Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và S là một điểm ở ngoài mặt phẳng của hình thang.. Gọi O là trung điểm của BC[r]
Trang 1Ngày nộp 14/11 các thầy cô hoàn thành nhé !
Thái Dương phản biện – Nhóm trưởng: Tô Quốc An
Font chữ Times New Roman, cỡ chữ 12.
Mathtyper cỡ chữ 12 font Times NewRoman Các kí hiệu liên quan đến toán đều để trong Mathtyper Căn lề 4 bên 1.5cm
Dãn dòng các kiểu theo chuẩn BTN như mẫu này nhé.
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG (TIẾT 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN VÀ ĐÁP ÁN – GV: NGUYỄN THANH TÙNG
BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1.Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và S là một điểm ở ngoài mặt phẳng của hình thang Gọi M
là một điểm của CD; là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC.
a/ Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng với hình chóp S ABCD Thiết diện là hình gì?
b/ Tìm giao tuyến của với mặt phẳng SAD
Câu 2.Trong mặt phẳng cho tam giác ABC vuông tại A B, 60 ,o AB a Gọi O là trung điểm của
BC Lấy điểm S ở ngoài mặt phẳng sao cho SB a và SBOA Gọi M là một điểm trên
cạnh AB , mặt phẳng qua M song song với SB và OA, cắt BC SC SA lần lượt tại , ,, , N P Q
Đặt x BM 0 x a
a/ Chứng minh MNPQ là hình thang vuông.
b/ Tính diện tích của hình thang theo a và x
Câu 3.Cho hình chóp S ABCD. M N, là hai điểm bất kỳ trên SB CD, Mặt phẳng P
qua MN và song
song với SC
a/ Tìm các giao tuyến của P với các mặt phẳng SBC , SCD , SAC.
b/ Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng P
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1.Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và S là một điểm ở ngoài mặt phẳng của hình thang Gọi M
là một điểm của CD; là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC.
Trang 2a/ Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng với hình chóp S ABCD Thiết diện là hình gì?
b/ Tìm giao tuyến của với mặt phẳng SAD
Lời giải
a/ Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng với hình chóp S ABCD
Ta có:
//
// 1
BC
Tương tự:
// SA
//SA
//
BC
Từ 1 và 2 ta được MN // PQ
Vậy thiết diện là hình thang MNPQ
t
I
Q
P
N
S
M
b/ Tìm giao tuyến của với mặt phẳng SAD
Trong mp ABCD
, gọi I ADBC I là điểm chung của và SAD
Ta có:
// SA
SA SAD
Vậy giao tuyến là đường thẳng qua I và song song với SA
Câu 2.Trong mặt phẳng cho tam giác ABC vuông tại A B, 60 ,o AB a Gọi O là trung điểm của
BC Lấy điểm S ở ngoài mặt phẳng sao cho SB a và SBOA Gọi M là một điểm trên
cạnh AB , mặt phẳng qua M song song với SB và OA, cắt , BC SC SA lần lượt tại , ,, N P Q
Đặt x BM 0 x a
a/ Chứng minh MNPQ là hình thang vuông.
b/ Tính diện tích của hình thang theo a và x
Lời giải
a/ Chứng minh MNPQ là hình thang vuông
Trang 3Ta có:
// OA
// OA 1
// SB
// SB 2
// SB
// SB 3
α
P
Q N O
A
C S
B
M
Từ 2
và 3
suy ra MQ // NP // SB 4 MNPQ là hình thang
Từ 1
và 4
, ta có:
MQ //
MN // //
OA SB
MN
MN OA
NP
MQ NP SB
Vậy MNPQ là hình thang vuông, đường cao MN
b/ Tính diện tích của hình thang theo a và x
Ta có: 1
2
MNPQ
S MQ NP MN
Tính MN
Xét tam giác ABC
Ta có: cos cos 2
Do
60o
B
ABO
BA BO
có //
Tính MQ
Xét tam giác SAB ta có MQ // SB
Tính NP
Xét tam giác SBC ta có NP // SB
Trang 4Vậy 1 3
MNPQ
S MQ NP MN x a x
Câu 3.Cho hình chóp S ABCD. M N, là hai điểm bất kỳ trên SB CD, Mặt phẳng P qua MN và song
song với SC
a/ Tìm các giao tuyến của P
với các mặt phẳng SBC , SCD , SAC
b/ Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng P .
Lời giải
Q
O K
P
C B
S
M
N
a/ Tìm các giao tuyến của P
với các mặt phẳng SBC , SCD , SAC
Tương tự như các bài trên
P SBC MK // SC
P SCD NP // SC
P SAC OQ // SC
b/ Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng P
Thiết diện cần tìm là ngũ giác MKNPQ
