Bài tập có đáp án chi tiết về tìm thiết diện giữa đường thẳng song song với mặt phẳng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Thiết diện tạo thành là một hình thang nhưng không phải là hình bình hành.. Thiết diện tạo thành là một hình tam giác.[r]

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Bài toán thiết diện

1.Định lý 2

Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng  

thì mặt phẳng  

chứa d mà cắt  P

thì cắt theo giao

tuyến song song với d

2.Hệ quả

-Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó

-Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b

Bài tập

VD 1. Cho hình chóp S ABCD , M N là hai điểm trên AB CD, Mặt phẳng  

qua MN // SC Xác định thiết diện của hình chóp với  

Lời giải

Gọi OACMN

Qua O kẻ QO // SC Q SA       QMN

     SAB QM  1

     ABCD MN  2

     SAB ?

+ Q    SAD

+ Gọi I MNAD I    SAD

, P QI SD

     SCD NP  4

Từ      1 , 2 , 3

và  4

suy ra thiết diện của   và hình chóp S ABCD là tứ giác MNPQ

VD 2. Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy trung điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N bất kì Gọi

 

là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD Hãy xác định thiết diện của mặt

phẳng  

với tứ diện ABCD

Lời giải

Qua N , kẻ NP // CD P BD    CD // MNP     MNP

   ABD MP

 2

   ACD ?

+ M     ACD

+

 

//

NP

















 4

Từ      1 , 2 , 3

và  4

suy ra thiết diện của   với tứ diện ABCD là hình thang MQNP

VD 3. Cho S ABCD , đáy là hình vuông cạnh a , tâm O SB SD SA a ,  Gọi M là điểm tùy ý trên

AO với AM x Mặt phẳng  

qua M song song với SA và BD Tìm thiết diện của mặt phẳng  

với hình chóp?

Lời giải

Qua M kẻ MN // SA N SC  

Qua M kẻ PQ // BD P AB Q AD  ,  

+ P    SAB

+

 

//

MN

















   SAB PR // MN // SA R SB 

   SAD ?

+ Q    SAD

+

 

//

MN

















   SAD QT // MN // SA T SD 

   SBC RN

 4

   SCD NT

 5

Từ        1 , 2 , 3 , 4

và  5

suy ra thiết diện của   và hình chóp S ABCD là ngũ giác PRNTQ

Trắc nghiệm

Câu 1. Cho tứ diện ABCD M N lần lượt là trung điểm của , AB và AC E là một điểm trên CD sao

cho CE 4ED Khi đó thiết diện của mặt phẳng MNE

với tứ diện là:

A Hình thang B Hình bình hành C Hình thoi D Hình tam giác.

Lời giải Chọn A.

 2

+ EMNEBCD

+

/ /















MNE BCD EF/ /BC/ /MN F BD

MNE ABD ME

 4

Từ      1 , 2 , 3

và  4

suy ra thiết diện của MNE

và tứ diện ABCD là hình thang BCEF

Câu 2. Cho tứ diện ABCD Gọi M N là trung điểm của , AC AD và G là trọng tâm của tam giác , BCD

Giao tuyến của hai mặt phẳng BMN

và GCD

là:

A Đường thẳng d đi qua G và / / d CD B. Đường thẳng d đi qua B và / /d CD

C Đường thẳng BG D Đường thẳng BK với K MNCD

Lời giải Chọn B.

Ta có:

+ BGCD  BMN

+

/ /















BMN GCD d

qua G, d/ /MN / /CD

Câu 3. Trong không gian cho 3 đường thẳng ,a b và c Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Nếu 2 đường thẳng cùng chéo với một đường thẳng thứ 3 thì chúng chéo nhau

B. Nếu 2 đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau

C Nếu / / ,a b b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.

D Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau hoặc song song.

Lời giải

Chọn B.

Câu 4. Cho tứ diện đều S ABC Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI

Gọi  P

là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng SIC

Thiết diện tạo bởi  P

và tứ diện S ABC là

C Tam giác cân tại M D Tam giác đều.

Lời giải Chọn C.

Qua M kẻ MN / /BC MP SI N, / /  AC P SA,    MNP/ /SIC    P  MNP

 P ABC MN

 1

  P SAB MP

 2

  P SAC NP

 3

Từ    1 , 2

và  3

suy ra thiết diện của  P

và tứ diện SABC là tam giác MNP

Ta có: SI CI  PM MN

MNP

  cân tại M

Câu 5. Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M là một điểm thuộc miền trong tam giác ABC Gọi  

là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD Thiết diện tạo bởi  

và tứ diện

ABCD là hình gì?

A Tam giác B Hình thoi C Hình bình hành D Hình ngũ giác.

Lời giải Chọn C.

Qua M kẻ NR/ /AB NP CD N, / /  BC R, AC P BD,       NRP

  ABC NR

 1

  BCD NP

 2

   ACD ?

+ R    ACD

+

 

/ /

NP CD NP

















Từ      1 , 2 , 3

và  4

suy ra thiết diện tạo bởi  

và tứ diện ABCD là hình bình hành NRQP

Câu 6. Cho tứ diện ABCD Gọi I là trung điểm của BC , M là điểm trên cạnh DC Một mặt phẳng

 

qua M , song song với BC và AI Gọi P Q, lần lượt là giao điểm của  

với BD và AD Mệnh đề nào đúng?

A.MP/ /BC B MQ/ /AB C.PQ/ /AI D.MPQ/ /BD

Lời giải

Chọn A.

Qua M kẻ MP/ /BC P BD  

Gọi J MPDI

Qua J kẻ JQ/ /AI Q AD  

   MPQ

Câu 7. Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm của cạnh CD , G là trọng tâm tứ diện Khi đó thiết diện

của tứ diện cắt bởi mặt phẳng chứa MG , song song với AC là

A Hình tam giác B Hình thang C Hình vuông D Hình bình hành

Lời giải Chọn D.

Gọi P N Q, , lần lượt là trung điểm các cạnh AB BC AD, ,

Dựa vào hình vẽ ta có thiết diện cần tìm là hình bình hành MNPQ.

Câu 8. Nếu hai mặt phẳng  

,  

cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d không thuộc 2 mặt phẳng thì giao tuyến của  

,   sẽ

Lời giải Chọn C.

Câu 9. Cho tứ diện ABCD , có E là điểm nằm trong tam giác BCD , không nằm trên các cạnh Một mặt

phẳng  P

đi qua E và song song với hai cạnh AD BC Khi đó:,

A. Thiết diện tạo thành là một hình thang nhưng không phải là hình bình hành

B Thiết diện tạo thành là một hình tam giác.

C Thiết diện tạo thành là một hình bình hành.

D Thiết diện tạo thành là một tứ giác lồi nhưng không phải tứ giác nào đặc biệt.

Lời giải Chọn A.

Qua E kẻ MN/ /BC NP, / /AD MQ, / /AD M CD N, BD P, AB Q, AC

Suy ra thiết diện của  P

và tứ diện ABCD là hình thang MNPQ

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình bình hành Mặt phẳng   qua AB và cắt cạnh SC

tại M ở giữa S và C Khi đó  

song song với:

Lời giải Chọn D.

Ta có:    

/ /

/ /

CD







