phẳng (P) đi qua một điểm M trên đoạn IJ và song song với AB và CD. b) Xác định thiết diện của tứ diện ABCD với (P). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. a) Chứng minh (P) luô[r]
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz
với SA
a) Tìm các giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC)
b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P)
c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang
HD: c) MN // BC
điểm của BC Lấy điểm S ở ngoài (P) sao cho SB = a và SB ⊥ OA Gọi M là 1 điểm trên cạnh AB Mặt phẳng (Q) qua M và song song với SB và OA, cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q Đặt x = BM (0 < x < a)
a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông
b) Tính diện tích hình thang đó Tìm x để diện tích lớn nhất
HD: b) S MNPQ = (4 3 )
4
x a− x
S MNPQ đạt lớn nhất khi 2
3
a
x=
song với SC
a) Tìm các giao tuyến của (P) với các mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAC)
b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P)
phẳng (P) đi qua một điểm M trên đoạn IJ và song song với AB và CD
a) Tìm giao tuyến của (P) với (ICD)
b) Xác định thiết diện của tứ diện ABCD với (P)
di động trên cạnh SA Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C′M và song song với BC
a) Chứng minh (P) luôn chứa một đường thẳng cố định
b) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành c) Tìm tập hợp giao điểm của 2 cạnh đối của thiết diện khi M di động trên cạnh SA
HD: a) Đường thẳng qua C′ và song song với BC
b) Hình thang Hình bình hành khi M là trung điểm của SA
c) Hai nửa đường thẳng
Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11)
04 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MP (P2)
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2LỜI GIẢI BÀI TẬP
với SA
a) Tìm các giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC)
b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P)
c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang
Lời giải:
a) Trong mặt phẳng (SAB), qua M kẻ đường thẳng
song song với SA, cắt SB tại P MN cắt AC tại I,
trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường thẳng song song
với SA, cắt SC tại Q, ta có
b) Thiết diện là tứ giác MNQP
c) Thiết diện là hình thang khi QP song song với
MN, khi MN song song với BC
điểm của BC Lấy điểm S ở ngoài (P) sao cho SB = a và SB ⊥ OA Gọi M là 1 điểm trên cạnh AB Mặt phẳng (Q) qua M và song song với SB và OA, cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q Đặt x = BM (0 < x < a)
a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông
b) Tính diện tích hình thang đó Tìm x để diện tích lớn nhất
Lời giải:
a) Trong mặt phẳng (SAB), từ M kẻ đường thẳng song song
với SB, cắt SB tại Q
Trong mặt (ABC), từ M kẻ đường thẳng song song với AO, cắt
BC tại N
Trong mặt (SBC), từ N kẻ đường thẳng song song với SB, cắt
SC tại P
Ta có thiết diện cần tìm là MNPQ Vì MN song song với AO
nên MQ vuông góc MN, NP vuông góc MN Hình thang vuông
tại M và N
P
N
Q
O
A
S
M
b) Áp dụng định lý Talet ta có
1 2
2
2
MNPQ
a x
−
−
−
2
Trang 3Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3 4 3 6 4 2
3
a
x= a− x⇔ x= a⇔ =x
song với SC
a) Tìm các giao tuyến của (P) với các mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAC)
b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P)
Lời giải:
a) Trong mặt phẳng (SBC), từ M kẻ đường thẳng song song với SC cắt BC tại Q Trong mặt phẳng (SCD), từ
N kẻ đường thẳng song song với SC cắt SD tại P Vậy giao tuyến của (P) với (SBC) và (SCD) lần lượt là MQ
và NP NQ cắt AC tại I Từ I kẻ đường thẳng song song với SC cắt MP tại K, cắt SA tại H Giao tuyến là
đường thẳng IH
b) Thiết diện cần tìm là ngũ giác MQNPH
phẳng (P) đi qua một điểm M trên đoạn IJ và song song với AB và CD
a) Tìm giao tuyến của (P) với (ICD)
b) Xác định thiết diện của tứ diện ABCD với (P)
Lời giải:
a) Mặt phẳng (P) qua M và song song với CD nên giao tuyến
của (P) và (ICD) cũng song song với CD
Qua M kẻ đường thẳng d/ /CD cắt IC và ID lần lượt tại R và S
khi đó giao tuyến cần tìm là RS
b) Vì (P) song song với AB và CD nên các giao tuyến của (P) với
các mặt phẳng (ABC)và (ABD) song song với AB
+) Qua R và S kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các
cạnh BC,AC,AD,BD lần lượt tại M,E,F,N
Khi đó thiết diện cần tìm của (P) và tứ diện ABCD là hình bình
hành EFNM
di động trên cạnh SA Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C′M và song song với BC
a) Chứng minh (P) luôn chứa một đường thẳng cố định
Trang 4b) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành c) Tìm tập hợp giao điểm của 2 cạnh đối của thiết diện khi M di động trên cạnh SA
Lời giải:
Ta có : B'C' // BC nên B' là trung điểm cạnh SB
Vậy (P) luôn đi qua đường thẳng B'C' cố định
b) Vì BC // B'C' và BC // AD nên B'C' // AD
Mặt khác : ( AB'C'D)∩(SAD) = AD
+) ( AB'C'D)∩(P) = B'C'
+) (P) ∩(SAD) = MD' ⇒MD'/ /AD
Vậy D' là giao điểm của đường thẳng
qua M và song song với AD
nên thiết diện của (P) với hình
chóp SABCD là B'C'D'M
+) Để B'C'D'M là hình bình
hành thì B'C' = MD' mà ' 1
2
B C= BC= 1
2AD
Vậy M là trung điểm cạnh SA
( = MB'∩D C' ')
Khi M ≡S⇒D'≡Snên S =MB'∩D C' '
Vậy tập hợp giao điểm của 2 cạnh đối của thiết
diện khi M di động trên cạnh SA
là đường thẳng SI trừ khoảng giữa SI’
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
![Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD. M ,N là hai điểm trên AB, CD. Mặt phẳng (P) qua MN và song song - Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về đường phẳng song song với mặt phẳng của thầy Đặng Việt Hùng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện](https://123doc.top/img.php?url=https%3A%2F%2F123docz.com%2Fimage%2Fdoc_normal.png)