Bài 1. Bài tập tự luyện có đáp án về đường thẳng song song với mặt phẳng của thầy Nguyễn Thanh Tùng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O.. và O.[r]

0ỚI

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Bài tập tự luyện và đáp án GV: Nguyễn Thanh Tùng Bài 1. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD

a/ Chứng minh MN SBC, MN SAD ;

b/ Gọi P là trung điểm cạnh SA Chứng minh SB và SC đều song song với MNP

Bài 2. Cho tứ diện ABCD Gọi I J, lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK 2KD

a/ Chứng minh MN SBC, MN SAD ;

b/ Tìm giao điểm F của AD với IJK Chứng minh rằng FA2FD

c/ Chứng minh rằng: EF IJ

d/ Gọi M N, là hai điểm bất kỳ lần lượt trên AB CD, Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng

IJK

Bài 3. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm của tam giác

SAB và I là trung điểm AB Trên AD lấy điểm M sao cho AD3AM

a/ Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N Chứng minh rằng: NGSCD b/ Chứng minh rằng MGSCD

Đáp án bài tập tự luyện Bài 1. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD

a/ Chứng minh MN SBC, MN SAD ;

b/ Gọi P là trung điểm cạnh SA Chứng minh SB và SC đều song song với MNP

Lời giải

Q P

N M

D A

S

a) Chứng minh MNSBC, MNSAD

Ta có MN AD BC 

Mà ADSAD BC, SBC  MNSBC và MNSAD

b) Chứng minh SB và SC đèu song song với MNP

,

M P lần lượt là trung điểm của AB và SA  SB MP  SBMNP

Gọi Q là trung điểm của SD QMNP

,

N Q lần lượt là trung điểm của CD và SD  SC NQ  SCMNP

Bài 2. Cho tứ diện ABCD Gọi I J, lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK 2KD

a/ Chứng minh MN SBC, MN SAD ;

b/ Tìm giao điểm F của AD với IJK Chứng minh rằng FA2FD

c/ Chứng minh rằng: EF IJ

d/ Gọi M N, là hai điểm bất kỳ lần lượt trên AB CD, Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng

IJK

Lời giải

E

K J

I

B

D

C

A

M

N

a) Tìm giao điểm E của CD với IJK Chứng minh rằng DE DC

 

JKCD E  E CD  IJK

Học sinh chứng minh K là trọng tâm của BCE  D là trung điểm CE DE DC

b/ Tìm giao điểm F của AD với IJK Chứng minh rằng FA2FD

 

IKAD F  FAD IJK

Học sinh chứng minh K là trọng tâm của ABF  D là trung điểm AF  FA 2FD c/ Chứng minh rằng EF IJ

Theo ý (a) và (b) có D là trung điểm của AF và CE suy ra ACFE là hình bình hành

EF AC

Mặt khác IJ AC  EF IJ

d/ Gọi M N, là hai điểm bất kỳ lần lượt trên AB CD, Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng

IJK

Tìm ANB  IJK

Gọi O JK BN  ANB  IJKOJ

Bài 3. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm của tam giác

SAB và I là trung điểm AB Trên AD lấy điểm M sao cho AD3AM

a/ Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N Chứng minh rằng: NGSCD b/ Chứng minh rằng MGSCD

Lời giải

J

N

M

G

I

D S

C B

A

a) Chứng minh rằng: NGSCD

Vì

1 3

AM IN

MN AB CD

AD IC

G là trọng tâm của tam giác SAB

1 3

IG IS

3

IG IN

NG SC NG SCD

IS IC

b) Chứng minh rằng MGSCD

Kéo dài IM cắt CD tại J  SCD  SCJ

Tương tự như ý (a)

 

GM SJ GM SCJ

tức là GM SCD

Câu hỏi trắc nghiệm

mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

với ,E F là trung điểm của , BC BD

và O Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

 P và song song với a có thể là:

A a b và b 

B a    C a b và b 

D a 

và      

của đường thẳng MN và mặt phẳng BCD

là:

A MN nằm trong BCD B MN không nằm trong BCD

2

Câu 8. Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm của AB , N là trung điểm của AC , P là trung điểm của

AD Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A mặt phẳng PCD

B mặt phẳng ABC

C mặt phẳng ABD. D mặt phẳng BCD.

A. Tồn tại hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng chéo nhau

B Một đường thẳng và một mặt phẳng không có điểm nào chung thì song song với nhau

C Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau

D Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

tam giác SAB và SAD , E F là trung điểm của , AB AD Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

đúng?