Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình bậc nhất đối với sin và cos môn toán đại số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COS T1 TÀI LIỆU BÀI GIẢNGA. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.[r]

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COS T1

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

A LÝ THUYẾT.

Nhận dạng: asinx b cosx c

cos sin

a x b x c Điều kiện có nghiệm: a2b2 c2

Cách làm:

a b   a b  

 

Chú ý các công thức:

x x x  x  

x x x  x 

Bài tập

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) 3 cosx sinx 2 b) 3sinx5cosx4 c) sinx cosx1

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

a)

sin 2 sin

2

x x

b) 2 2 sin xcos cosx x 3 cos 2x

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

a)

1

3 sin cos

cos

x

b)

3 1 cos 2

cos 2sin

x

x x





B BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) 2 sinx cosx 2 b) sin 7x 3 cos 7x 2

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a)

3 1 cos 2

cos 2sin

x

x x





b) 2 2 sin xcosxcosx 3 cos 2x

c)

2 sin 2

3

x

d) sinx cos x2sinx 1 cos2 x 2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1.Phương trình nào sau đây có dạng phương trình bậc nhất đối với sin ,cosx x

Câu 2. Phương trình sinxcosx có nghiệm là:

A x 4 k2





 

B x 4 k2





 

C x 4 k





D x 2 k





Câu 3. Phương trình sinx 3 cosx có nghiệm là: 2

A 6 k2







B 6 k





 

C

5 2







D

5

6 k





Câu 4. Phương trình sinxcosx1 có nghiệm là:

A x 4 k2





 

B

4

x k

















C

2 4 2

x k



















Câu 5. Phương trình 3sinx 7 cosx có cách giải là:2

A Chia cả hai vế của phương trình cho 58

B Chia cả hai vế của phương trình cho 7

C Chia cả hai vế của phương trình cho 3

D Chia cả hai vế của phương trình cho 58

Câu 6. Phương trình sin 3x cos3x có nghiệm là: 6

A x 4 k





 

B

2 4 2 4















  



C Phương trình vô nghiệm D x 2 k





Câu 7. Phương trình 2sinxsinxcosx cos 2x tương đương với phương trình nào? 1

C sin 2x cos 2x2 D sin 2x 2cos 2x1

Câu 8. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sinxcosx2m

A

B

2 0

3

m

C

2

1

D

2 1

2

m

Câu 9. Phương trình 2sin2 x 3 sin 2x có nghiệm là: 3

A x 3 k





B

2 3

x  k

C

4 3

x  k

D

5 3

x  k

Câu 10. Phương trình m sin 3x mcos 3x 2  vô nghiệm với những giá trị nào của m?

C LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) 2 sinx cosx 2 b) sin 7x 3 cos 7x 2 c) 5cos 2x12sin 2x12 d) sinxcosx 2

Lời giải

a) Nhận thấy  2  2  2

2  1  3 2 

PT có nghiệm

đặt:

2 cos

3 1 sin

3

















cos sin x sin cos x cos

 

sin x  cos

 

2

Học sinh giải tiếp

b) Nhận thấy  2  2  2

1  3  4 2 

PT có nghiệm

sin 7 cos 7

2 sin sin 7 cos cos 7

2 cos 7

x



Học sinh giải tiếp theo phương trình cơ bản

c) Nhận thấy  5 2 12 2 169 13 2 PT có nghiệm

 

cos 2 sin 2 1

cos cos 2 sin sin 2 1

x



Học sinh tự giải tiếp theo phương trình cơ bản

d) sinxcosx 2

4

4

x x





Học sinh tự giải tiếp theo phương trình cơ bản

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a)

3 1 cos 2

cos 2sin

x

x x





b) 2 2 sin xcosxcosx 3 cos 2x

c)

2 sin 2

3

x

d) sinx cos x2sinx 1 cos2 x 2

Lời giải:

a)

3 1 cos 2

cos 2sin

x

x x





điều kiện: x k k ,  

3 1 cos 2 x 2cos sin

3 3 cos 2 sin 2 sin 2 3 cos 2 3

(Chia cả hai vế phương trình cho 2)

HS tự giải theo dạng phương trình ở bài 1

b) 2 2 sin xcosxcosx 3 cos 2x

2

2 2 sin cos cos 3 cos 2

1 cos 2

2 sin 2 x 3 cos 2

2

2 2 sin 2 cos 2 5

x

x



(HS giải theo dạng phương trình bài 1)

c)

2 sin 2

3

x

2

2 3 cos sin 2 3

3 1 cos 2 sin 2 3

3 cos 2 sin 2 0

(HS giải theo dạng phương trình bài 1)

d) sinx cos x2sinx 1 cos2 x 2

2 2

sin cos 2sin 1 cos 2

sin 2 3cos 2 1

x



(HS giải theo dạng phương trình bài 1)

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Phương trình nào sau đây có dạng phương trình bậc nhất đối với sin ,cosx x

Câu 2. Phương trình sinxcosx có nghiệm là:

A x 4 k2





 

B x 4 k2





 

C x 4 k





D x 2 k





Câu 3. Phương trình sinx 3 cosx có nghiệm là: 2

A 6 k2







B 6 k





 

C

5 2







D

5

6 k





Câu 4. Phương trình sinxcosx1 có nghiệm là:

A x 4 k2





 

B

4

x k

















C

2 4 2

x k



















Câu 5. Phương trình 3sinx 7 cosx có cách giải là:2

A Chia cả hai vế của phương trình cho 58

B Chia cả hai vế của phương trình cho 7

C Chia cả hai vế của phương trình cho 3

D Chia cả hai vế của phương trình cho 58

Câu 6. Phương trình sin 3x cos3x có nghiệm là: 6

A x 4 k





 

B

2 4 2 4















  







Câu 7. Phương trình 2sinxsinxcosx cos 2x tương đương với phương trình nào? 1

C sin 2x cos 2x2 D sin 2x 2cos 2x1

Câu 8. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sinxcosx2m

A

B

2 0

3

m

C

2

1

D

2 1

2

m

Câu 9. Phương trình 2sin2x 3 sin 2x có nghiệm là: 3

A x 3 k





B

2 3

x  k

C

4 3

x  k

D

5 3

x  k

Câu 10.Phương trình m sin 3x mcos3x 2  vô nghiệm với những giá trị nào của m?

C C A C A C B A A D