Đề kiểm tra cuối chương có đáp án chi tiết môn toán lớp 11 thầy Quốc An | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây dãy số n 0 nào là dãy số tăng?. Kết quả nào sau đây là đúng.[r]

Trang 1

Câu 1 [1D3-4.3-1] Cho dãy số u n

, biết u  Số hạng n 3n u n1 bằng:

A

1 3 3

n

Lời giải Chọn A

Ta có:

1 1

1

3

n

nên chọn A.

Câu 2 [1D4-2.1-2] Giới hạn

2 2

1

x

Lời giải Chọn D

Ta có:

2 2

2

1

x

nên chọn D.

Câu 3 [1D3-4.3-1] Cho dãy số u n , biết u  Số hạng n 3n u bằng: 2n

Ta có: u 2n (3)2n 9nnên chọn A.

Câu 4 [1D4-2.1-1] Cho lim ( )x a f x n, lim ( )x a g x m

trong đó f x g x( ), ( ) là hai hàm số có cùng tập xác

định D chứa a Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng>

A

3 3

lim ( ) ( )

B Nếu a b   x D f x, ( )g x( )

C

( ) lim ( )

x a

Ta có:

3

nên chọn A.

Câu 5 [1D3-2.3-1] Cho dãy số u n

, biết

2 2

3

n

n u n





 Số hạng u bằng:5

A

1

7

4 C Một kết quả khác D

17

12

Lời giải Chọn B

Trang 2

Ta có:

2

5 2.52 1 7

4

 nên chọn B.

Câu 6 [1D3-2.3-1] Cho dãy số u n

, biết u  Số hạng n 3n u n1 bằng:

A 3n  3 B 3 3n C 3(n 1) D 3n 1

Ta có: u n 1 3n1 3.3n

   nên chọn B.

Câu 7 [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân u n , biết u1u2u3 31;u1u3 26.Tìm u và q 1

A u11;q hoặc 5 1

1 25;

5

B u12;q hoặc 5 1

1 25;

5

C u125;q hoặc 5 1

1 1;

5

D u15;q hoặc 1 1

1 25;

5

Ta có:

2 2



2

1

5

q











1

25 5

Với q 5 u1  nên chọn A.1

Câu 8 [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân u n , biết u1125;u15400 Tìm u13

Lời giải Chọn C

Ta có:

10

14





25

1024

nên chọn C.

Câu 9 [1D3-2.2-2] Xét các câu sau:

(1) Nếu dãy số u u u1; ; ; 2 3 là cấp số nhân với công bội q q( 0;q1) thì u n u q0 n1; n 1;2;3

(2) Nếu dãy số u u u1; ; ; 2 3 là cấp số nhân với công bội q q( 0;q1) thì u k  u u k1 k1; k 2;3 Trong hai câu trên :

A Cả hai đều đúng B Chỉ có (2) đúng C Chỉ có (1)đúng D Cả hai đều sai.

Lời giải Chọn D

Trang 3

Ta có:

Dãy số u u u1; ; ; 2 3 là cấp số nhân với công bội q q( 0;q1) thìu n u q1 n1; n 1; 2;3

   suy ra

(1) sai.

Dãy số u u u1; ; ; 2 3 là cấp số nhân với công bội q q( 0;q1) thì u k  u u k1 k1; k 2;3 suy ra (2) sai nên chọn D.

Câu 10 [1D3-2.7-1] Trong các dãy số  u n sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn:

A

1

n

 

n u n



 C u n  n2 1 D u  n 2n 1

1 1

n

n u

Ta có:0u n   1, n N* suy ra dãy số bị chặn nên chọn B.

Câu 11: [1D4-2.1-1] Cho 0

lim ( )

x x f x L

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A 0

3 3

lim ( )

x x f x L

B 0

lim ( )

x x f x L

0

lim ( )

x x f x L

D 0

1 lim ( )

f x

Lời giải Chọn D.

Câu 12: [1D4-2.7-1] Để

2 2

x

®- ¥

= -+ -+ , giá trị của a là:

A Không tồn tại B - 6 C - 8 D - 4

Lời giải Chọn C.

Câu 13: [1D4-2.8-2] Giới hạn

2 2 0

5 lim sin

x x

x

®

Câu 14: [1D3-3.0-2] Xét các câu sau:

(1) Nếu dãy số u1

, u2

, u3

, … là cấp số cộng với công sai d ( d ¹ 0) thì k k 1 2 k 1

=

, 2;3;

k

" = .

(2) Nếu dãy số u1, u2, u3, …; u n là cấp số cộng thì u1+u n =u k +u n k- , " =k 2;3; ;n- 1.

Trang 4

Trong hai câu trên:

A Chỉ có câu (2) đúng B Cả hai câu đều đúng.

C Chỉ có câu (1) đúng D Cả hai câu đều sai.

Lời giải Chọn D.

Câu 15: [1D4-2.7-2] Cho

1

( )

f x

=

L

L (a n ¹ 0;b m ¹ 0)

Trong các khẳng

định sau, khẳng định nào sai?

A

lim ( ) n x

m

a

f x

b

x f x

nếu n<m.

C lim ( ) 0

x f x

nếu n<m. D xlim ( )f x

nếu n>m và a b > n m. 0.

Lời giải Chọn A.

Câu 16: [1D3-3.2-2] Một cấp số cộng thỏa mãn điều kiện

3 5

5

u u

ïí

ïî Tính u1.

A u =1 1 hoặc u =1 4. B u =1 1 hoặc u = -1 4.

C u =1 1 hoặc u =1 3. D u =1 2 hoặc u =1 3.

Ta có:

3 5

3 2

u u

ìï = ïí

ïî

1 1

ï

1 1

ïí

ïî

1 2

u d

ìï =

ïïï

Û í

ï =

ïïïî hoặc

1 2

u d

ìï = ïïï

íï =- × ïïïî

Câu 17: [1D3-4.2-2] Xen giữa số 3 và số 19683 là bảy số lập thành một cấp số nhân với u =1 3 Tính u5.

Ta có: u9=u q1 8 Û 19683=3q8 Û q8=6561 3= 8 Û q= ±3.

Do đó, ta có:

4

Câu 18: [1D3-2.6-3] Dãy số

n

u

n n

+ L

; " Î ¥ là dãy số bị chặn trên bởi:n *

Trang 5

A u < n 1

5 6

n

u <

1 2

n

u £

5 10

n

u <

Ta có:

n

u

Do đó, ta có: u < n 1

, " Î ¥ n *

Câu 19: [1D3-3.4-3] Giải phương trình 1 7 13+ + +L + =x 280.

A x =57. B x =59. C x =55. D x =53.

Ta có: 1,7,13, ,xK là các số hạng của một cấp số cộng có số hạng đầu u =1 1 và công sai d = 6

Do đó, ta có:

10

2

3

n

é =

ê Vậy x=u1+9d= +1 9.6=55.

Câu 20: [1D3-3.1-1] Trong các dãy số ( )u n sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A

1 1

1 2

u

ìï =

-ïí

1

3 1

1

u

ìï = ïïí

1 1

2

u

ìï = ïí

1 1

3

u

ìï = ïí

Câu 21: Cho dãy số  u n

xác định bởi:

1

* 1

2

u





  là dãy bị chặn trên và chặn dưới bởi:

A

5 2

3

n

u

3 2

2

n

u

C 2u n  2 D 1u n  2 2

Lời giải:

Chọn C.

Dễ thấy dãy số  u n

tăng nên bị chặn dưới bởi 2 Giải sử dãy số  u n

bị chặn trên bởi 2 + Với n 1: u 1 2 2 , mệnh đề đúng với n 1.

+ Giả sử mệnh đề đúng với n k , tức là u  Bây giờ ta chứng minh k 2 u k1 2

Thật vậy u k1 2u k  2 2 2 

(đpcm)

Vậy 2 u n  2

Trang 6

Câu 22: Cho hàm số

 

2

1 1

khi x x

f x









Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

1

x f x



x f x

C  

1

x f x

1

x f x







Lời giải:

Chọn C.

 

1

x f x



Câu 23: Cho cấp số nhân 4, , 9 x  Khi đó các giá trị của x thỏa mãn là:

A x 36 B x 6; 6 

C x 6 D x 6

Lời giải:

Chọn B.

4, , 9x

  lập thành cấp số nhân  x2 4 9 36 x 6

Câu 24: Cho dãy số 2

2 1

n

n u

n



 Số

9

41 là số hạng thứ bao nhiêu?

Lời giải:

Chọn C.

Ta có:

2 2

9

1 41

9

n n







 suy ra n 9

Câu 25: Cho dãy số  u n , biết 3n

n

u  Số hạng u2n1 bằng:

A 32n  1 B 3 32 n 1 C 32n1 D 3 3n n1

Lời giải:

Chọn D.

2 1



Câu 26: Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:

7,77,777, ,777 7

n

  

1 1

3 1

u







C

1 1

1 3

u









1 2 1

2

u









Lời giải:

Trang 7

Chọn C.

n

u



 nên  u n là cấp số nhân với công bội q  3

Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A

4

lim

1 2

x

  





4

1 2

x

  





4

1 2

x

  





4

lim

1 2

x

  



 

Lời giải:

Chọn A.

2

1 1

x

x x



Câu 28: Hãy cho biết dãy số  u n nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát u của n

nó là:

A  12n5n 1

B  1 1.sin

2

n 



n

1 1

n n

Lời giải:

Chọn A.

Dãy số  u n

với  2  

1 n 5n 1

n

là dãy số tăng

Vì 1 5n 1 1 5n 1 5 4 0n

Câu 29: Cho  u n

vớiu  là một dãy số tăng Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây dãy số n 0

nào là dãy số tăng?

A z n 4u n 3 B x n  2 u n C

1

n n

t u

 D y n   1 n u n

Lời giải:

Chọn C.

z   z  u    u   u   u  suy ra  z n

là dãy số tăng

Câu 30: Cho cấp số cộng: 6, , 2,x  y Kết quả nào sau đây là đúng?

A x4,y 6 B x2,y 6 C x2,y 5 D x4,y 6

Lời giải:

Chọn B.

6, , 2,x  y là cấp số cộng suy ra



Câu 31 [1D3-4.2-1] Ba số 8; 12; 27 có thể là ba số hạng của một cấp số nhân được hay không?

A Là ba số hạng không liên tiếp B Không thể

C u1 8; u2 12; u5 27 D Là ba số hạng liên tiếp

Lời giải.

Trang 8

Chọn A

Xét cấp số nhân có

3

Câu 32 [1D3-3.6-1] Cho cấp số cộng 2; ; 6; x y Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Lời giải.

Chọn D

2; ; 6; x y

 là cấp số cộng nên



Câu 33 [1D4-2.3-1] Giới hạn

3 2

3 lim

1

x

x x





Lời giải.

Chọn A

3 3

2

x

x x





Câu 34 [1D3-2.5-1] Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi công thức sau:

1

* 1

1

; 2

n

u







 





A

1 1

2

n

u





2

n

2

n

1

2

n

u







Lời giải.

Chọn C

Với mọi    , ta có:n *

1

2

1 1

1 1 2 1 2

1 2

n

n n

u





 

   

 

 

   

 

 

 



Cộng các đẳng thức trên theo từng vế, ta được

Trang 9

2 1

1

2

n n

u



      



Do các số 1, 2, ., 2 , 2n2 n1 là một cấp số nhân với u11; q 2

1 1

2

n

u



Câu 35 [1D3-3.2-1] Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số cho bởi công thức sau:

1

* 1

1 2;

u







Lời giải.

Chọn C

Với mọi    , ta có: n * u n1 u n  nên dãy số đã cho là một cấp số cộng với 2 u1 1; d  2

Số hạng tổng quát: u n u1n1d  u n 2n 1

Câu 36 [1D3-3.5-1] Cho cấp số cộng  u n

Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau

A

10 30

20

2

u u

u



10 20

5 10 2



C u90u210 2u150 D u u10 30 u20

Lời giải.

Chọn C

Câu 37 [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân  u n

n

S   Tìm u1 và q ?

Lời giải.

Chọn A

Ta có: S1u1 2

S  u u   u  nên

2 1

3

u q u

Câu 38 [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng  u n

Tìm u1 và công sai d , biết

5 2

18

u











Trang 10

Lời giải.

Chọn A

1 5

18

2

u









1





Câu 39 [1D4-2.4-1] Giới hạn

2

1 lim

x a



A Kết quả khác B a C a 1 D a 1

Lời giải.

Chọn C

2

Câu 40 [1D3-2.1-1] Cho dãy số  u n

n

A

100

1

2

u

2 4

3

2

u u

u



.

C

5

2

u



 D u u1 2 u100 u5050

Lời giải.

Chọn D

100.101

2 3 100 1 2 3 100 2 5050

1 2 100 3.3 3 3 3 3 3 5050

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	594,53 KB