Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về cấp số nhân môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Hãy xác định số hạng đầu và công bội và số hạng tỏng quát của cấp số nhân đó.. Câu 4..[r]

CẤP SỐ NHÂN (P2) BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1 Tính tổng

n n

b/ S   2 1 4 16 65536. 

c/ S  1 11 111 11 1   100 /c so1

Câu 2 Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của 5 số hạng sau bằng 62

Câu 3 Cho dãy số un xác định bởi u12 và un 1 4un 9, n 1 

Dãy số vn xác định bởi vn un 3, n 1 

A Chứng minh rằng vn là một cấp số nhân.

B Hãy xác định số hạng đầu và công bội và số hạng tỏng quát của cấp số nhân đó.

Câu 4 Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu số hạng cuối bằng 27 và tich của hai số hạng còn lại bằng 72

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1 Tính tổng

n n

b/ S   2 1 4 16 65536. 

c/ S  1 11 111 11 1   100 /c so1

Lời giải.

a/

1

1

1

1 1

2

n

n

S



  

  



  b/ Ta có n -1= log 6536 84   n = 9

2

1 4

1 4

c/ Xét

c/s 1

100

9S  9 99 999 99 9  

100

Câu 2 Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của 5 số hạng sau bằng 62

Lời giải.

5

5 1

1 q

1 q

5

1 q

S q S q=62 q=2

1 q



1

Cấp số nhân là 1; 2; 4;8;16;32.

Câu 3 Cho dãy số un xác định bởi u12 và un 1 4un 9, n 1 

Dãy số vn xác định bởi vn un 3, n 1 

A Chứng minh rằng vn là một cấp số nhân.

B Hãy xác định số hạng đầu và công bội và số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

Lời giải.

A Xét 1 4 9 3 4 3

4

n

u

n

v

 là một cấp số nhân

B q 4

1 1 3 5

v u  

Số hạng tổng quát 1.4n 1 5.4 n 1

n

Câu 4 Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu số hạng cuối bằng 27 và tich của hai số hạng còn lại bằng 72

Lời giải.

Gọi số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó lần lượt là u q1,

Theo đề bài ta có hệ phương trình

1

3 2

24

1 2

u q

u

q

 

 







 





Có 2 cấp số nhân thỏa mãn yêu cầu đề bài 3;6;12;24 và 24;12;6;3