Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp quy nạp môn toán đại số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Các bước chứng minh mệnh đề toán học theo phương pháp quy nạp toán học:. Bước 1.[r]

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

I Phương pháp qui nạp toán học

Các bước chứng minh mệnh đề toán học theo phương pháp quy nạp toán học:

Bước 1 Kiểm tra mệnh đề đúng với n nhỏ nhất (thông thường n 1)

Bước 2 Giả sử mệnh đề đúng với n k

Bước 3 Chứng minh mệnh đề đúng với n k 1

II Một số ví dụ

VD1 [1D3-1.2-2] Chứng minh rằng  1

1 2 3

2

n n

     (1)

Hướng dẫn giải

+ Với n 1 thì 1 1 (luôn đúng)

+ Giả sử mệnh đề (1) đúng với n k , nghĩa là:  1

1 2 3

2

k k

     (*)

+ Cần chứng minh mệnh đề đúng với n k 1, nghĩa là cần chứng minh

   1  2

2

Thật vậy, thay (*) và (**) ta có:  

1

k

VT VP

  (đpcm)

VD2 [1D3-1.2-2] Chứng minh rằng 1.2 2.3 3.4  1  1  2

3

Hướng dẫn giải

+ Với n 1 thì 1.2 2 (luôn đúng)

+ Giả sử mệnh đề (2) đúng với n k , nghĩa là:

   1  2 1.2 2.3 3.4 1

3

+ Cần chứng minh mệnh đề (2) đúng với n k 1, nghĩa là cần chứng minh:

       1  2  3

3

Thật vậy, thay (*) và (**) ta có:

   

             

VT VP

  (đpcm)

VD3 [1D3-1.1-2] Chứng minh rằng n32n chia hết cho 3

Hướng dẫn giải

+ Với n 1 thì 1 1.2 3  (luôn đúng)

+ Giả sử mệnh đề (2) đúng với n k , nghĩa là: k32 3k (*)

+ Cần chứng minh mệnh đề (2) đúng với n k 1, nghĩa là cần chứng minh

k  k  (**)

Thật vậy:   3    3 2  3   2 

k  k k  k  k  k  k  k  k

Nhận thấy k32 3k và 3k2 k 1 3  k32k3k2 k 1 3