Định nghĩa hai mặt phẳng song song: Là hai mặt phẳng không có điểm chung.. II.[r]
Trang 1C huyên đề 1 : Q UAN HỆ SONG SONG
VẤN ĐỀ 1 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.
I Định nghĩa
Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:
‒ Có 3 điểm chung không thẳng hàng (trùng nhau)
‒ Có 2 điểm chung (cắt nhau)
‒ Không có điểm chung nào (song song)
Định nghĩa hai mặt phẳng song song: Là hai mặt phẳng không có điểm chung.
II Định lý
Nếu mặt phẳng ( )P
chứa hai đường thẳng cắt nhau a b, và cùng song song với mặt phẳng ( )Q
thì chúng song song nhau
( )
( )
( )P ( ) ( )
a
a / / Q
b / / Q
P / / Q a
b
,b
ü ïï ïï
ïï Þ ý ïï ïï ïïþ
Ì
Ç ¹ Æ
III Tính chất
Tính chất 1: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.
Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng ( )a
và ( )g
song song thì mọi mặt phẳng ( )b
đã cắt ( )a
thì phải cắt ( )g
và các giao tuyến đó song song nhau
Tính chất 3: Qua 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng có duy nhất 1 mặt phẳng song song với mặt phẳng đó Tính chất 4: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )Q
thì có duy nhất 1 mặt phẳng ( )P
qua a và song song với ( )Q
Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M,N lần lượt là trung điểm của
SA,SD Chứng minh rằng: (OMN / / SBC ) ( )
Giải
Trang 2Ta có:
MO / / SC
MO / / SBC
íï Ì
ïïî
NO / / SB
NO / / SBC
íï Ì
ïïî
MO /
OMN /
NO
/ SBC
NO / / SBC
/ SBC MO
ü ïï ïï
ïï Þ ý ï
Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của
SA,SB,SC
a) Chứng minh rằng: (HIK / / ABCD ) ( )
b) Gọi M là giao điểm của AI và K D, N là giao điểm của DH và CI Chứng minh rằng:
(SMN / / HIK ) ( )
Giải
a) Chứng minh rằng: (HIK / / ABCD ) ( )
Ta có:
Trang 3( )
HI /
IHK /
/ ABCD
IK / / ABCD
/ ABCD
ü ïï ïï
ïï Þ ý ï
b) Gọi M là giao điểm của AI và K D, N là giao điểm của DH và CI Chứng minh rằng:
(SMN / / HIK ) ( )
Ta có,
BC / / A
D
ABCD
ü ï
Þ ý
ïï ïïþ
Tương tự, SM / / ABCD( )
Khi đó,
(SMN ,SN) (SMN) (SMN / / ABCD) ( ) SM
SN /
SN
/ ABCD
SM / / ABCD
SM
ü ïï ïï
ïï Þ ý ï
Theo câu a), (HIK / / ABCD) ( )
nên, (SMN / / HIK) ( )
