Bài tập có đáp án chi tiết về hàm lượng giác cơ bản môn toán đại số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

KHẢO SÁT HÀM LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.. A. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác cơ bản.[r]

KHẢO SÁT HÀM LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

A LÝ THUYẾT.

I Tập xác định của hàm số

Chú ý: khi tìm tập xác định (phân thức, căn thức)

Định nghĩa tập xác định, cách viết

Ví dụ 1: Tìm TXĐ

a) ycosxsin x b) ysin x4 c) 1 tan

sin

x y

x



4

y x

II Tập giá trị của hàm số

Định nghĩa tập giá trị

Tập giá trị của các hàm LG cơ bản

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

2

y x  

3

y   x 

c) y5cos x d) y 3 2 sin x

e) y2sin2x cos 2 x

III Xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác cơ bản

Định nghĩa

Xét tính chẵn lẻ của các hàm LG cơ bản

Ví dụ 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

a) y2 sin x x b) ycosxsin 2 x

c) y cos 2x

x



IV Tính tuần hoàn

Định nghĩa

Xét tính tuần hoàn của các hàm LG cơ bản

Ví dụ 4: Tìm chu kỳ tuần hoàn các hàm số sau:

a) y 1 sin x b) ysinx cos x

c) y2 cos2x sin 2x

V Tính đôn biến, nghịch biến

Định nghĩa

Xét tính đơn điệu của các hàm số LG cơ bản

Ví dụ 5: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: ysin 2x trên ;

6 6

 



VI Khảo sát hàm số

Các bước khảo sát

Đồ thị hàm số.

s in

2

D  k

 D\k

Tuần

hoàn

2

Tính

đơn

điệu

ĐB

2 k 2 k

ĐB

k2 ; 2 k 

ĐB

;

2 k 2 k

NB k ; k

NB

3

NB

k2 ; k2

Đồ thị

hs

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

PHẦN TỰ LUẬN

a) tan 2

6

y  x 

3

y  x 

c) 2

sin 2

y

x

2 cos 3 2

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) 2sin 3 3.

2

y  x  

3

y   x  

 

2

2 sin 3

3cos 3 2

x

a) y 1 sin 5 x b) y2 cos 2 2 x

c) ytan3x1  d) y 2 3cot 2 x1 

a) y2 cos3 x b) y x sin x c) y x .cotxcos x d) y x 2tan x

PHẦN TRẮC NGHIỆM

sin cos

y



 là

2

4

x k

cos

x y

x



2

2

2

x  k  D. x k 

1 cos

x y

x





 là

A. x k 2  B. x k  C.

2

2

x k 

2cos

y

x



2 k k





2 k k





5 k k





10 k k





5

y x 

5 k k





10 k k





5 k k





2 k k





1

x y

x





A.  B. \ 1 C. \ 1   D. \ 1

1 cot

y

x





4 k k





4 k k k



 

C. \ ; 2 ,

4 k k k



 

4 k k k



 

“Hàm số yf x  xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số……… nếu có số 0

T  sao cho  x D ta có x T D, x T D và f x T   f x .”

A. chẵn B. lẻ C. tuần hoàn D. bậc nhất

Câu 10. Chọn từ thích hợp nhất để hoàn thành định nghĩa sau:

“Nếu có……… thỏa mãn điều kiện  x D ta có: x T D, x T D và

   

f x T f x thì hàm số yf x  được gọi là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ T”

A. Số nguyên dương T nhỏ nhất B. Số nguyên dương T lớn nhất

C. Số nguyên âm T nhỏ nhất D. Số nguyên âm T lớn nhất

Câu 11. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn

A. ytan 3 cos x x B. ysin2xcos x C. ysin2xsin x D. ysin2xtan x

A.ysin cos x x B. cos

4

y x

  C. sin 3

tan

x y

x

 D. ytan 2x

Câu 13. Hàm số ysinxtanx có chu kỳ tuần hoàn là bao nhiêu

Câu 14. Tìm tập giá trị của hàm số sau: y 2 sin 3 x

A. T   1;1  B. T   1; 2  C. T 1;3  D. T 0;2 

Câu 15. Tìm tập giá trị của hàm số sau: y 1 cos 2 x1 

A. T 1;2  B. T 0; 2  C. T   1;1  D. T 0;1 

C LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

a) tan 2

6

y  x 

3

y  x 

c) 2

sin 2

y

x

Lời giải

a) tan 2

6

y  x 

x  k  x k

D  k k 

b) cot 2

3

y  x  

D    k k 

c) 2

sin 2

y

x

 Hàm số có nghĩa khi: sin 2 0 2

2

x  x k   x k 

2

D k  

d) y2cos x2 3x2 Hàm số xác định khi: x2 3x  2 0 x   ;1  2;.

TXĐ: D    ;1  2;

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) 2sin 3 3

2

y  x  

3

y   x  

 

2

2 sin 3

3cos 3 2

x

Lời giải

a) 2sin 3 3

2

y  x  

  T    5; 1 

b) 5 2cos 22

3

y   x  

  T    5; 3 

c) y2 cos 3x1 T   1;1 

2

2

2

T   

a) y 1 sin 5 x b) y2 cos 2 2 x

c) ytan3x1  d) y 2 3cot 2 x1 

Lời giải

a) y 1 sin 5 x 2

5

T  

b) y2 cos 2 2 x

2

T 

c) ytan3x1 

3

T 

d) y 2 3cot 2 x1 

2

T 

a) y2 cos3 x b) y x sin x c) y x .cotxcos x d) y x 2tan x

Lời giải

a) y2 cos 3 x Hàm số: chẵn

b) y x sin x Hàm số: lẻ

c) y x .cotxcos x Hàm số: chẵn

d) y x 2tan x Hàm số: chẵn

PHẦN TRẮC NGHIỆM

sin cos

y



 là

2

4

x k

cos

x y

x



2

2

2

x  k  D. x k 

1 cos

x y

x





 là

2

2

x k 

2cos

y

x



2 k k





2 k k





5 k k





10 k k





5

y x 

5 k k





10 k k





5 k k





2 k k





Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số cos 2

1

x y

x





A.  B. \ 1 C. \ 1   D. \ 1

1 cot

y

x





4 k k





4 k k k



 

C. \ ; 2 ,

4 k k k



 

4 k k k



 

“Hàm số yf x  xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số……… nếu có số 0

T  sao cho  x D ta có x T D, x T D và f x T   f x .”

A. Chẵn B. Lẻ C. Tuần hoàn D. Bậc nhất

Câu 10. Chọn từ thích hợp nhất để hoàn thành định nghĩa sau:

“Nếu có……… thỏa mãn điều kiện  x D ta có: x T D, x T D và

   

f x T f x thì hàm số yf x  được gọi là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ T”

A. Số nguyên dương T nhỏ nhất B. Số nguyên dương T lớn nhất

C. Số nguyên âm T nhỏ nhất D. Số nguyên âm T lớn nhất

A. ytan 3 cos x x B. 2

sin cos

sin sin

sin tan

A.ysin cos x x B. cos

4

y x

  C. sin 3

tan

x y

x

 D. ytan 2x

Câu 13. Hàm số ysinxtanx có chu kỳ tuần hoàn là bao nhiêu

Câu 14. Tìm tập giá trị của hàm số sau: y 2 sin 3 x

A. T   1;1  B. T   1; 2  C. T 1;3  D. T 0;2 

Câu 15. Tìm tập giá trị của hàm số sau: y 1 cos 2 x1 

A. T 1;2  B. T 0; 2  C. T   1;1  D. T 0;1 