Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình lượng giác cơ bản môn toán đại số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN T2 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN. BÀI TẬP TỰ LUẬN[r]

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC T2

BÀI TẬP TỰ LUẬN

A BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1. Giải phương trình:

1 tan(2x 1) 3.

2 cot(3 10 ) 3

3

x    .

3 tan 2 tan

Bài 2. Giải phương trình:

1 tan(2x1) cot x0.

2 cot (2 x  1) 1.

3 tan 1 0

cos

x x



 .

4 tan 2cot 0

tan 1

x





Bài 3. Tìm nghiệm trong khoảng ( ; )của phương trình sau: tan 3 cot 0

2

Bài 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm trong khoảng 0;

4



 : 3cot 2x 2m0.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 1. Nghiệm của phương trình tan 1

3

x  là:

6

6

x k k Z  .

6

6

x k k Z  .

Bài 2. Số nghiệm của phương trình tanx  3 trong (0; ) là:

Bài 3. Nghiệm của phương trình tan 1

6

x 

  là:

12

12

x k k Z  .

C 2 ,

12

x k  k Z . D 7 2 ,

12

x  k  k Z .

Bài 4. Nghiệm của phương trình tanx 2 là:

A. xarctan2k k Z,  . B. xarctan2k2 , k Z .

C. x 2 k k Z,  . D. x 2 k2 , k Z .

Bài 5. Nghiệm của phương trình cot 1

3

x  là:

3

x  k k Z  . B. 2 ,

3

x k  k Z .

6

6

x  k  k Z .

Bài 6. Nghiệm của phương trình tanxcot 2x0 là:

2

2

x k k Z  .

4

x k k Z  . D 2 ,

4

x k  k Z .

Bài 7. Nghiệm của phương trình cot cot 3

12 4

x k k Z .

12 4

x  k k Z . D ,

12

x k k Z  .

Bài 8. Số nghiệm của phương trình cotx  3 0 trong khoảng (0; ) là:

Bài 9. Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình tanx cotx0 trong khoảng (0; ) là:

4

x  . B

4

x . C.

2

x . D

8

x .

Bài 10. Tìm m để phương trình 2 tanx m 0 có nghiệm trong đoạn ;

4 4

 



  là:

A 2m2. B.  1 m1. C  1 m2. D. 2m1.BÀI Ự

B LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

Bài 1. Giải phương trình lượng giác sau:

a) tan 2 x 1  3 b) cot 3 10  3

3

x   

c) tan 2 tan

Lời giải

a) tan 2 x 1  3 tan 2 1 tan

6

2 1

6

x  k

2 12 2

x  k

    , k Z

b) cot 3 10  3

3

x     cot 3 x10  cot 60

3x 10 60 k.180

       50

.60 3

x  k

    , k Z

c) tan 2 tan

x  x  k

2

x  k

   , k Z

3 4

x   x k

12

x  k

   , k Z

Bài 2. Giải phương trình lượng giác sau:

a) tan(2x1) cot x0.b) cot (2 x  1) 1

c) tan 1 0

cos

x x



tan 1

x







Lời giải

a) tan(2x1) cot x0  tan(2x1) cotx tan(2 1) tan

2

x x  

tan(2 1) tan

2

x x  

2

x x  k

2

x  k

    ,k Z

b) cot (2 x  1) 1 cot( 1) 1

cot( 1) 1

x x

 





1 4 1 4











  



 

   



1 4 1 4











  



 

   



, k Z

c) tan 1 0

cos

x x



  tanx 1 0

4

x  k

   , k Z d) tan 2cot 0

tan 1

x





  tanx 2cotx0 2

tan

x

x

2 tan x 2 0

x x

 



arctan 2 tan arctan 2











, k Z

Bài 3. Tìm nghiệm trong khoảng ( ; )của phương trình sau: tan 3 cot 0

2

Lời giải

2

2

   

3

x  x  k

x  k

   , k Z

Ta có: x   ; 

2 k 2

2 k2

      3k1 k  2; 1;0 

Vậy phương trình có 3 nghiệm: ;0;

S   

Bài 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm trong khoảng 0;

4



 : 3cot 2x 2m0

Lời giải

Ta có: 3cot 2x 2m0 2

cot 2

3

m x

Vì 0

4

x 

2

x 

    0 cot 2 x1

Để phương trình có nghiệm: 0 2 1

3

m

0

2

m

Vậy 0 3

2

m

  là các giá trị cần tìm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Nghiệm của phương trình tan 1

3

x  là:

6

x k k Z  B ,

6

x k k Z  C ,

6

x k k Z  D ,

6

x k k Z 

Câu 2. Số nghiệm của phương trình tanx  3 trong (0; ) là:

Câu 3. Nghiệm của phương trình tan 1

6

x 

  là:

12

12

x k k Z 

12

x k  k Z D 7 2 ,

12

x  k  k Z

Câu 4. Nghiệm của phương trình tanx 2 là:

A xarctan2k k Z,  B. xarctan2k2 , k Z

C x 2 k k Z,  D x 2 k2 , k Z

Câu 5. Nghiệm của phương trình cot 1

3

x  là:

3

x  k k Z  B 2 ,

3

x k  k Z

6

6

x  k  k Z

Câu 6. Nghiệm của phương trình tanxcot 2x0 là:

2

x  k k Z  B ,

2

x k k Z 

4

4

x k  k Z

Câu 7. Nghiệm của phương trình cot cot 3

12 4

x k k Z

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN T2

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP TỰ LUẬN

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN T2

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP TỰ LUẬN

12 4

x  k k Z D ,

12

x k k Z 

Câu 8. Số nghiệm của phương trình cotx  3 0 trong khoảng (0; ) là:

Câu 9. Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình tanx cotx0 trong khoảng (0; ) là:

4

x  B

4

x C

2

x D

8

x

Câu 10. Tìm m để phương trình 2 tanx m 0 có nghiệm trong đoạn ;

4 4

 



  là:

III Phương trình: tan x m Điều kiện ,

2

x k k Z 

TH1: tanxtan  x  k k Z, 

TH2: tan x m

Nếu m biểu diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt thì:

tan x m  tanxtan  x  k k Z, 

Nếu m không biểu diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt thì:

tan x m  xarctanmk k Z, 

Ví dụ 1: Giải phương trình lượng giác sau:

a tan( 1) tan 2

3

x   x 

  b 3 tan(x 10 )  3

IV Phương trình: cot x m Điều kiện x k k Z , 

TH1: cotxcot  x  k k Z, 

TH2: cot x m

Nếu m biểu diễn được dưới dạng cotcủa những góc đặc biệt thì:

cot x m  cotxcot  x  k k Z, 

Nếu m không biểu diễn được dưới dạng cot của những góc đặc biệt thì:

cot x m  xarccotmk k Z, 

Ví dụ 2: Giải phương trình lượng giác sau:

2

x 

  b 3 tan(x 30 )  3 c cot cot 2

Ví dụ 3: Tìm nghiệm thuộc khoảng, đoạn:

Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ; )của các phương trình sau: