

b 

.Vậy