Phép đồng dạng tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó..[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ MÔN TOÁN KHỐI 11
Câu 1 Cho hình bình hành ABCD Tìm ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo AD
A
D
[<br>]
* Lời giải
Ta có:
AD
Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm M là ảnh của ' M( 2;1) qua phép tịnh tiến theo
(3;1)
A '(1;2)M .
B M'( 5;0) .
C '(5;0)M .
D M'( 1; 2) .
[<br>]
* Lời giải
Ta có: '(1;2)M .
Câu 3 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành chính nó?
A 0.
B 2.
C Vô số.
D 1
[<br>]
* Lời giải
Có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành chính nó.
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M' 1;3 là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 2)
Tìm tọa độ điểm M
A M4; 5 .
B M2;1.
D M2; 1 .
[<br>]
* Lời giải
Ta có: T M v M' M( 1 3;3 2) M( 4;5) .
Trang 2Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng
B d':2x y 5 0 .
C d':2x y 2 0 .
D ':2d x y 2 0
[<br>]
* Lời giải
Gọi M x y( ; )d M x y, '( '; ')d T M': v M'
Ta có:
'
* ' 2
x x
Thay (*) vào phương trình d có: 2 ' ( ' 2) 3 0x y 2 'x y' 5 0
Vậy d':2x y 5 0.
Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn ( ') C là ảnh của đường tròn ( ) C qua
phép tịnh tiến theo vectơ v (1; 3)
, biết ( )C có tâm (1;1) I và đi qua A(1;5)
B (x2) (2 y 2)216
C (x1) (2 y 1)24.
D (x2) (2 y 2)264.
[<br>]
* Lời giải
Đường tròn ( )C có tâm I(1;1), bán kính 4 R IA .
Đường tròn ( ') T ( )C v C ( ')C có tâm I’(2;-2), bán kính R' R 4.
Vậy ( '):(C x 2) (2 y2)216.
Câu 7 Tìm mệnh đề sai.
A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
C Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D Phép quay tâm O góc 360 là phép đồng nhất.0
[<br>]
* Lời giải
Mệnh đề sai là: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
Câu 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm ' M là ảnh của (3;2) M qua phép quay tâm O góc
0
90
A. M'( 2;3) .
B M'(2; 3) .
C '(2;3)M .
Trang 3D M'( 2; 3) .
[<br>]
* Lời giải
Do
0
,90
2 ( ; ), '( '; ')
3
O
y x Vậy: M'( 2;3) .
Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hỏi điểm (4;1) A là ảnh của điểm nào sau đây qua phép quay tâm
O góc
A. B( 4; 1) .
B C(4; 1) .
C D( 4;1) .
D E( 1;4) .
[<br>]
* Lời giải
,
'cos 'sin 4 ( ; ), '( '; ')
'sin 'cos 1
O
y x y Vậy: M B ( 4; 1) .
Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn ( ') C là ảnh của đường tròn
2 2
(C):(x 2) (y 3) 16 qua phép quay QO, 90 0
A (x3) (2 y2)216.
B (x3) (2 y 2)24
C (x2) (2 y3)216
D (x3) (2 y2)24.
[<br>]
* Lời giải
Đường tròn ( )C có tâm I(2;-3), bán kính 4 R .
Đường tròn 0
, 90
( ')C Q O ( )C
( ')C có tâm I’(-3;-2), bán kính R' R 4. Vậy ( '):(C x3) (2 y2)216.
Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d đi qua B( 2; 1) và có vectơ pháp tuyến
(3; 2)
n Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay QO,180 0
A d':3x 2y 4 0 .
B d':3x 2y 4 0
C d':3x2y 4 0
D d':3x2y 4 0.
[<br>]
* Lời giải
Đường thẳng d đi qua B( 2; 1) , có VTPT n (3; 2) nên có phương trình:
Trang 4
3(x 2) 2(y 1) 0 3x 2y 4 0
0
,180
'
'
O
Thay (*) vào phương trình của d có: 3 ' 2 ' 4 0x y 3 ' 2 ' 4 0x y .
Vậy d':3x 2y 4 0 .
Câu 12 Tìm mệnh đề đúng.
A Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
B Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
C Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và có thể làm thay đổi thứ tự giữa
các điểm
D Phép dời hình không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
[<br>]
* Lời giải
Mệnh đề đúng là: Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chu vi bằng 6cm Tìm chu vi của tam giác
' ' '
C 12cm D 48cm
[<br>]
* Lời giải
Chu vi của tam giác ' ' 'A B C bằng chu vi của tam giác ABC 6cm
Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm ' M là ảnh của M(0; 3) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
1 4;
2 5
u
và phép quay quay tâm O góc 360 0
A.
1 11
' ;
2 5
M
B
1 11
' ;
2 5
M
C
11 1
5 2
M
D
11 1
M
[<br>]
* Lời giải
;360
Vậy:
1 11
' ;
2 5
M
Trang 5
Câu 15 Cho hình vuông ABCD có tâm O như hình vẽ Tìm ảnh của đoạn thẳng AO qua phép dời hình
có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
90
A
D
O
B OB.
C BC
D OA.
[<br>]
* Lời giải
0
;90
;
Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng
d x y qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
2;5
v
và phép quay tâm O góc 0
90
B :x 4y27 0 .
C :x4y 27 0 .
D : 4x y 27 0 .
[<br>]
* Lời giải
+ Gọi d T d' u
, lấy M x y( ; )d M x y, '( '; ')d T M': u M'
Ta có:
' 2 1 ' 5
x x
Thay (1) vào phương trình d có: ( ' 2) 4( ' 5) 5 0x y x' 4 ' 27 0 y
Suy ra d x': 4y27 0 .
0
,90
'
'
O
x y
Thay (2) vào phương trình của 'd có: y' 4( x') 27 0 4 'x y' 27 0 .
Vậy : 4x y 27 0 .
Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) C có bán kính 18 R cm Tìm bán kính của
đường tròn ( ')C là ảnh của đường tròn ( ) C qua phép vị tự tâm O , tỉ số
2 3
k
A 12cm.
B 27cm
C 36cm
D 9cm
[<br>]
Trang 6* Lời giải
Ta có: R'k R12cm
Câu 18 Tìm mệnh đề sai.
A Phép vị tự biến tam giác thành tam giác bằng nó.
B Phép vị tự biến góc thành góc bằng nó
C Phép vị tự với tỉ số 1k là phép đồng nhất.
D Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R
[<br>]
* Lời giải
Mệnh đề sai là: Phép vị tự biến tam giác thành tam giác bằng nó
Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm B là ảnh của A( 2;6) qua phép vị tự tâm O , tỉ
số
1
2
k
A B1;3
3 13;
2 2
B
C B1; 3
D B4;12
[<br>]
* Lời giải
Ta có:
1
,
2
1;3
O k
Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn ( ') C là ảnh của đường tròn
(C):x y 2x 4y 1 0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k3.
A x2y26x12y41 0 . B x2y2 6x 12y 9 0
[<br>]
* Lời giải
Đường tròn ( )C có tâm I(1;2), bán kính 2 R .
Đường tròn ( ')C VO, 3 ( )C
( ')C có tâm I’(-3;-6), bán kính R' 3R 6. Vậy ( '):(C x3) (2 y6)236 x2y26x12y 9 0.
Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d':3x2y 8 0 là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I( 1;2), tỉ số 3k Tìm phương trình đường thẳng d
A d x:9 6y 10 0 . B d x:9 6y10 0 .
C d x:3 2y 2 0 . D d x:3 2y 2 0.
[<br>]
* Lời giải
+ Gọi d V' I,3 d
, lấy M x y( ; )d M x y, '( '; ')d T M': u M' Ta có:
' 3( 1) 1 3 2
1 ' 3( 2) 2 3 4
Thay (1) vào phương trình d’ có: 3(3x2) 2(3 y 4) 8 0 9x6y 10 0
Trang 7Vậy d x:9 6y 10 0 .
Câu 22 Tìm mệnh đề đúng.
A Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
B Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k
C Phép đồng dạng tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
D Phép đồng dạng tỉ số k bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
[<br>]
* Lời giải
Mệnh đề đúng là: Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1
Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm ' M là ảnh của M(2; 3) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
3; 2
u
và phép vị tự tâm O tỉ số
2
3
A.
2 10
' ;
3 3
M
B M' 1; 5
C
2 10
' ;
3 3
M
2 10 ' ;
3 3
M
[<br>]
* Lời giải
Ta có:
2
; 3
2 10
Vậy:
2 10 ' ;
3 3
M
Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng
:5 3 1 0
d x y qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 00
và phép vị tự tâm O tỉ số 3
B :3x 5y 3 0.
C :5x 3y 3 0 .
D :5x3y 3 0.
[<br>]
* Lời giải
Ta có: QO,00( )d d V, O,3( )d :5x 3y 3 0
Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A(1;1), (3; 1), (5; 6)B C Gọi G là trọng tâm của
phép tịnh tiến theo
(2; 5)
v và phép vị tự tâm O tỉ số 2.
A. G' 10;14
B G' 10; 14
C G' 3; 2
Trang 8
D G' 3;2 .
[<br>]
* Lời giải
Do G là trọng tâm của ABC nên G(3; 2) .
Ta có:
; 2
5; 7 ; O ' 10;14
v
