Bài 2. Bài tập trắc nghiệm về cách dựng thiết diện môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB đáy lớn). Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB. a) Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF). b) Tính diện tích c[r]

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

DF = a Gọi M là trung điểm của AB

a) Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF)

b) Tính diện tích của thiết diện

Đ/s:

2

6

a

S=

a) Tìm giao điểm I của BN và (SAC) và giao điểm J của MN và (SAC)

b) DM cắt AC tại K Chứng minh S, K, J thẳng hàng

c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN)

HD: a) Gọi O = AC ∩ BD thì I = SO ∩ BN, J = AI ∩ MN

b) J là điểm chung của (SAC) và (SDM)

c) Nối CI cắt SA tại P Thiết diện là tứ giác BCNP

điểm của SC Mặt phẳng (P) quay quanh AI cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N

a) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định

b) IM kéo dài cắt BC tại P, IN kéo dài cắt CD tại Q Chứng minh PQ luôn đi qua 1 điểm cố định

c) Tìm tập hợp giao điểm của IM và AN

HD: a) Qua giao điểm của AI và SO=(SAC)∩(SBD)

b) Điểm A

c) Một đoạn thẳng

của tam giác SAD

a) Tìm giao điểm I của MG với (ABCD), chứng tỏ M thuộc mặt phẳng (CMG)

b) Chứng tỏ (CMG) đi qua trung điểm của SA , tìm thiết diện của hình chóp với (CMG)

c) Tìm thiết diện của hình chóp với (AMG)

a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm K của IM và (SBC)

c) Tìm giao điểm N của SC và (IJM)

Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11)

05 BÀI TOÁN DỰNG THIẾT DIỆN (P2) Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

d) Tìm thiết diện của chóp và (IJM)

SB

a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SCD) và (IJK)

b) Tìm giao điểm M của SD và (IJK)

c) Tìm giao điểm N của SA và (IJK)

d) Xác định thiết diện của hình chóp và (IJK) Thiết diện là hình gì?

LỜI GIẢI BÀI TẬP

DF = a Gọi M là trung điểm của AB

a) Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF)

b) Tính diện tích của thiết diện

Đ/s:

2

6

a

S =

Lời giải:

K J

D I

M

C

E A

a) Theo hình vẽ ta có:

Trong mp(ABC): ME giao AC tại I

Trong mp(ABD): MF giao AD tại J

Từ đó thiết diện của tứ diện với mp(MEF) là tam giác MIJ

b) Theo cách dựng thì I và J lần lượt là trọng tâm tam giác ABE và ABF

a

a



= =





tam giác

3

a IJ

Cũng do AI = AJ nên AMI△ =△AMJ⇒MI =MJ

Trong : 2 2 2 cos 13

6

a AMI MI = MA +IA − MA IA A =

2

MJI

= =   −  =

 

△

a) Tìm giao điểm I của BN và (SAC) và giao điểm J của MN và (SAC)

b) DM cắt AC tại K Chứng minh S, K, J thẳng hàng

c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN)

HD: a) Gọi O = AC ∩ BD thì I = SO ∩ BN, J = AI ∩ MN

b) J là điểm chung của (SAC) và (SDM)

c) Nối CI cắt SA tại P Thiết diện là tứ giác BCNP

Lời giải:

a) Gọi O là giao điểm AC và BD

Trong mp(SBD) : BN giao SO tại đâu đó

chính là điểm I

Trong mp(ABCD): DM giao AC tại E

Trong mp(SDM) : SE giao MN tại đâu đó

chính là điểm J

b) Dễ thấy 3 điểm S, K, J đều thuộc 2 mặt

phẳng là (SAC) và (SDM) nên 3 điểm này

thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng trên hay

chúng thẳng hàng

c) Trong mp(SAC) : Kẻ CI giao SA tại P

Từ đó thiết diện tạo bởi mp(BNC) với hình

chóp là tứ giác BCNP

P

J I

K O

C

B

S

M

N

điểm của SC Mặt phẳng (P) quay quanh AI cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N

a) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định

b) IM kéo dài cắt BC tại P, IN kéo dài cắt CD tại Q Chứng minh PQ luôn đi qua 1 điểm cố định

c) Tìm tập hợp giao điểm của IM và AN

HD: a) Qua giao điểm của AI và SO=(SAC)∩(SBD)

b) Điểm A

c) Một đoạn thẳng

Lời giải:

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta thấy ba mặt phẳng (AMIN), (SAC) và (SBD) lần

lượt có các giao tuyến là AI, MN và SO ⇒ 3 đường

này đồng quy hoặc song song

Nhận thấy SO và AI giao nhau tại điểm cố định K từ

đó suy ra MN luôn đi qua điểm cố định K

b) Dễ thấy ba điểm A, P và Q đều thuộc 2 mặt

phẳng là (ABCD) và (AMIN) nên chúng thuộc giao

tuyến của 2 mặt phẳng trên hay PQ luôn đi qua 1

điểm cố định là điểm A

c) Gọi T là giao điểm của IM và AN

∈ ⇒ ∈



⇒



∈ ⇒ ∈

phẳng (SAD) và (SBC) là 1 đường thẳng cố định

Nhưng do I là trung điểm SC và M, N nằm trên 2

đoạn SB và SD nên quỹ tích điểm T là đoạn SR với R

là giao của AD và BC

K

R N

M

P O

I

S

T Q

của tam giác SAD

a) Tìm giao điểm I của MG với (ABCD), chứng tỏ I thuộc mặt phẳng (CMG)

b) Chứng tỏ (CMG) đi qua trung điểm của SA , tìm thiết diện của hình chóp với (CMG)

c) Tìm thiết diện của hình chóp với (AMG)

Lời giải:

a) Gọi J là trung điểm của AD Khi đó

I =MG∩BJ suy ra G là trọng tâm tam giác SBI

nên J là trung điểm của BI Khi đó MG,BJ,CD

đồng quy tại điểm I

Do vậy I thuộc mặt phẳng (CMG)

E Mặt khác do G là trọng tâm SAD∆ ⇒E là

trung điểm của SA

Như vậy tứ giác CMED là thiết diện của (CMG)

với khối chóp

Dựng AK cắt SC tại F như vậy tứ giác AMFG là thiệt diện của khối chóp với mặt phẳng (AMG)

Bài 5: [ĐVH] Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB là đáy lớn I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD

a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm K của IM và (SBC)

c) Tìm giao điểm N của SC và (IJM)

d) Tìm thiết diện của chóp và (IJM)

Lời giải:

giao tuyến của (SAD) và (SBC)

khi đó điểm K =IM∩(SBC)

gọi F =SO∩MJ và trong (SAC)

dựng IF cắt SC tại N Khi đó giao

điểm N của SC và (IJM)

d) Do vậy thiết diện của (IJM) và khối

chóp là tứ giác IMNJ

SB

a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SCD) và (IJK)

b) Tìm giao điểm M của SD và (IJK)

c) Tìm giao điểm N của SA và (IJK)

d) Xác định thiết diện của hình chóp và (IJK) Thiết diện là hình gì?

Lời giải:

a) Ta có: AB/ /CD SAB,( ) (∩ SCD)=S do vậy giao

tuyến (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song

song với AB

/ / / /





 nên (SCD) (/ / IJK)do

vậy (SCD) không giao với (IJK)

Khi đó ta có: NK/ /IJ và ta có N =SA∩(IJK)

d) Thiết diện của hình chóp với (IJK) là tứ giác

IJKN

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn