có đáy là tứ giác lồi... có đáy là tứ giác lồi.[r]
Trang 1HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG (Bài tập tự luyện và đáp án)
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tứ diện SABC Trên SA BC lấy điểm ,, M N sao cho
3 4
SM BN
song CA (P thuộc AB ) Chứng minh rằng MP/ /SB
Bài 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là tứ giác lồi Gọi M N là trọng tâm tam giác , SAB và SAD E là
trung điểm của CB
a) Chứng minh rằng : MN / / DB
b) Gọi ,L H là giao điểm của MNE
với SD và SB Chứng minh rằng LH / / DB
Bài 3: Cho hình chóp S ABCD. ó đáy là hình thang với cạnh đáy AB và CD AB CD
Gọi M N lần ,
lượt là trung điểm các cạnh SA SB,
a) Chứng minh MN / / DC
b) Tìm P SC ADN
c) Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I Chứng minh: SI / /AB C/ / D Tứ giác SABI là hình gì?
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tứ diện SABC Trên SA BC lấy điểm ,, P M sao cho
3 4
SP BM
song CA (N thuộc AB ) Chứng minh rằng MP/ /SB
Lời giải
Vì
1 / /
4
AM CN
MN AC
AB CB
Ta có:
1 4
AM AP
AB AS
/ /
AM AP
MP SB
AB AS .
N
B A
S
Trang 2Bài 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là tứ giác lồi Gọi M N là trọng tâm tam giác , SAB và SAD E là
trung điểm của CB
a) Chứng minh rằng : MN / / DB
b) Gọi ,L H là giao điểm của MNE với SD và SB Chứng minh rằng LH / / DB
Lời giải
a) Chứng minh rằng : MN / / DB
Xét QBD có
1 3
QN QM
QD QB (tính chất của trọng tâm tam giác) MN / /BD.
b) Gọi ,L H là giao điểm của MNE với SD và SB Chứng minh rằng LH / / DB
Dựng EK / /MN MNE MNKE
Tìm LMNESD
MNKE SAD NF
Tìm H MNESB
MNKE SAB MP
Ta có MN MNE BD; SBD
và MN / / DB
Mà MNE SBD LH
/ / D / /
Bài 3: Cho hình chóp S ABCD. ó đáy là hình thang với cạnh đáy AB và CD AB CD
Gọi M N lần ,
lượt là trung điểm các cạnh SA SB,
a) Chứng minh MN / / DC
P
L
K
H
F
E Q
D
N
M
C
B A
S
Trang 3b) Tìm P SC ADN
c) Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I Chứng minh: SI / /AB C/ / D Tứ giác SABI là hình gì?
Lời giải
a) Chứng minh MN / / DC
Trong tam giác SAB, ta có: MN / /AB
Mà AB C/ / D MN / / DC
b) Tìm P SC ADN
+) Chọn mp phụ SBC SC
+) Tìm giao tuyến của SBC
và ADN
Ta có: N là điểm chung của SBC
và ADN
Trong ABCD
, gọi EADBC
SBC ADN NE
Trong SBC
, gọi P SC NE
Vậy P SC ADN
c) Chứng minh: SI / /AB C/ / D Tứ giác SABI là hình gì?
Ta có:
D / / / /
/ /
SI SAB SCD
AB SAB
SI AB CD
CD SC
AB CD
Xét ASI , ta có: SI / /MN (vì cùng song song AB )
M là trung điểm AB SI / /2MN
Mà AB/ /2.MN
Do đó: S / /I AB
Vậy: tứ giác SABIlà hình bình hành
I
E
N M
P
B A
S
Trang 4(Phần màu đỏ nhờ thầy cô phản biện kĩ giùm, tôi nghĩ không viết được như thế)
